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John Farey

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

1766

Woburn, Bedfordshire, England

6 Jan 1826

London, England

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

John Farey a été inclus dans cette archive bien qu'il s'agisse d'un géologue et pas un mathématicien. La raison pour laquelle nous avons inclus lui qu'il est un fait d'observation et de mathématiques, de cela, la série de Farey fractions a été nommé. Nous allons examiner ci-dessous la contribution de Farey aux mathématiques et à créer d'autres qui ont contribué à Farey série.

Farey assisté à une école locale à Woburn jusqu'à ce qu'il soit seize ans quand il est allé à une école à Halifax, dans le Yorkshire, où il a étudié les mathématiques, de dessin et d'arpentage. Il a épousé en 1790 et, l'année suivante, son premier fils (également appelé John Farey) est né. John Farey Jnr (1791-1851) est devenu un ingénieur civil et a également une entrée dans le dictionnaire de la biographie nationale immédiatement après celle de son père.

Francis, le cinquième duc de Bedford avait une grande successions en Bedfordshire et, en 1792, il a nommé Farey comme le pays de son délégué Woburn domaines. Farey occupé ce poste pendant dix ans et il a été pendant cette période qu'il a pu acquérir une expertise en géologie.

En Octobre 1801 William Smith, l'ingénieur géologue et qui est surtout connu pour son développement de la science de la stratigraphie (qui est l'étude de roches qui concerne les successions et à l'échelle de temps historique), a été employé par le duc de Bedford. Farey a déjà intéressés dans les sols et les roches à travers l'exercice de ses fonctions de gardien des terres et il a maintenant la possibilité d'apprendre tout ce qu'il pouvait de Smith à propos de stratification. Le duc est mort subitement en 1802, le Duc, le frère de John Farey licencié de son poste. À ce point de Farey se rendit à Londres où il:

... établi une vaste pratique comme expert-conseil et géologue.

Il ya deux aspects à Farey contributions à la science. D'une part, il a appliqué les compétences en géologie dont il a appris de Smith et a fait des contributions importantes. Peut-être le mot "important" est exagéré le cas qui Eyles en espresses comme suit:

Comme un géologue Farey a droit au respect pour le travail qu'il a accompli lui-même, bien qu'il ait été à peine remarqué dans la norme histoire de la géologie.

Notons que ces travaux comprenaient la production d'une carte les strates visibles entre Londres et Brighton (un trajet, il fait fréquemment pour rendre visite à son frère qui vivent à Brighton), et son étude d'ensemble du comté de Derbyshire qui a étudié les sols et la succession de strates dans ce comté.

Le deuxième aspect de Farey de son travail a été écrits scientifiques. Celles-ci sont importantes, en partie parce qu'il a défendu avec fermeté pour William Smith à être reconnu comme une figure majeure en géologie et sans ses efforts Smith mai contributions n'ont pas été si facilement apprécié.

Farey publié une soixantaine d'articles scientifiques entre 1804 et 1824, plus de Rees Encyclopédie, la revue mensuelle et philosophiques Magazine. Son premier article, rédigé en 1804 dans le Philosophical Magazine était sur la mensuration de bois tandis que le dernier, dans la même publication, était sur la vitesse du son et de Encke sur la planète. Ni les biographies de Farey, ni mentionner la contribution à l'enseignement des mathématiques.

Farey l'article qui est pertinent à notre histoire des mathématiques archive a été également publié dans la Philosophical Magazine et est apparu en 1816. Il a été demandé à une curieuse propriété de fractions vulgaire et elle a été envoyée au rédacteur en chef Howland de rue à Londres, la résidence de Farey du fils aîné où il a passé les dernières années de sa vie (en fait il est mort dans cette maison).

L'article se compose de seulement quatre paragraphes. Dans le premier paragraphe de Farey dit qu'il a relevé le "curieux de propriété" tout en examinant les tableaux de quotients complet décimale produite par Henry Goodwin. Dans le deuxième paragraphe, il définit la série de Farey et énonce les «curieux de propriété".

La série de Farey (vraiment une séquence) est défini comme suit. Pour un nombre fixe n, examiner tous les rationnels entre 0 et 1, qui, lorsqu'elle est exprimée dans les termes les plus bas, ne dépassant pas dénominateur n. Écrire la séquence dans l'ordre croissant de grandeur en commençant par le plus petit. Ensuite, les «curieux de propriété" est que chaque membre de la séquence est égal au rationnel dont le numérateur est la somme des numérateurs des fractions de part et d'autre, et dont le dénominateur est la somme des dénominateurs des fractions de part et d'autre.

Dans le troisième paragraphe de son article Farey donne un exemple. Il prend n = 5. Ensuite, la séquence est Farey:

F = 5

Maintenant Farey illustre le "curieux de propriété" par l'exemple. Pour aider le lecteur à nous notons les autres exemples, et.

Le dernier paragraphe de se lit comme suit:

Je ne suis pas connaître, si cette curieuse propriété de fractions vulgaire a été fait avant?; Ou si elle mai admettre facile de certains ou de démonstration? Qui sont des points sur lesquels je devrais être heureux d'apprendre les sentiments de certains de vos mathématiques lecteurs ...

Un lecteur de mathématiques (à moins d'une traduction en français) est de Cauchy, et il a donné les preuves nécessaires dans son Exercices de mathématiques qui a été publié la même année que l'article de Farey. Ce système aurait pu être la fin de l'histoire, mais il l'est plus à raconter.

Farey n'était pas le premier à constater la propriété. Haros, en 1802, a écrit un document sur le rapprochement des fractions décimales d'un commun des fractions. Il explique comment construire ce qui est en fait la séquence de Farey pour n = 99 et Farey "curieux de propriété" est intégré à sa construction. Toutefois, ce n'est certainement pas une preuve, ni d'ailleurs une déclaration générale de la «curieux de propriété".

Références historiques à la séquence de Farey ont été examinés par les auteurs. La norme de référence pour la séquence de Farey est en Hardy qui écrit:

[Farey] a donné aucune preuve, et il est peu probable qu'il avait trouvé un, car il semble avoir été au mieux indifférent un mathématicien.

La citation nous avons donné ci-dessus montre que Farey stipule explicitement qu'il n'a pas de preuve. Hardy continue:

Farey a un préavis de vingt lignes dans le Dictionary of National Biography, où il est décrit comme un géologue. Comme un géologue, il est oublié, et son biographe ne mentionne pas la seule chose dans sa vie qui survit.

C'est, à mon avis, inutilement cruel et pas totalement exact. Pire encore, et certainement complètement inexacte, est Hardy 's dans un commentaire du mathématicien excuses où il écrit:

... Farey est immortel, car il ne comprend pas un théorème qui Haros s'est révélée parfaitement quatorze ans avant ...

L'article contient d'autres informations intéressantes sur la séquence de Farey, sa relation avec Pick 's théorème de domaine, et l'historique des commentaires inexacts au sujet de la séquence au cours de nombreuses années.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland