Mathématiciens

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Johann Faulhaber

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

5 May 1580

Ulm, Germany

1635

Ulm, Germany

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Johann Faulhaber a été formé comme un tisserand. Cependant, il a enseigné les mathématiques à Ulm et cette promesse a montré que la ville d'Ulm a nommé ville mathématicien et géomètre. Il a ouvert sa propre école à Ulm en 1600 mais il a été en grande demande en raison de ses compétences en travail de fortification.

Son expertise l'a vu travailler sur les fortifications de Bâle, Francfort et bien d'autres villes. Il a également conçu les roues hydrauliques à Ulm et faites mathématiques et d'analyse des instruments, en particulier celles ayant des applications militaires.

Parmi les scientifiques avec lesquels ont collaboré Faulhaber Kepler et van Ceulen. Il a été Rose-Croix, une fraternité combinant des éléments de croyances mystiques avec un optimisme quant à la capacité de la science pour améliorer la condition humaine. Il a fait une grande impression sur Descartes à la fois scientifique et ses croyances Rose-Croix et influencé sa pensée.

Faulhaber a été un "Cossist», un début de algebraist. Il est important pour son travail en expliquant logarithmes associés à Stifel, Bürgi et Napier. Il a fait la première publication d'allemand Briggs logarithmes.

Faulhaber la plus importante contribution, cependant, était dans l'étude des pouvoirs sommes d'entiers. Soit n = n (n +1) / 2. Préciser n k à la somme i k, où la somme est de 1 à n. Alors n = n 1. Faulhaber en 1631 Academia Algèbre publié à Augsbourg. Il était un texte en langue allemande en dépit de l'titre latin.

En Academia donne Algèbre Faulhaber n k comme un polynôme en N, pour k = 1, 3, 5, ... , 17. Il donne également les polynômes en n. Faulhaber précise que ces polynômes en N existe pour tout k, mais a donné aucune preuve. Cela a été prouvé par Jacobi en 1834. On ne sait pas combien de Jacobi a été influencé par les travaux de Faulhaber, mais nous savons que Jacobi appartenant Academia Algèbre depuis sa copie de celui-ci est maintenant à l'Université de Cambridge.

Faulhaber n'a pas découvert nombre de Bernoulli Jacob Bernoulli, mais se réfère à Faulhaber à Ars Conjectandi publié à Bâle en 1713, huit ans après Jacob Bernoulli est mort, où le nombre de Bernoulli (ainsi nommée par De Moivre) apparaissent.

Academia Algèbre contient une généralisation des sommes de pouvoir. Faulhaber a donné des formules pour m-fois des pouvoirs sommes définis comme suit.

Préciser 0 n = n k et k
m +1 n k = k m 1 m 2 + k + ... M + n k.

Faulhaber donne des formules pour la plupart de ces m fois sommes notamment en un polynôme pour 11 n 6. Knuth, dans les remarques:

Son polynôme ... s'avère être tout à fait correcte, selon les calculs avec un ordinateur moderne. ... On ne peut s'empêcher de penser que personne n'a jamais vérifié ces numéros depuis Faulhaber lui-même a écrit les vers le bas, jusqu'à aujourd'hui.

À la fin de l'Academia Algèbre Faulhaber déclare qu'il a calculé polynômes pour n k dans la mesure où k = 25. Il donne les formules sous la forme d'un code secret, qui est une pratique courante à l'époque. Knuth, suggère qu'il est le premier à déchiffrer le code: (la tâche [de décryptage du code] est relativement facile avec les ordinateurs modernes) et montre que Faulhaber avait la bonne formule jusqu'à k = 23, mais ses formules pour k = 24 et k = 25 semblent avoir tort.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland