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Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

8 Nov 1848

Wismar, Mecklenburg-Schwerin (now Germany)

26 July 1925

Bad Kleinen, Germany

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Gottlob Frege 's parents étaient Alexander Frege et Auguste Bialloblotzky. Alexander Frege était à la tête d'une des filles du secondaire à Wismar et c'est dans cette ville que naquit Gottlob. Wismar, en Allemagne du Nord, est situé sur une entrée de la mer Baltique. Il a été administré par le Land de Mecklembourg-Schwerin Etat depuis 1803, mais au moment de Gottlob y est né, la ville était encore revendiquée par la Suède, le pays qui a le contrôle de la Paix de Westphalie en 1648 jusqu'à 1803. On pense que la mère de Gottlob était issu d'une famille qui ne sont pas originaires de cette zone, mais était probablement d'origine polonaise.

Gottlob a grandi à Wismar assisté à la réunion du gymnase local où il a été enseigné par Leo Sachse. Il était presque certainement en suivant les conseils de Sachse que Frege a choisi d'aller à l'Université de Iéna à poursuivre ses études et, en général, Sachse a une grande influence sur son jeune élève (voir par exemple et). Frege est fier de vivre dans l'état de Mecklenburg, il a aimé la maison ducale de Mecklembourg, et certainement cru en cette forme de gouvernement plutôt que démocratiquement élu. Une période de grand changement politique dans cette partie de l'Europe a été l'approche et les événements ont commencé à se déplacer rapidement en 1866. Avant d'examiner ces événements, toutefois, il convient de noter que 1866 est l'année où Alexander Frege, Gottlob le père, est mort.

En fait, le changement politique qui fixe les événements en mouvement était Otto von Bismarck devient Premier ministre de Prusse en 1862. Bismarck a vu que la Prusse rôle de chef de file serait mieux servi par l'unification des Etats allemands tels que le Mecklembourg, mais l'Autriche opposé à ce cours. Les sept semaines de guerre en 1866 a vu Mecklembourg côté avec la Prusse contre l'Autriche et la Prusse victoire a conduit à la mise en place de la Confédération d'Allemagne du Nord, avec Mecklembourg à titre de membre, en 1867. Lorsque Frege est allé à l'Université de Iéna, en 1869, il a été changé une Europe politique, et pendant les deux années qu'il a étudié d'autres changements devaient avoir lieu. Prusse allemand a conduit les Etats à la victoire sur la France dans le franco-allemand guerre de 1870-71 et en 1871, le Reich allemand (Empire allemand), avec William I de Prusse comme empereur, est entré en existence.

À Iéna Frege a été enseigné par Ernst Abbe et K Fischer. Après ses deux années d'études à l'Université de Iéna, de Frege a continué ses études en 1871 d'entrer à l'Université de Göttingen, où il a étudié des cours en mathématiques, la physique, de chimie et de philosophie. Il a obtenu son doctorat en 1873 de Göttingen pour une thèse Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene, dans laquelle il a tenté de jeter les bases pour une partie de la géométrie. La thèse a été publiée à Jena dans l'année même où il a obtenu son doctorat. Soutenu par l'Abbé, il a présenté son habilitation Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Grössenbegriffes raisons, essentiellement un travail sur abelian groupes et invariant théorie, à l'Université de Iéna en 1874 et a été nommé comme Privatdozent en mathématiques à Jena en Mai de cette année. Il a enseigné pendant le reste de sa carrière, l'exercice de son travail tranquillement avec un minimum de contacts avec ses étudiants et collègues. Toutefois Rudolf Eucken était un collègue de Frege's pour plus de 40 ans à la faculté de philosophie avec qui il avait des contacts étroits scientifiques. Eucken - comme Russell et Sartre - a été un des rares philosophes qui ont reçu le prix Nobel de littérature (1908). Avant de Frege a publié l'un de ses principaux éléments de travail, sa mère est morte en 1878.

Frege a été un des fondateurs de la logique symbolique moderne mettant en avant l'idée que les mathématiques est réductible à la logique. Il a donné des conférences sur toutes les branches des mathématiques, en particulier la géométrie analytique, calcul, équations différentielles, et de la mécanique, bien que son publications mathématiques en dehors du domaine de la logique sont quelques-uns. Ses écrits sur la philosophie de la logique, la philosophie des mathématiques et la philosophie du langage sont d'une importance majeure. Il a dit:

Tout bon mathématicien est au moins un demi-philosophe, et tout bon philosophe est au moins la moitié un mathématicien.

En 1879, Frege a publié son premier grand travail idéographie, l'une des arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (notation conceptuel, une langue calquée sur celle de l'arithmétique, de la pensée pure). Un George R et écrire dans Heck:

En 1879, avec une extrême clarté, la rigueur et la brillance technique, il a présenté pour la première fois sa conception de la justification rationnelle. En effet, elle constitue peut-être la plus grande contribution à la logique jamais fait et il est, en tout état de cause, le plus important progrès depuis Aristote. Pour la première fois, une profonde analyse a été possible de inférences déductives de phrases contenant des expressions multiplier intégré de généralité. En outre, il a présenté un système logique au sein duquel ces arguments pourraient être représentés perspicuously: c'est le plus important dans notre compréhension des systèmes axiomatiques depuis Euclide.

Dans ce travail de Frege a présenté pour la première fois ce que nous reconnaissons aujourd'hui comme un système logique de négation, implication, la quantification universelle, pour l'essentiel l'idée de la vérité tableaux etc, mais ce ne serait pas reconnaissable aujourd'hui est que la notation de Frege. Pour l'implication A B, Frege utilisé une notation qui a été mis sur deux lignes, avec un cours d'écriture sur la ligne B ci-dessous. Il n'est pas difficile de voir pourquoi sa notation n'a pas survécu, mais nous ne devons pas permettre que cela en aucune façon à diminuer l'ampleur de son succès. La publication de l'idéographie a été suivie dans la même année par la promotion de Frege, de nouveau soutenu par Abbe, professeur extraordinaire à Iéna, mais à l'ensemble de son travail remarquable a conduit à étonnamment peu de reconnaissance pour lui. Très peu de gens semblaient être en mesure d'apprécier l'importance historique de cette publication. Toutefois, contrairement à son côté des traités, l'idéographie reçu six commentaires: Reinhold de Hoppe, John Venn, Paul Tannery, Kurd Lasswitz, Karl Michaëlis et Ernst Schröder. Les trois premiers de ces commentaires, cependant, montrent que leurs auteurs sont peu dans le traité de Frege, tandis que les trois derniers, en dépit de quelques critiques, sont plus favorables (voir pour plus de détails).

Il est raisonnable de se demander ce qui a incité à produire de Frege révolutionnaire idéographie. Il voulait avoir une façon précise d'indiquer les résultats et de prouver, car il a réalisé les difficultés d'utiliser la langue ordinaire qui est nécessairement imprécise et ambiguë. Il a déclaré dans la préface du travail qu'il a voulu prouver la vérité de base de l'arithmétique "par le biais de logique pure". Cet objectif fait de Frege le premier à développer pleinement la thèse principale du logicisme, que les mathématiques est réductible à la logique. Toutefois, il convient de noter qu'il n'a appliqué la thèse de la théorie des nombres réels et l'analyse. Son prochain grand travail Die Grundlagen der Arithmetik (Les fondements de l'arithmétique), publié en 1884, a été écrit pour atteindre l'objectif qu'il a clairement énoncés dans la Préface à de précédents travaux et de présenter une théorie axiomatique de l'arithmétique.

Après sa mise en ordre du jour au début des bases, de Frege a examiné les contributions apportées par les précédentes mathématiciens à deux questions fondamentales:

Quels sont les numéros? Quelle est la nature arithmétique de la vérité?

En fait, il démolit toutes les tentatives antérieures pour répondre à ces questions avec clarté brillante. Peut-être il viendra comme une surprise pour les lecteurs de cet article pour apprendre que toutes les tentatives de définir "nombre" avant de Frege erreurs contenues logique. En effet, c'est précisément ce qu'il a montré, par ces définitions plus tôt avait confondu l'idée du «nombre» par celui de "la pluralité". La pluralité "deux" se réfère à une collection de deux objets, par exemple, deux chaises, deux crayons, deux maisons, etc Le nombre «deux» est, cependant, la classe de tous les cas de la "pluralité deux» et il en va de même un «pluralité de pluralités» et la logique d'erreur qui a été fait de ne pas reconnaître en cela signifiait que, avant de bases de Frege personne n'avait réussi à donner une définition correcte logique de "numéro". Frege ensuite donner sa propre définition des concepts de base de l'arithmétique basé purement sur la logique, et de ces il déduit, utilisant de nouveau la logique pure, les lois fondamentales de l'arithmétique. Dummett écrit:

Le travail est fascinant, même pour les personnes très peu dans la philosophie des mathématiques, car au cours de celui-ci de nombreuses idées qui sont présentées sont d'importance pour l'ensemble de la philosophie.

Quelle a été la réaction à la bases de mathématiciens et les philosophes? On aurait pu s'attendre à un énorme intérêt, mais cela ne se matérialisent pas. Les Bases seulement reçu un examen unique et qui a été par Cantor. Qu'est-ce que Cantor pense de ce brillant livre? Dummett écrit que l'examen:

... est une devastatingly hostiles par une Georg Cantor, le mathématicien dont les idées sont les plus proches de Frege, qui n'avaient pas la peine de comprendre le livre de Frege avant de le soumettre à mépriser totalement imméritée.

Les bases est une technique non-travail, écrit sans symbolisme et avec seulement des croquis de la preuve, qui Frege considère comme une première étape vers la réalisation de son objectif de définir un cadre logique précis à respecter pour configurer les concepts de base de l'arithmétique et de déduire les règles de l'arithmétique. Bien qu'il ait été extrêmement déçu par la réaction à la Grundlagen néanmoins dans les années suivantes, il a écrit un certain nombre d'articles qui poli et étendu les idées dont il aurait besoin pour mener à bien son projet. Dummett ces appels:

... une série de brillants articles philosophiques dont il a élaboré sa philosophie de la logique.

Voyons brièvement un d'entre eux, Über Sinn und Bedeutung (Le sens et référence) a publié en 1892. En cela, il donne son fameux argument de montrer ce sens et référence sont distincts. Son exemple concerne la planète Vénus qui était connu sous le nom de "l'étoile du soir" et "l'étoile du matin« avant qu'il ne s'est rendu compte que les deux étaient Vénus. Frege affirme: "la soirée étoiles" = "l'étoile du matin» ne possède pas le même sens que "l'étoile du soir" = "l'étoile du soir" pour "l'étoile du soir" ne possède pas le même sens que "l'étoile du matin" . Toutefois, "l'étoile du soir" et "l'étoile du matin» font référence à l'objet même de sorte que la référence de l ' "Evening Star" se distingue de son sens.

En 1893 Die Grundgesetze der Arithmetik, Volume1 (les lois fondamentales de l'arithmétique) qui figure dans Frege mis en place un système de logique formelle avec plus de règles d'inférence que celui de ses précédents travaux, le idéographie. Maintenant Frege axiomatized arithmétique intuitive avec une collection d'axiomes, et les preuves de la théorie des nombres résultats qu'il avait seulement esquissé plus tôt, il a donné officiellement aujourd'hui. L'objectif principal de ce volume était de développer les règles de la théorie des nombres et à la fin de Frege volumes destinés à étendre ces travaux à l'nombres réels. Son amère déception devant l'absence de réaction à ses travaux antérieurs montre explicitement dans la préface au volume 1, où il se plaint à propos d'autres auteurs étant peu familier avec ses idées. Il doit espérer que ce premier volume de ce qu'il serait considéré comme sa plus grande réalisation serait bien accueilli, mais sauf pour un examen par Peano, il a été ignoré par ses contemporains.

Frege, qui n'avait pas permis au manque de réaction à détourner de lui les tâches qu'il s'était fixés, a décidé de retarder la publication de la deuxième de ses trois volumes proposés. Au cours de cette période de Frege a été nommé professeur ordinaire honoraire à Jena, un poste financé par la Fondation Carl Zeiss avec Abbe qui a été étroitement associée. En réalité, il serait dix ans après la publication du Volume 1 de Die Grundgesetze der Arithmetik avant tome 2 semble. Ce second volume de Frege donne en matière de développement des nombres réels qui il a construit directement à partir de la entiers sans prendre la route de la première définissant les nombres rationnels. L'amertume qui maintenant ont estimé qu'il montre clairement dans ce volume avec ses attaques sur les travaux de mathématiciens plus tôt étant abusives (qu'il n'avait jamais été auparavant) et il y avait des signes évidents qu'il était de retour à frapper ceux qu'il estime a ignoré ses cotisations. En particulier, il a vivement critiqué Cantor 's de Dedekind et de l' théories de nombres irrationnels. Après les travaux ont été écrites, mais avant sa publication, de Frege découvert que ce volume, et le volume 1, étaient fondées sur des axiomes incompatible.

Bien que le volume 2 des lois fondamentales de l'arithmétique était au imprimantes Frege reçu une lettre (le 16 Juin 1902) de Bertrand Russell. Russell a fait remarquer, avec beaucoup de modestie, que le paradoxe de Russell a donné une contradiction dans le système de Frege des axiomes. Après de nombreuses lettres entre les deux, de Frege modifié l'un de ses axiomes et explique dans une annexe au livre que cela a été fait pour rétablir la cohérence du système. Cependant, avec cette modification axiome, bon nombre des théorèmes du Volume 1 ne passent pas par Frege et doit avoir connaissance. Il a sans doute jamais rendu compte que même avec l'axiome modifié le système est incompatible car ce n'est que montré par Lesniewski après la mort de Frege.

Un voit souvent, il a déclaré que les travaux de Frege est sans valeur en raison de l'incompatibilité relevée par Russell. En fait, c'est loin de la vérité et un avis doit Frege que la personne qui fait une des plus importantes contributions aux fondements des mathématiques qui ait jamais été faite. En fait, à bien des égards Russell est correct quand il a écrit dans son Histoire de la philosophie occidentale:

En dépit de l'époque-le caractère de [Frege] découvertes, il est resté totalement sans reconnaissance jusqu'à ce que j'ai appelé l'attention sur lui en 1903.

Frege l'influence à court terme est apparu dans le cadre des travaux de Peano, Wittgenstein, Husserl, Carnap et Russell. À plus long terme, toutefois, de Frege est devenu une influence majeure sur le développement philosophique de la logique et l'homme qui semble avoir été largement ignorée par ses contemporains a été avidement lu par de nombreux dans la seconde moitié du vingtième siècle, en particulier après son œuvres ont été traduites en anglais.

Une autre déclaration que l'on lit souvent que Frege était tellement déprimé après Russell 's lettres qu'il a donné de la recherche. Ce n'est pas tout à fait sans fondement et il est certainement vrai qu'il n'a jamais publié le troisième volume des lois fondamentales de l'arithmétique, mais bien qu'il n'a en effet devenue très déprimé les raisons sont beaucoup plus complexes que cela. Un autre facteur dans sa dépression a été la mort de son épouse Margarete. Frege avait épousé Margarete Lieseberg mais ils n'ont jamais eu d'enfants. Frege et sa femme a adopté un fils, Alfred, qui est devenu un ingénieur, mais après la femme de Frege est mort en 1904, il semble s'enfoncer plus profondément en lui-même.

La situation politique en Allemagne en difficulté. Frege, comme nous l'avons mentionné, est un croyant ferme de l'ancienne monarchie, qui a fonctionné dans les États allemands avant l'unification. Dans l'Empire allemand, il y avait un parlement élu démocratiquement, en plus de la plupart des parlements démocratiques. Frege n'aime pas le passage à la démocratie, et il détestait encore plus que les socialistes acquise pouvoir. Il a attaqué la plupart de ses collègues mathématiciens qui va bien au-delà de la critique professionnelle. Par exemple Thomae, qui enseigne également à Iéna, est venu à de graves attaques personnelles de Frege. Il semble fouet à une grande variété de personnes et son journal montre une profonde haine des Français, des catholiques et des juifs.

Frege a pris sa retraite de son poste de professeur à Iéna en 1917. Il n'avait rien publié entre 1904 et le moment où il a pris sa retraite (si un rabais polémique amère publié attaques contre des mathématiciens tels que Thomae). Russell a invité à lui adresse un congrès de mathématiques à Cambridge en 1912, mais la réponse de Frege, la diminution de l'invitation, témoigne de son marasme de l'esprit. Ce n'était pas la réponse on se serait attendu de l'homme qui avait déjà été vive conscience de son génie propre et une totale conviction que ses idées brillantes serait reconnu. Toutefois, de Frege a commencé à publier des articles importants de nouveau en 1918 avec des contributions de la nature de la pensée. Ces publications ont la fraîcheur de ses travaux antérieurs et montrent que la dépression qui a sévi pendant de nombreuses années ont, au moins partiellement levé. En 1923, Frege est arrivé à la conclusion que l'objectif qu'il s'était fixés dans la plus grande partie de sa carrière, à savoir de fonder l'arithmétique sur la logique, était erronée. Il a plutôt décidé que l'on a à base de l'ensemble de mathématiques sur la géométrie. Il a commencé à travailler sur ces idées, mais n'a pas beaucoup progressé au moment de sa mort. Il a publié rien sur ces idées.

Nous avons cité de nombreux hommages pour le génie de Frege, mais laissez-nous avec une fin plus. Weiner écrit:

Gottlob Frege les écrits ont eu une profonde influence sur la pensée contemporaine. Son révolutionnaire nouvelle logique est à l'origine de la logique mathématique moderne - un domaine de l'importation non seulement à l'abstraction mathématique, mais aussi à l'informatique et la philosophie.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland