www.fmath.info

Présentation

Wikipedia

Toutefois, il a assisté à des conférences par Kummer sur la théorie des nombres à l'Université de Berlin en 1855 et son intérêt pour les mathématiques a été vivement encouragé par NH Schellbach qui a agi comme un tuteur privé à Gordan. Sa carrière universitaire a débuté à l'Université de Breslau, mais, comme presque tous les étudiants allemands a fait à ce moment-là, il a entrepris une partie de ses études universitaires dans différentes universités. Le passage à Königsberg, Gordan étudié sous Jacobi, puis il s'installe à Berlin où il a commencé à s'intéresser aux problèmes concernant les équations algébriques.

De retour à l'Université de Breslau, il a présenté un mémoire sur les géodésiques de sphéroïdes en 1862. Ce fut une belle pièce de travail et la mémoire, qui emploie des méthodes élaborées par Lagrange et Jacobi, a reçu un prix par la Faculté des lettres à Breslau.

Dès que Gordan a achevé sa thèse, il se rendit visite à de Riemann à Göttingen. Cependant, Riemann avait pris une lourde froid qui se sont tournés vers la tuberculose afin de Gordan visite a été écourtée. En 1863 Clebsch Gordan invité à venir à Giessen. Il a enseigné à Giessen, d'être promu professeur agrégé en 1865. En 1869, tout en continuant à Giessen, Gordan mariés Sophie Deurer qui était la fille du professeur de droit.

Le premier ouvrage qui Clebsch Gordan et travaillé sur de Giessen a été la théorie des fonctions abéliennes. Ils ont écrit conjointement le traité Theorie der Abelschen fonctions qui a été publié en 1866. Le Clebsch-Gordan coefficients utilisés dans les harmoniques sphériques ont été mis en place par celles-ci comme un résultat de cette coopération. Le thème de Gordan lequel est le plus célèbre est invariant Clebsch théorie et lui a présenté à ce sujet en 1868. Pour le reste de sa carrière, bien que Gordan ne pas travailler exclusivement sur ce sujet, il serait juste de dire que invariant dominé sa théorie mathématique de recherche.

Pour les vingt prochaines années Gordan essayé de prouver le théorème de base finie la conjecture pour n-aires formes. Il a pris un bon départ à la solution de ce problème pour n = 2 quand il a trouvé une preuve constructive d'une base limitée pour les formes binaires. Le supérieur lui défait les cas, cependant, et malgré l'introduction de plus en plus complexe de techniques de calcul, il n'a pas réussi à construire une base finie.

Gordan n'a pas procédé à la plus grande partie de ce travail à Giessen, cependant, car il a déménagé à Erlangen en 1874 pour devenir professeur de mathématiques à l'université. Lorsque Gordan a été nommé Klein a tenu la chaire de mathématiques à Erlangen, mais il a déménagé l'année suivante à la Technische Hochschule à Munich. Au cours de l'année 1874-75 où Gordan et Klein étions ensemble à Erlangen ont effectué un projet de recherche examinant les groupes de substitutions d'équations algébriques. Les chercheurs ont examiné la relation entre PSL (2,5) et les équations de degré cinq. Plus tard Gordan a ensuite examiné la relation entre le groupe PSL (2,7) et les équations de degré sept, puis il a étudié le rapport du groupe A ₆ à équations de degré six.

En 1888, Hilbert prouvé le théorème de base limitées, ne donnant une existence preuve, pas un qui a permis à la base à construire. Hilbert a présenté ses résultats à Mathematische Annalen et, depuis Gordan était le premier monde invariant d'experts sur la théorie, on lui a demandé son avis du travail. Gordan trouvé Hilbert l 'approche révolutionnaire difficile à apprécier et pas du tout compatible avec ses idées constructives de mathématiques. Après l'arbitrage, il a envoyé ses observations à Klein:

Le problème ne réside pas avec la forme ... mais beaucoup plus profond. Hilbert a bafoué de présenter ses réflexions suivant des règles formelles, il pense qu'il suffit que personne ne contredisent sa preuve ... il se contente de penser que l'importance et la justesse de ses propositions suffire. ... pour un travail complet pour la Annalen ce n'est pas suffisant.

Toutefois, Hilbert a appris par l'intermédiaire de son ami Hurwitz Gordan sur le rapport de Klein, et il a écrit à Klein en termes énergiques:

... Je ne suis pas disposé à modifier ou de supprimer quoi que ce soit, et en ce qui concerne le présent document, je le dis avec toute modestie, que c'est mon dernier mot pour autant pas définitive et irréfutable objection à l'encontre de mon raisonnement est soulevée.

Klein est dans une position difficile. Gordan a été reconnu comme le leader mondial d'experts sur la théorie invariante et il a également été un ami proche de Klein 'art Toutefois Klein a reconnu l'importance de Hilbert des travaux et a assuré qu'il lui semble dans les annales sans aucun changement que ce soit, comme il l'a fait.

Gordan également travaillé sur la géométrie algébrique et il a simplifié la preuve de la transcendance de e et π. Une idée plutôt infructueuses qu'il a entrepris très tard dans sa carrière a été d'appliquer la théorie à la invariant valences chimiques. Son travail sur ce point, cependant, l'objet de critiques de mathématiciens tels que Eduard l'étude, de chimistes et ont été totalement unimpressed avec les idées aussi. C'était plutôt un épisode malheureux car il a abouti à Gordan, qui jouissait d'une bonne réputation, de perdre le respect de ses collègues.

Le style de Gordan en mathématiques, qui conduisent à des difficultés avec son Hilbert 's théorème de base, est décrite dans:

Dans l'ensemble, le style de Gordan mathématique du travail est algorithmique. Il a refusé de présenter ses idées dans des formes littéraires. Il a dérivé ses résultats de calcul, en travaillant directement à l'objectif souhaité sans offrir des explications sur les concepts qui ont motivé le travail.

Gordan le seul étudiant de doctorat a été Emmy Noether, la fille de Max Noether qui était également à Erlangen au cours de cette période. On aurait pu dire que cette absence de chiffres est plus que compensée par la remarquable qualité de ce qui un étudiant de faire tellement de mettre en algèbre sur la voie, il est encore aujourd'hui.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland