Mathématiciens

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Hermann Günter Grassmann

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

15 April 1809

Stettin, Prussia (now Szczecin, Poland)

26 Sept 1877

Stettin, Germany (now Szczecin, Poland)

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Hermann Grassmann l 'père était Günter Justus Grassmann et sa mère Johanne Luise Friederike Medenwald, qui était la fille d'un ministre de Klein-Schönfeld. Justus a été ordonné un ministre, mais il a pris une position dans le gymnase à Stettin comme un professeur de mathématiques et la physique. Il était une amende universitaire qui a écrit plusieurs livres scolaires sur la physique et les mathématiques, et également entrepris des recherches sur la cristallographie. Johanne et Justus avait douze enfants, Hermann étant leur troisième enfant. Hermann, le frère de Robert est également devenu un mathématicien et les deux ont collaboré sur de nombreux projets.

Lorsque Hermann était jeune, il a été enseigné par sa mère, qui était une femme bien éduquée. Il a ensuite assisté à une école privée avant d'entrer dans le gymnase de Stettin où son père enseignait. La plupart des mathématiciens dans cette archive impressionné leurs enseignants dès leur plus jeune âge, mais étonnamment, malgré d'excellentes possibilités d'éducation en matière d'éducation dans un esprit de famille, Hermann n'a pas exceller au cours de ses premières années au lycée. Son père a estimé qu'il devrait viser à un travail manuel comme un jardinier ou un artisan. Hermann a trouvé le plaisir de la musique et appris à jouer du piano. Comme il l'a progressé grâce à l'école, il n'a améliorer lentement et par le moment où il a pris sa dernière école secondaire examens à l'âge de dix-huit ans, il s'est classé deuxième dans l'école. Ayant lui-même prouvé au moins un chercheur très compétent, Hermann a décidé qu'il allait étudier la théologie, et il s'est rendu à Berlin en 1827 avec son frère aîné d'étudier à l'Université de Berlin. Il a suivi des cours de théologie, les langues classiques, la philosophie et la littérature, mais ne semble pas avoir pris des cours de mathématiques ou la physique.

Bien qu'il semble avoir eu aucune formation universitaire en mathématiques, c'est ce sujet qui l'intéresse à son retour à Stettin à l'automne de 1830 après avoir terminé ses études universitaires à Berlin. Il est clair que son père l'influence est importante dans l'emmener dans cette direction, et il a décidé à cette époque qu'il deviendrait un maître d'école, mais il était déterminé à entreprendre la recherche mathématique sur le sien. Après un an d'entreprendre des recherches dans le domaine des mathématiques et de préparer lui-même de prendre les examens de l'enseignement dans les gymnases, il s'est rendu à Berlin en Décembre 1831 à prendre les examens nécessaires. Son documents pourraient ne pas avoir été de bonne qualité, depuis son examinateurs ne lui a donné un laissez-passer à enseigner à des niveaux inférieurs d'un gymnase. On lui a dit que avant de pouvoir enseigner à des niveaux plus élevés, il devrait reprendre les examens et de montrer une plus grande connaissance des sujets pour lesquels il avait présenté lui-même. Au printemps de 1832, il a été nommé au lycée à Stettin comme assistant professeur.

Il a été peu près à ce moment qu'il a fait sa première grande découverte mathématique qui devaient conduire à l'importance des idées, il mettrait au point quelques années plus tard. Dans la préface de son Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (extension linéaire Théorie, une nouvelle branche des mathématiques) (1844) Grassmann décrit comment il a été conduit à ces idées de départ autour de 1832.

Voici un extrait de la préface de Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik dans laquelle il a expliqué comment il a fait ses premières découvertes: Avant 1844

En 1834, Grassmann a pris la théologie examens, à un niveau, fixé par le Conseil des églises luthérienne de Stettin, mais bien que cela aurait pu être sa première étape en vue de devenir un ministre dans l'Eglise luthérienne, au lieu, il se rendit à Berlin à l'automne de cette année-là à prendre un rendez-vous comme un professeur de mathématiques à la Gewerbeschule. La vacance de poste a eu lieu depuis la précédente enseignant, Jacob Steiner, vient d'être nommé à une chaire de mathématiques à l'Université de Berlin. Grassmann seulement passé une année à la Gewerbeschule avant qu'une nouvelle occasion se retourner dans sa ville natale de Stettin. Une nouvelle école, Otto Schule, venait de s'ouvrir et de Grassmann a été nommé pour enseigner les mathématiques, la physique, allemand, latin, et les études religieuses. Il avait seulement qualifié pour enseigner à un faible niveau, ce qui explique dans une certaine mesure le large éventail de sujets, il a enseigné.

Au cours des quatre prochaines années Grassmann son enseignement a pris très au sérieux, mais il a réussi à trouver le temps à consacrer à la recherche mathématique ainsi de concentrer l'attention sur lui-même pour préparer un nouvel examen. En 1839, il a passé les examens de théologie, au deuxième niveau, fixé par le Conseil des églises luthérienne de Stettin, et en 1840 il se rendit à Berlin à passer des examens ce qui lui permettra d'enseigner certaines matières au plus haut niveau gymnase. Dès lors, il a été en mesure d'enseigner les mathématiques, la physique, la chimie et la minéralogie à tous les niveaux du secondaire.

En fait, les examens que Grassmann a pris en 1840 ont été importantes pour lui d'une autre manière. Il a dû présenter un essai sur la théorie des marées dans le cadre de l'examen. Il a pris la théorie de base de Laplace de l 'Méchanique céleste et de Lagrange' s Méchanique analytique, mais il s'est rendu compte qu'il était en mesure d'appliquer les méthodes de lutte antivectorielle dont il s'est développé depuis 1832 (décrites dans la préface de Die Lineale Ausdehnungslehre) pour produire un original et approche simplifiée. Son essai Ebbe der Theorie und Flut était de 200 pages et introduit pour la première fois une analyse reposant sur les vecteurs, y compris vecteur addition et de soustraction, vecteur de différenciation, et vecteur fonction théorie. Bien que son essai a été acceptée par les examinateurs totalement ils ne voit pas l'importance des innovations qui Grassmann a mis en place. D'autre part, il a montré Grassmann que sa théorie a été largement applicables et il a décidé de passer autant de temps qu'il pourrait épargner en développement sur la poursuite de ses idées sur les espaces vectoriels.

Bien sûr, Grassmann pourrait pas consacrer trop de temps à la recherche car il est un enseignant dévoué à ses élèves qui voulaient déployé des efforts considérables pour faire ce travail au meilleur de sa capacité. Il a écrit un certain nombre de manuels, dont deux ont été publiés en 1842: l'un était parlée sur l'allemand, l'autre sur le latin. Après avoir écrit ces manuels, il se tourna toute son attention à l'écriture Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik. Il a commencé au printemps de 1842 et d'ici à l'automne de 1843, il a achevé le manuscrit. Il a été publié l'année suivante. Dans ce travail, qui doit être considéré comme un chef-d'œuvre d'originalité, il a développé l'idée d'un calcul dans lequel les symboles représentant les entités géométriques tels que points, droites et de plans, sont manipulées en utilisant certaines règles. Il a représenté l'un des sous-espace par des coordonnées point conduisant à une cartographie des multiples algébriques, qui s'appelle aujourd'hui le Grassmannian.

Fearnley-Sander écrit dans environ le vecteur qui Grassmann méthodes énoncées dans le présent travail, puis affiné encore en 1862:

Commençant par une collection de''e''unités 1, 2 e, 3 e, ..., il définit de manière efficace la libre espace linéaire qu'elles génèrent, c'est-à-dire, il estime formelle des combinaisons linéaires de 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ... où l'un j sont des nombres réels, et définit plus par la multiplication des nombres réels [dans ce qui est maintenant la manière habituelle] et prouve formellement l'espace linéaire propriétés de ces opérations. ... Il se développe ensuite la théorie de l'indépendance linéaire d'une manière qui est étonnamment similaire à la présentation on trouve dans l'algèbre linéaire moderne textes.

Il définit les notions de sous, de l'indépendance, portée, la dimension, s'y associer et à répondre à des sous-et de projections sur les sous-éléments. Il est conscient de la nécessité de prouver l'invariance de la dimension sous changement de base, et elle le fait. Il prouve le théorème de Steinitz Exchange, du nom de l'homme qui a publié en 1913 ... Parmi les autres résultats, il montre que tout ensemble fini a un sous-indépendant avec le même et que tout ensemble indépendant s'étend à une base, et prouve l'importance d'identité

dim (U + W) = dim U + dim W - dim (U W).

Il obtient la formule de changement de coordonnées sous changement de base, définit les transformations élémentaires de bases, et montre que chaque changement de base (équivalente, en termes modernes, chaque transformation linéaire inversible) est un produit de elementaries.

Grassmann également réalisé une fois que la géométrie est mis dans cette forme algébrique puis l'apparente des restrictions de 3 dimensions spatiales disparaître. Grassmann a écrit dans le Ausdehnungslehre de 1844:

Si deux règles différentes de changement sont appliquées, puis la collecte d'éléments produits ... forme un système de la deuxième étape .... Si encore un tiers indépendant l'article est ajouté, puis un système de la troisième étape est atteinte, et ainsi de suite. L'espace théorie mai servir ici comme un exemple .... L'avion est le système de la deuxième étape .... Si l'on ajoute un tiers indépendant direction, puis l'ensemble de l'espace infini (système de la troisième étape) est produit .... On ne saurait ici aller plus loin que jusqu'à trois directions indépendantes (règles de changement), tandis que dans la pure théorie de l'extension de leur quantité peut augmenter jusqu'à l'infini.

Grassmann inventé ce qu'on appelle aujourd'hui l'algèbre extérieur. Cela a été rejoint à Hamilton 's quaternions de Clifford en 1878. Clifford remplacé les règles de Grassmann

e p e p = 0 et e p e q = - e q e p p q pas

par les règles

e p e p = 1 et e p e q = - e q e p p q pas.

Algèbres de Clifford sont utilisés aujourd'hui dans la théorie des formes quadratiques et dans la mécanique quantique relativiste. Algèbres de Clifford apparaissent ensemble
Grassmann avec l'extérieur de l'algèbre à la géométrie différentielle. Voir.

Qu'est-ce que les mathématiciens faire de ce texte révolutionnaire? Malheureusement il est beaucoup trop en avance sur son temps pour être apprécié. Möbius ne pas comprendre l'importance de l'approche de Grassmann et a refusé de rédiger une critique. En conséquence, le livre a été largement ignoré. Grassmann, toutefois, sont allés à appliquer ses nouveaux concepts à d'autres situations, estimant que une fois que les gens ont vu comment la théorie peut être appliquée ils prendre au sérieux. Il a publié Neue Theorie der Elektrodynamik en 1845 et a écrit divers documents avec des applications algébriques des courbes et des surfaces au cours des dix prochaines années. Il a reçu la plus grande reconnaissance pour un travail qu'il a réalisé en 1846. Möbius a suggéré qu'il entre pour le prix proposé par le Fürstliche Jablonowski'schen Gesellschaft pour les entrées qui résoudre un problème, proposée pour la première fois par Leibniz, de mettre en place géométrique caractéristique sans l'aide de métriques propriétés. Grassmann présenté Die Geometrische Analyse geknüpft und die von Leibniz Characteristik qui a reçu le prix le 1er Juillet 1846. Toutefois, il n'a pas été autant de bonnes nouvelles pour Grassmann depuis son était la seule entrée et de Möbius, qui était un des juges, a critiqué la façon dont Grassmann a présenté les idées abstraites sans fournir le lecteur avec un crochet sur intuitive pour les accrocher.

Grassmann sentir un peu lésé qu'il produisait mathématiques très innovantes qui lui paraît important encore, il était encore l'enseignement dans les écoles secondaires. En fait, bien qu'il ait été en Stettin depuis nommée à l'école Otto, il avait été transféré d'abord au Gymnase Stettin, puis à la Fondation Friedrich Wilhelm école d'enseignement en raison de la réorganisation de la ville. En Mai 1847 il a reçu le titre Oberlehrer à la Friedrich Wilhelm école et dans le même mois, il a écrit au ministère prussien de l'Education demandant qu'il soit mis sur une liste de celles qui seront considérées pour des postes universitaires. Le Ministère de l'éducation pour Kummer a demandé son avis de Grassmann qui suit son prix gagner essai Geometrische Analyse et a indiqué qu'il contenait:

... louable bon matériau exprimé dans une forme déficiente.

Kummer 's rapport se terminait tout espoir que Grassmann aurait pu avoir à obtenir un poste universitaire. Il est intéressant de voir combien de grands mathématiciens échoué à reconnaître que les mathématiques Grassmann présenté deviendrait le fondement de l'objet dans 100 ans.

Les années 1848-49 ont été marquées par des révolutions. Le renversement du roi Louis-Philippe de France en Février 1848 a été le signal de révolutions dans la Confédération germanique. Départs ont été réalisés en vue de l'unification politique de l'Allemagne, mais les différends amers suivi quant à la manière dont le pays doit être gouverné. Au cours de cette période révolutionnaire de 1848-49 Grassmann, avec son frère Robert, a publié un hebdomadaire politique. Leur position politique est une pression en faveur de l'unification de l'Allemagne comme une monarchie constitutionnelle. Après avoir écrit une série d'articles sur le droit constitutionnel, Grassmann est devenu de plus en plus en contradiction avec l'orientation politique du journal est en cours et a retiré sa forme.

Plus tôt en 1849 il avait épousé Thérèse Knappe, la fille d'un propriétaire terrien, le 12 avril. Ils ont onze enfants dont sept atteint l'âge adulte. L'un de leurs fils, Ernst Hermann Grassmann, a reçu un doctorat en 1893 pour sa thèse Ausdehnungslehre der Anwendung auf die Allgemeine Theorie und der Raumkurven KRUMMEN Flächen écrit Albert Wangerin en vertu de l 'surveillance à l'Université de Halle-Wittenberg. Il est ensuite devenu professeur de mathématiques à l'Université de Giessen.

En Mars 1852 le père de Grassmann Justus morts et plus tard dans l'année Grassmann a été nommé pour remplir son père de son poste à Stettin Gymnasium. Cela signifie que, bien que toujours l'enseignement dans une école secondaire, il a désormais le titre de professeur. Il est intéressant de noter que deux des fils de Grassmann, Justus et Max, a fini par devenir enseignants à Stettin Gymnasium. N'ayant pas réussi à obtenir la reconnaissance de son mathématiques, Grassmann se sont tournés vers un autre de ses sujets préférés, l'étude du sanscrit et gothique. En fait, au cours de sa vie, il est juste de dire qu'il a gagné plus de reconnaissance pour son étude des langues:

En démontrant que germanique ne l'était en réalité "plus" dans une structure phonologique est que le sanskrit, Grassmann sapé la position du sanskrit la langue qui a été atteint plus tôt en indo-européen linguistique. Par cette démonstration Grassmann également à miner l'idée que le langage développé à partir d'une analyse synthétique à une structure au sein de [la combinaison des mots simples sans changer leur forme pour faire de nouveaux mots].

Mais Grassmann également étudié les problèmes en physique, en particulier la publication d'une théorie du mélange des couleurs en 1853, ce qui contredit celle proposée par Helmholtz. Vers le milieu de l'année suivante, toutefois, il était retourné à l'enseignement des mathématiques et sa théorie de l'extension de décider que, plutôt que d'écrire un deuxième volume, comme il l'avait prévu à l'origine, il réécrire complètement le travail dans une tentative d'avoir reconnu son importance. En fait, malgré la rédaction d'un travail qui nous apparaît aujourd'hui d'être dans le style d'un manuel scolaire moderne, Grassmann pas réussi à convaincre les mathématiciens de son temps. Peut-être il était tellement assuré de l'importance du sujet qu'il ne pouvait pas faire lui-même de définir la vendre aux lecteurs sceptiques. Certes, le livre Die Ausdehnungslehre: entièrement et dans Strenger Forme Bearbeitet publié par Grassmann en 1862 ne s'en sortent mieux que la première version de 1844.

Vous pouvez lire une partie de l'avant-propos du livre 1862: 1862 préface

Déçu qu'il ne pouvait pas convaincre les mathématiciens, il se tourna à nouveau à la recherche en linguistique. Ici, il n'a en effet sont mieux placés et il a été honoré pour sa contribution à ce secteur de bourses d'études en étant élu à l'American Oriental Society, et avec l'obtention d'un doctorat honorifique par l'Université de Tübingen. Il a fait retour à l'enseignement des mathématiques au cours des deux dernières années de sa vie et, en dépit de problèmes de santé, établi une autre édition de la 1844 Ausdehnungslehre pour publication. Il semble bien, mais seulement après sa mort. Grassmann est mort de problèmes cardiaques après une période de problèmes de santé lentement.

Grassmann de méthodes mathématiques ont été lents à prendre, mais finalement ils inspiré les travaux d'Elie Cartan et ont depuis été utilisés dans l'étude de formes différencié et leur application à l'analyse et la géométrie. D'autres qui ont été directement influencé inclus Hankel, Peano, Whitehead, et Klein. Une grande partie de Peano 's contributions ont été, comme il le reconnaît lui-même, en se fondant sur les idées de Grassmann. Comme AC Lewis écrit:

Il semble être le sort de Grassmann d'être redécouverte de temps en temps, à chaque fois comme si il avait été presque oublié depuis sa mort en 1879.

Fearnley-Sander écrit:

Tous les mathématiciens stand, comme Newton dit qu'il a fait, sur les épaules de géants, mais peu se sont rapprochés que Hermann Grassmann à la création, seul, une nouvelle discipline.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland