Mathématiciens

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George Henri Halphen

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

30 Oct 1844

Rouen, France

23 May 1889

Versailles, France

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

George-Henri Halphen l 'père est mort en 1848, lorsque George-Henri était de moins de quatre ans. Peu de temps après sa mère déplacé de Rouen à Paris, où George-Henri a été soulevé. Il a fait ses études au lycée Saint-Louis qui a quitté en 1862 pour entrer à l'École Polytechnique. Les événements politiques déterminés cours des prochaines années pour Halphen et travailler pour son doctorat devra attendre la fin de la convention franco-allemande guerre.

En Juillet 1870 Napoleon III, l'empereur français, s'efforce d'améliorer sa popularité. Pensant que rien ne vaut une guerre d'amener les gens derrière vous, et d'être informé que la France pourrait gagner contre la Prusse, Napoléon a tenu à lancer une guerre. Otto von Bismarck, chancelier de Prusse, a vu une guerre comme une excellente occasion d'unir les États allemands. Bismarck a envoyé un message de provocation à la France et, comme il l'avait espéré, ils ont déclaré la guerre le 19 Juillet.

Halphen servi dans l'armée française dans le conflit. Il est rapidement devenu évident que Napoleon III a été mal conseillé et le français avait pas de match pour les forces de la Prusse. Les forces françaises ont été défaits à la bataille de Sedan et, le 2 Septembre, 83000 troupes françaises se sont rendus. Deux semaines plus tard, les Allemands assiégé Paris qui a remis le 28 Janvier 1871. Il était une guerre dans laquelle la France a été humiliée, et les termes du traité qui a mis fin à la guerre reflète. Halphen, cependant, a servi son pays avec grande distinction.

En 1872, après avoir quitté l'armée, Halphen épousé la fille d'Henri Aron. Ils avaient sept enfants, trois filles et quatre fils. Aussi en 1872 Halphen a été nommé répétiteur à l'École Polytechnique et il n'a pas tardé à faire des contributions importantes. Le premier résultat qui l'a amené à l'attention des mathématiciens du monde entier a été sa solution en 1873 d'un problème de Chasles:

Étant donné une famille de coniques en fonction d'un paramètre, combien d'entre eux en mesure de satisfaire une condition même côté? Chasles avait trouvé une formule pour cela mais sa preuve était défectueux. Halphen a montré que Chasles a été essentiellement correcte, mais que les restrictions sur les types de singularité étaient nécessaires. Halphen, la solution est ingénieuse ...

Halphen a pris un point de vue différent sur les problèmes de dénombrement de ses contemporains. Il a défini les concepts de bonne et mauvaise des solutions à un problème impliquant énumérative coniques. Ensuite, un numéro associé à un problème sur coniques a énumérative importance quand il compte le nombre de solutions adéquates.

En fait Halphen était bien en avance sur son temps dans les idées dont il a porté à ces problèmes. Cela ne signifie pas, toutefois, que ses idées ont été acceptées par tout le monde. Halphen et Schubert engagés dans un vif débat pour déterminer si une formule énumérative devraient être autorisés à compter dégénérer solutions ainsi que les solutions nondegenerate. Ce fut, en fin de compte, tout simplement un cas particulier d'un vieil argument: est une théorie mathématique important en raison de ses applications externes ou en raison de sa beauté interne?

Suivant Halphen classées points singuliers des courbes algébriques fermé étendant ainsi les travaux de Riemann. Il a été conduit à étendre les résultats en raison de Max Noether qui, à son tour, avait lui examiner les transformations projectives qui fixent certaines équations différentielles. Une caractérisation de ces invariant differential equations Halphen paru dans la thèse de doctorat Le différentiel invariants qui il a présenté en 1878. Poincaré écrit dans la mesure où:

... la théorie des invariants différentiel est de la théorie de la courbure de la géométrie projective est de la géométrie élémentaire.

Halphen apporté une contribution majeure à des équations différentielles linéaires et l'espace des courbes algébriques. Il a examiné les problèmes dans les domaines des systèmes de lignes, la classification des courbes de l'espace, la géométrie énumérative du plan coniques, points singuliers des courbes du plan, la géométrie projective et équations différentielles, les fonctions elliptiques, et un assortiment de questions en matière d'analyse. Il a donné une formule pour le nombre de coniques dans un 1-dimensional system qui bien satisfaire une condition de codimension 1, et également une preuve de sa formule pour le nombre de coniques qui bien satisfaire cinq conditions indépendant. Ce dernier résultat apparaît dans un document Halphen publiés dans les Actes de la London Mathematical Society en 1878.

Il a reçu beaucoup d'honneurs et récompenses pour son travail sur ces sujets. Par exemple, en 1880, il a remporté le Grand Prix de l'Académie des Sciences pour ses travaux sur les équations différentielles linéaires. Puis, en 1882, il a remporté le prix de Steiner de Berlin Académie des sciences pour ses travaux sur les courbes algébriques.

En 1884 Halphen a fait un examinateur à l'École Polytechnique, puis deux ans plus tard, il a été élu à l'Académie des Sciences. Malheureusement il est mort en 1889 à l'âge de 44 ans lorsque, au faîte de sa puissance créatrice.

Une grande figure en son temps, beaucoup de travaux de Halphen a été dans des domaines qui sont tombées en disgrâce. D'autres travaux tels que celui sur les équations différentielles linéaires a été dépassé par des méthodes de groupe de Lie. Bernkopf écrit:

La quantité et la qualité des travaux Halphen est impressionnant, surtout si l'on considère que sa vie créative mathématiquement couverts seulement dix-sept ans. Pourquoi, alors, son nom est si peu connu? ... il a travaillé en analyse et de géométrie différentielle, un sujet aussi unfashionable aujourd'hui à être presque disparu. Peut-être avec son inévitable renouveau, la géométrie analytique vise à remettre en Halphen à la place de premier plan qu'il a gagnées.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland