Mathématiciens

Ligne de temps Photos Argent Timbres Croquis Recherche

Ferdinand Georg Frobenius

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

26 Oct 1849

Berlin-Charlottenburg, Prussia (now Germany)

3 Aug 1917

Berlin, Germany

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Georg Frobenius' s père était chrétien Ferdinand Frobenius, une protestante Parson, et sa mère Elizabeth Christine Friedrich. Georg est né à Charlottenburg, qui était un quartier de Berlin, qui n'a pas été retenu dans la ville jusqu'en 1920. Il est entré au Gymnase Joachimsthal en 1860 alors qu'il était près de onze ans et diplômé de l'école en 1867. En cette même année, il s'est rendu à l'Université de Göttingen, où il a commencé ses études universitaires, mais il a seulement étudié pour un semestre avant de revenir à Berlin.

Retour à l'Université de Berlin, il a assisté à des conférences données par des Kronecker, Kummer et Weierstrass. Il a continué à y suivre des études pour son doctorat, la participation à des séminaires de Kummer et Weierstrass, et il a reçu son doctorat (qui a reçu avec distinction) en 1870 sous la direction de Weierstrass. En 1874, après avoir enseigné au niveau secondaire d'abord à l'Joachimsthal lycée puis à l'Sophienrealschule, il a été nommé à l'Université de Berlin comme un extraordinaire professeur de mathématiques.

Pour la description de la carrière de Frobenius à ce jour, le lecteur attentif mai ont remarqué qu'aucune mention n'a été faite de lui obtenu son habilitation avant d'être nommé à un poste d'enseignant. Ce n'est pas une omission, il est plutôt surprenant étant donné la rigueur du système allemand que c'était autorisé. Les détails de ce rendez-vous sont donnés, mais nous devons dire qu'il doit en fin de compte ont été rendues possibles grâce à la forte soutien de Weierstrass qui est très influent et considéré Frobenius un de ses plus talentueux élèves.

Frobenius était seulement à Berlin pour un an avant, il se rendit à Zurich pour prendre un rendez-vous comme un professeur ordinaire à l'Eidgenössische Polytechnikum. Pour dix-sept ans, entre 1875 et 1892, Frobenius travaillé à Zürich. Il s'est marié et il a une famille et a fait beaucoup des travaux importants dans des domaines très divers des mathématiques. Nous allons discuter de quelques-uns des sujets qui il a travaillé sur ci-dessous, mais pour le moment, nous continuerons de décrire comment la carrière de Frobenius développés.

Dans les derniers jours de Décembre 1891 Kronecker est mort et, par conséquent, sa chaise à Berlin est devenu vacant. Weierstrass, croyant fermement que Frobenius était la bonne personne pour garder Berlin à l'avant-garde des mathématiques, a usé de son influence considérable à Frobenius ont nommé. Toutefois, pour des raisons que nous allons discuter dans un instant, Frobenius s'est avéré être quelque chose d'un bienfait pour les mathématiques à l'Université de Berlin.

Le côté positif de son engagement est sans aucun doute sa remarquable contribution à la théorie de la représentation des groupes, en particulier le développement de son caractère théorique, et sa position comme l'un des plus grands mathématiciens de son temps. Le côté négatif est né en grande partie grâce à sa personnalité qui est décrit en tant que:

... parfois colérique, querelleur, et donné aux invectives.

Biermann, dans, semble plus étroitement à son personnage (sans jeu de mots destiné!), Et comment elle affecte le succès de l'enseignement des mathématiques à l'université. Il a décrit les relations tendues qui se sont développées entre Frobenius et ses collègues de Berlin. Il avait par exemple des normes élevées qu'à la fin, elles n'ont pas servir de Berlin. Il:

... soupçonné à chaque occasion une tendance du ministère à réduire les normes à l'Université de Berlin, dans les mots de Frobenius, au rang d'une école technique ... Même si, Fuchs et Schwarz a donné à lui, et, plus tard, Schottky, qui était redevable à lui seul pour son appel à Berlin. Frobenius était le premier chiffre, à qui la fortune de mathématiques à l'Université de Berlin se reposer pendant 25 ans. Bien sûr, il n'a pas échappé lui, que le nombre de doctorats, habilitations et guides et lentement mais sûrement tombée, bien que le nombre d'étudiants a considérablement augmenté. Qu'il ne pouvait pas éviter cela, qu'il ne pouvait atteindre son objectif de maintenir inchangé le temps de Weierstrass, Kummer, Kronecker et aussi dans leurs apparences extérieures, mais à des témoins impuissants de ces développements, est doublement intolérable pour lui, avec son colérique disposition.

Nous ne devrions pas être trop dur sur Frobenius, comme explique dans Haubrich, l'attitude de Frobenius est une qui est typique de tous les professeurs de mathématiques à Berlin en ce moment:

Ils ont tous profondément ressenti l'obligation d'exercer la Prusse néo-tradition humaniste de la recherche universitaire et l'enseignement qu'ils avaient eux-mêmes l'expérience que les étudiants. Cela est particulièrement vrai de Frobenius. Il a estimé lui-même à être un érudit dont la mission était de contribuer à la connaissance des mathématiques pures. Mathématiques appliquées, à son avis, appartient à la technique des collèges.

Le point de vue des mathématiques à l'Université de Göttingen a été, cependant, très différents. Ce fut un temps où il y avait concurrence entre mathematians à l'Université de Berlin et à l'Université de Göttingen, mais il est une compétition qui a remporté Göttingen, car il a prospéré sous mathématiques Klein, au grand mécontentement de Frobenius. En Biermann écrit que:

L'aversion de Frobenius à Klein et S Lie ne connaît pas de limites ...

Frobenius détesté le style de mathématiques qui Göttingen représentés. Il a été une nouvelle approche qui représentait un changement marqué du style traditionnel des universités allemandes. Frobenius, comme nous l'avons dit ci-dessus, a très traditionnelles. Dans une lettre adressée à Hurwitz, qui est un produit du système de Göttingen, il a écrit le 3 Février 1896 (voir):

Si vous sortir d'une école, dans laquelle un amuse soi-même avec plus d'images que rose dur idées, et si, à ma joie, vous sont également de plus en plus émancipé de cela, alors âgé aime ne rouille pas. S’il vous plaît de saisir cette blague facetiously.

Il convient de mettre l'autre côté de l'image, toutefois, à l'Siegel, qui savait de Frobenius pour deux ans à compter de 1915 quand il est devenu un étudiant jusqu'à ce que la mort de Frobenius, concerne l'impression de Frobenius comme ayant une personnalité chaleureuse et exprime sa satisfaction de son rapide se déroulent à un rythme varié et profonde des conférences. D'autres décrivent ses cours aussi solide, mais pas stimulant.

Pour obtenir une impression de la qualité de Frobenius travaux avant la date de sa nomination à Berlin en 1892, nous ne pouvons pas faire mieux que d'examiner les recommandations de Weierstrass et lorsque Frobenius Fuchs a été élu à l'Académie prussienne des Sciences en 1892. De prix assez large de ce document, et un autre document similaire Fuchs et de Helmholtz, sont indiquées, mais nous citer un court extrait de montrer la puissance, de la variété et la qualité de Frobenius du travail dans son Zürich ans. Weierstrass et Fuchs liste des 15 sujets sur Frobenius qui a apporté des contributions majeures:

  1. Sur le développement de fonctions analytiques en série.
  2. Sur la solution algébrique des équations, dont les coefficients sont rationnels fonctions d'une variable.
  3. La théorie des équations différentielles linéaires.
  4. Pfaff sur l 'problème.
  5. Formes linéaires avec coefficients entiers.
  6. Le linéaire des substitutions et bilinéaire formes ...
  7. Le adjoint opérateurs différentiels linéaires ...
  8. La théorie elliptique de Jacobi et de fonctions ...
  9. Sur les relations entre les 28 double tangentes à un plan de degré 4.
  10. Le Sylow 's theorem.
  11. En double cosets découlant de deux groupes finis.
  12. Le Jacobi 's covariants ...
  13. Le Jacobi fonctions dans trois variables.
  14. La théorie de biquadratic formes.
  15. Sur la théorie des surfaces avec une différence de paramètre.

Dans son travail en théorie des groupes, Frobenius résultats combinés de la théorie des équations algébriques, géométrie et théorie des nombres, qui l'a conduit à l'étude des groupes résumé. Il a publié Über Gruppen von vertauschbaren Elementen en 1879 (conjointement avec Stickelberger, un collègue de Zürich) qui se penche sur permutable éléments dans les groupes. Ce document donne également une preuve du théorème de structure pour finiment engendré abelian groupes. En 1884, il a publié son prochain document sur les groupes finis dans laquelle il a prouvé Sylow l 'théorèmes résumé pour groupes (Sylow a prouvé son théorème à la suite sur les groupes de permutation dans son document initial). La preuve de Frobenius qui donne est l'un, sur la base des classes de conjugaisons, toujours utilisé aujourd'hui dans la plupart des cours.

Dans son prochain papier Frobenius en 1887 a poursuivi ses enquêtes sur les conjugaisons des classes dans des groupes qui se révélera important dans ses travaux ultérieurs sur les personnages. Dans l'introduction de ce document, il explique comment il s'est intéressé de manière abstraite, et ce à travers une étude de l'un des Kronecker 's documents. Il était en l'an 1896, cependant, lorsque Frobenius a été professeur à Berlin que son travail très important sur les groupes ont commencé à apparaître. Cette année-là, il a publié cinq documents de travail sur théorie des groupes et l'un d'eux Über die Gruppencharactere le groupe des caractères est d'une importance fondamentale. Il a écrit dans ce document:

Je vais développer le concept [de caractère arbitraire de groupes finis] ici dans la conviction que, grâce à son introduction, théorie des groupes sera considérablement enrichi.

Ce document sur les caractères du groupe a été présenté à l'Académie de Berlin, Juillet 16 1896 et il contient de Frobenius travail qui a entrepris au cours des quelques mois. Dans une série de lettres de Dedekind, la première le 12 avril 1896, ses idées en groupe caractères rapidement développé. Idées d'un document de Dedekind, en 1885, a fait une contribution importante et Frobenius a été en mesure de construire un ensemble complet de représentations par des nombres complexes. Il est intéressant de noter, toutefois, que, bien que nous pensons aujourd'hui de Frobenius sur le document de groupe caractères comme un travail fondamental sur les représentations de groupes, de Frobenius en effet instauré groupe de personnages dans ce travail sans aucune référence à des représentations. Dans n'était pas jusqu'à ce que l'année suivante que les représentations de groupes ont commencé à entrer dans l'image, et encore, il était un concept en raison de Frobenius. D'où 1897 est l'année où la théorie de la représentation des groupes était né.

Au cours des années 1897-1899 Frobenius publié deux documents de travail sur les représentations du groupe, sur un induite caractères, et sur un produit tensoriel de caractères. En 1898, il introduit la notion de représentations et induit le théorème de réciprocité de Frobenius. Il a été une bouffée d'activité qui a mis en place les fondements de l'ensemble de la machine théorie de la représentation.

Dans une lettre à Dedekind, le 26 avril 1896 a donné le Frobenius caractères irréductibles de l'alternance les groupes A 4, A 5, les groupes symétriques S 4, S 5 et le groupe PSL (2,7) de l'ordre 168. Il a complètement déterminé les caractères des groupes symétriques en 1900 et de caractères de groupes différents en 1901, l'édition définitive des documents sur chacun d'eux. Il a poursuivi son caractère applications de la théorie dans les documents de 1900 et 1901 qui a étudié la structure de Frobenius.

Seulement en 1897 n'a Frobenius apprendre de Molien des travaux qu'il a décrit dans une lettre à Dedekind comme «très belle mais difficile». Il a reformulé Molien des travaux en termes de matrices et ensuite montré que ses personnages sont les traces des représentations irréductibles. Ce travail a été publié en 1897. Frobenius du caractère théorie a été utilisée avec beaucoup d'effet par Burnside et a été magnifiquement écrite Burnside dans l 'édition 1911 de sa théorie des groupes d'ordre fini.

Frobenius avait un certain nombre de doctorants qui a fait d'importantes contributions aux mathématiques. Il s'agissait notamment de Edmund Landau qui a obtenu son doctorat en 1899, Issai Schur qui a obtenu son doctorat en 1901, et Robert Remak qui a obtenu son doctorat en 1910. Frobenius Schur collaboré avec la théorie de la représentation des groupes et le caractère théorie des groupes. Il est certainement à Frobenius de crédit qu'il a si rapidement repéré le génie de son élève de Schur. Frobenius la représentation de la théorie de groupes finis a été par la suite pour trouver d'importantes applications dans la mécanique quantique et la physique théorique mai qui n'a pas entièrement heureux l'homme qui a de telles "pur" point de vue sur les mathématiques.

Parmi les sujets qui Frobenius étudié vers la fin de sa carrière ont été positifs et non négatifs matrices. Il a introduit la notion d'irréductibilité pour les matrices et les documents dont il a écrit contenant cette théorie autour de 1910 demeurent aujourd'hui les résultats fondamentaux dans la discipline. Le fait tant de Frobenius documents de lire nos jours comme des manuels sur les sujets qui il a étudié est une indication claire de l'importance que son travail, dans de nombreux domaines, a eu à façonner les mathématiques qui est étudié aujourd'hui. Cela dit, il est également vrai qu'il a fait des contributions fondamentales à des domaines qui ont déjà en existence et il ne l'a pas introduire de nouveau totalement mathématique domaines comme certains des plus grands mathématiciens ont fait.

En Haubrich rend le présent aperçu des travaux de Frobenius:

L'aspect le plus frappant de sa pratique mathématique est son extraordinaire capacité à calculs. En fait, Frobenius essayé de résoudre des problèmes mathématiques dans une large mesure par le biais d'un calculative, approche algébrique. Même son travail d'analyse a été guidée par algébriques linéaires et méthodes algébriques. Pour Frobenius, conceptuel argumentation joué un rôle quelque peu secondaire. Bien qu'il ait fait valoir dans un résumé relativement création, l'abstraction n'était pas une fin en soi. Ses avantages qui lui semble se situer principalement dans le fait qu'il peut conduire à une plus grande clarté et de précision.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland