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Heron of Alexandria

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 10

(possibly) Alexandria, Egypt

about 75

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Parfois appelé Hero, Heron d'Alexandrie a été un important géomètre et des travailleurs en mécanique. Peut-être le premier commentaire convient de faire est de savoir comment le nom commun Heron était à cette époque et c'est un problème difficile dans l'histoire des mathématiques à identifier les références à Heron sont au mathématicien décrites dans le présent article et qui sont à d'autres du même nom . Il existe d'autres problèmes d'identification qui nous discutons ci-dessous.

Une difficulté majeure en ce qui concerne Heron était d'établir la date à laquelle il a vécu. Il y avait deux principales écoles de pensée à ce sujet, une croire qu'il a vécu autour de 150 avant JC et le second croire qu'il a vécu autour de 250 AD. Le premier d'entre eux était fondée principalement sur le fait que Heron ne pas citer les travaux plus tard que d'Archimède. La deuxième se fonde sur un argument qui vise à montrer qu'il a vécu plus tard que Ptolémée, et, depuis Pappus se réfère à Heron, avant Pappus.

Ces deux arguments se sont avérés faux. Il y avait une troisième date proposée qui se fonde sur la conviction que Heron est un contemporain de Columelle. Columelle était un soldat romain et d'agriculteurs qui a écrit de nombreux articles sur l'agriculture et autres sujets similaires, dans l'espoir de favoriser chez les personnes un amour pour l'agriculture et un goût pour la vie simple. Columelle, dans un texte écrit en environ 62 AD:

... a donné la mesure des figures planes qui conviennent avec les formules utilisées par Heron, notamment ceux de l'triangle équilatéral, un hexagone régulier (dans ce cas non seulement la formule, mais les chiffres réels d'accord avec Heron) et le segment d'un cercle qui est inférieur à un demi-cercle ...

Toutefois, la plupart des historiens estime que les deux Columelle et Heron utilisaient une source plus tôt et a fait valoir que la similitude n'a pas été une dépendance. Nous savons maintenant que ceux qui croyaient que Heron vécu à l'époque de Columelle étaient en fait correcte, pour Neugebauer découvert en 1938 que Heron visées à une récente éclipse dans une de ses œuvres qui, d'après les informations données par Heron, il a pu s'identifier à celui qui a eu lieu à Alexandrie à 23.00 heures le 13 Mars 62.

Depuis les écrits de Héron, il est raisonnable d'en déduire que il a enseigné au Musée d'Alexandrie. Ses œuvres ressemblent à des notes de cours de cours qu'il doit y avoir donné de mathématiques, de physique, de la pneumatique et mécanique. Certains sont clairement manuels tandis que d'autres sont peut-être les projets de notes de cours pas encore travaillé en forme définitive pour un élève de manuels scolaires.

Pappus décrit la contribution de Heron au livre VIII de sa Collection mathématique. Pappus écrit (voir, par exemple):

Le Heron mechanicians de l'école de dire que la mécanique peut être divisé en un enseignement théorique et une partie manuel, la partie théorique est composé de la géométrie, l'arithmétique, l'astronomie et la physique, le manuel de travail des métaux, l'architecture, carpentering et de la peinture et tout ce qui concerne la compétence avec les mains.

... les anciens également décrire comme mechanicians l'émerveillement de travail, dont certains travaux par le biais du pneumatique, comme dans son Heron Pneumatica, certains en utilisant cordes et cordages, en pensant à imiter les mouvements des organismes vivants, comme dans son Heron Automates et Balancings, ... ou en utilisant l'eau pour dire le temps, comme dans son Heron Hydrie, qui semble avoir des affinités avec la science des cadrans solaires.

Un grand nombre d'œuvres par Heron ont survécu, bien que l'auteur de certains est contestée. Nous allons discuter de certains des désaccords dans notre liste des oeuvres de Heron ci-dessous. Les travaux se répartissent en plusieurs catégories, les oeuvres techniques, mécaniques et mathématiques. Les œuvres sont:

Sur la dioptra traitant de théodolites et la topographie. Il contient un chapitre sur l'astronomie en donnant une méthode pour trouver la distance entre Alexandrie et à Rome, en utilisant la différence entre les heures au cours de laquelle une éclipse de lune est observé à chaque villes. Le fait que Ptolémée ne semble pas avoir connaissance de cette méthode conduit à des historiens croient à tort Heron vécu après Ptolémée;

Le pneumatica deux livres dans l'étude des dispositifs mécaniques travaillé par l'air, de vapeur ou d'eau sous pression. Il est décrit plus en détail ci-dessous;

L'automate de théâtre décrivant un théâtre de marionnettes de travail effectués par les cordes, batterie et le poids;

Belopoeica décrivant la manière de construire les moteurs de la guerre. Il a quelques similitudes avec le travail par Philon et également le travail de Vitruve qui était un architecte romain et l'ingénieur qui a vécu au 1 er siècle avant J.-C.;

Le cheirobalistra sur les catapultes, croit-on, faire partie d'un dictionnaire de catapultes, mais a été presque certainement pas écrit par Heron;

Mécanique en trois livres écrits pour les architectes et décrits plus en détail ci-dessous;

Metrica qui donne des méthodes de mesure. Nous donnons plus de détails ci-dessous;
Definitiones contient 133 définitions de termes géométriques en commençant par des points, des lignes etc Knorr En fait valoir avec conviction que ce travail est en fait due à Diophantus;

Geometria semble être une version différente du premier chapitre de la Metrica repose entièrement sur des exemples. Bien que basé sur les travaux de Héron, il n'est pas pensé à être écrite par lui;

Stereometrica mesures objets en trois dimensions et est au moins en partie basée sur le deuxième chapitre du nouveau Metrica s'appuie sur des exemples. Encore une fois il est toutefois se fonder sur les travaux de Héron, mais beaucoup changé plus tard par de nombreux éditeurs;

Mensurae mesures toute une variété de différents objets et est relié avec des pièces de Stereometrica et Metrica mais elle doit être principalement l'œuvre d'un auteur plus tard;

Catoprica traite avec des miroirs et est attribuée par certains historiens de Ptolémée bien que la plupart semblent maintenant croire que c'est un véritable travail de Heron. Dans ce travail, Heron dit que les résultats vision rayons de la lumière émise par les yeux. Il estime que ces rayons de voyage avec vitesse infinie.

Laissez-nous examiner certaines des Heron travaux un peu plus en profondeur. Livre I de son traité Metrica traite avec des zones de triangles, quadrilatères, des polygones réguliers entre 3 et 12 parties, les surfaces des cônes, cylindres, prismes, pyramides, sphères etc Une méthode, connue pour les Babyloniens 2000 ans auparavant, est également donné pour l'estimation la racine carrée d'un nombre. Heron donne dans le formulaire ci-dessous (voir, par exemple):

Depuis 720 n'a pas son côté rationnel, on peut obtenir au sein de son côté une très petite différence comme suit. Depuis la prochaine réussir nombre carré est 729, qui a 27 pour sa part, divisez 27 par 720. Cela donne 26 2 / 3. Ajouter 27 du présent, ce qui rend 53 2 / 3, et de prendre la moitié de ce ou 26 5 / 6. côté de 720 sera donc très près de 26 5 / 6. En fait, si on multiplie 26 5 / 6 par lui-même, le produit est 720 1 / 36, de sorte que la différence dans le carré est 1 / 36. Si nous voulons faire la différence encore plus petit que 1 / 36, nous prendrons 720 1 / 36 au lieu de 729 (ou plutôt nous devrions prendre 26 5 / 6 au lieu de 27), et en procédant de la même manière nous allons trouver la différence beaucoup moins de 1 / 36.

Heron prouve également sa célèbre formule dans le livre I de la Metrica:

si A est l'aire d'un triangle dont les côtés sont a, b et c et s = (a + b + c) / 2 puis
A 2 s = (s - a) (s - b) (s - c).

Dans le livre II de Metrica, Heron considère la mesure des volumes des différents chiffres en trois dimensions tels que les sphères, cylindres, cônes, prismes, pyramides etc Sa préface est intéressant, en partie parce que la connaissance des travaux d'Archimède ne semble pas être le plus largement connu comme on pouvait s'y attendre (voir, par exemple):

Après la mesure des surfaces, rectiligne ou non, il est bon de procéder à des corps solides, les surfaces dont nous avons déjà mesuré dans le précédent livre, plan et les surfaces sphériques, cylindriques et coniques, et les surfaces irrégulières ainsi. Les méthodes de traitement de ces matières solides sont, compte tenu de leur caractère surprenant, visée à Archimède par certains auteurs qui donnent le traditionnel compte de leur origine. Mais si elles appartiennent à Archimède ou d'une autre, il est nécessaire de donner une esquisse de ces résultats ainsi.

Livre III du Metrica traite de la division des aires et des volumes selon un rapport. Il s'agit d'un problème qui a enquêté sur Euclide dans ses travaux sur les divisions de chiffres et Héron du livre III a beaucoup en commun avec les travaux d'Euclide. Aussi dans le livre III, Heron donne une méthode pour trouver la racine cubique d'un nombre. En particulier Heron trouve la racine cubique de 100 et les auteurs de donner une formule générale de la racine cubique de N Heron qui semble avoir utilisé dans son calcul:

a + b d / (b + d ad) (b - a),
un 3 <N <3 b, d = N - un 3, D = 3 b - N.

Dans celle-ci est fait remarquer qu'il s'agit là d'une formule très précise, mais, à moins d'un copiste byzantin est à blâmer pour une erreur, ils concluent que Heron pourrait avoir emprunté cette formule précise sans comprendre comment l'utiliser en général.

Le Pneumatica étrange est un travail qui est écrit en deux livre, le premier avec 43 chapitres et la deuxième avec 37 chapitres. Heron commence par un examen théorique de la pression dans les fluides. Une partie de cette théorie est juste, mais pas surprenant, certains sont tout à fait faux. Ensuite, il suit une description d'un ensemble de la collection de ce qui pourrait mieux être décrit comme des jouets mécaniques pour les enfants:

Trick qui donnent des pots de vin ou d'eau séparément ou en proportion constante, le chant des oiseaux et des trompettes de sondage, des marionnettes qui se déplacent quand un feu est allumé sur un autel, les animaux qui boivent quand ils sont offerts eau ...

Bien que tout cela semble très banale pour un scientifique de participer aux activités, il semblerait que Heron est l'utilisation de ces jouets comme un véhicule pour enseigner la physique à ses étudiants. Il semble être une tentative de rendre les théories scientifiques les articles de tous les jours que les étudiants du temps serait familier.

Il est plutôt remarquable, les descriptions de plus de 100 machines comme un incendie moteur, un organe de vent, une pièce de machine-exploité, et une vapeur un moteur appelé aeolipile. Heron's aeolipile, qui a beaucoup en commun avec un moteur à réaction, est décrit comme suit:

Le aeolipile était une sphère creuse monté de telle sorte qu'il puisse tourner sur une paire de tubes creux qui ont fourni la vapeur à la sphère d'un chaudron. La vapeur a réussi à sortir de la sphère d'un ou plusieurs tubes courbés la projection de son équateur, ce qui provoque le domaine de tourner. Le aeolipile est le premier appareil à vapeur transformer en un mouvement rotatif.

Heron écrit un nombre important de traités sur la mécanique. Ils donnent des méthodes de la levée des poids lourds et décrire les machines mécaniques simples. En particulier, la mécanique est tout à fait fondée sur les idées de près en raison d'Archimède. Je livre examine les moyens de construire des formes en trois dimensions dans une proportion donnée d'une forme donnée. Il examine également la théorie du mouvement, certains problèmes de statique, et la théorie de l'équilibre.

Dans le livre II traite de la levée de Heron d'objets lourds avec un levier, une poulie, un coin ou une vis. Il s'agit d'un débat sur les centres de gravité de figures planes. Livre III examine les méthodes de transport des objets par des moyens tels que des traîneaux, l'utilisation de grues, et se penche sur les presses de vin.

D'autres travaux ont été attribués à Heron, et pour certains de ces fragments nous avons, pour d'autres il n'ya que des références. Les travaux pour lesquels des fragments de survivre un sur l'eau horloges en quatre livres, et commentaire sur Euclide 'éléments qui doivent être couverts au moins les huit premiers livres des éléments. Œuvres de Héron qui sont mentionnés, mais aucune trace survit, notamment Le Camarica ou vaultings qui est mentionné par Eutocius et Zygia ou sur l'équilibre entre mentionnés par Pappus. Toujours dans le Fihrist, un dixième siècle enquête de la culture islamique, une oeuvre de Heron sur la façon d'utiliser un astrolabe est mentionnée.

Enfin, il est intéressant d'examiner les opinions que divers auteurs ont exprimé quant à la qualité et l'importance de Heron. Neugebauer a écrit:

Le decipherment des mathématiques textes cunéiformes a précisé qu'une grande partie de la "Heronic" type de mathématiques grec est tout simplement la dernière phase de la tradition babylonienne mathématique qui s'étend sur 1800 ans.

Certains ont considéré Heron à être un artisan qui ignorent copié le contenu de ses livres sans comprendre ce qu'il a écrit. Cela a notamment été portées contre le Pneumatica mais Drachmann, écrit, dit:

... pour moi la libre circulation, et non le style discursif suggère un homme bien dans son sujet qui est de donner un rapide résumé à un public qui sait, qui pourrait ou devrait être le savez, une bonne affaire à ce sujet.

Certains chercheurs ont approuvé de Heron de compétences pratiques comme un expert mais a déclaré que sa connaissance de la science était négligeable. Toutefois, Mahony écrit:

A la lumière de récentes études, il apparaît désormais comme un bon niveau d'éducation et souvent ingénieux mathématicien appliqué, ainsi qu'un lien vital dans une tradition de pratiques mathématiques des Babyloniens, par les Arabes, à l'Europe de la Renaissance.

Enfin Heath écrit:

L'utilité pratique de Heron manuels être si grand, il était naturel qu'ils doivent avoir une grande vogue, et tout aussi naturel que le plus populaire d'entre eux en tout cas devrait être ré-édité, modifié et ajouté plus tard par des écrivains, ce qui était inévitable avec livres qui, comme les "Éléments" d'Euclide, ont été régulièrement utilisé en grec, byzantine, romaine, arabe et l'éducation pendant des siècles.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland