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Leonhard Euler

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

15 April 1707

Basel, Switzerland

18 Sept 1783

St Petersburg, Russia

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Leonhard Euler 's père était Paul Euler. Paul Euler a étudié la théologie à l'Université de Bâle et a participé à Jacob Bernoulli 's conférences. En fait Euler et Paul Johann Bernoulli avaient tous deux vécu dans Jacob Bernoulli "maison tandis que les étudiants de premier cycle à Bâle. Paul Euler est devenu un ministre protestant, marié et père Brucker Margaret, la fille d'un autre ministre protestant. Leur fils Leonhard Euler est né à Bâle, mais la famille a déménagé à Riehen quand il avait un an et il est à Riehen, non loin de Bâle, que Leonard a été soulevé. Paul Euler avait, comme nous l'avons mentionné, quelques connaissances en mathématiques de formation et il a pu enseigner à son fils mathématiques élémentaires ainsi que d'autres sujets.

Leonhard a été envoyé à l'école à Bâle et au cours de cette période, il vivait avec sa grand-mère sur sa mère. Cette école a été plutôt un pauvre, par tous les comptes, et Euler pas appris les mathématiques à tous de l'école. Cependant son intérêt pour les mathématiques a certainement été provoqué par son père l'enseignement, et il a lu des textes sur les mathématiques la sienne et a pris des leçons privées. Euler père voulait que son fils de le suivre dans l'église et l'envoya à l'Université de Bâle à préparer pour le ministère. Il entre à l'Université en 1720, à l'âge de 14 ans, en premier lieu d'obtenir un enseignement général avant de passer à des études plus avancées. Johann Bernoulli bientôt découvert d'Euler grand potentiel pour les mathématiques dans l'enseignement privé que Euler lui-même conçu. Euler son propre compte dans ses écrits autobiographiques inédits, voir, est la suivante:

... J'ai vite trouvé une occasion d'être présenté à un célèbre professeur Johann Bernoulli. ... Certes, il était très occupé et a refusé catégoriquement de me donner des leçons privées, mais il m'a donné beaucoup plus de précieux conseils pour commencer la lecture plus difficile mathématiques livres sur ma propre et de les étudier avec diligence que comme je pouvais, si je suis tombé sur certains obstacles ou la difficulté, on m'a donné la permission de lui rendre visite librement tous les dimanches après-midi et il a bien voulu me l'a expliqué tout ce que je ne pouvais pas comprendre ...

Euler en 1723, a terminé sa maîtrise en philosophie avoir comparées et mises en contraste les idées philosophiques de Descartes et Newton. Il a commencé son étude de la théologie à l'automne 1723, à la suite de son père le souhaite, mais, même s'il devait être une fervente chrétienne toute sa vie, il n'a pas pu trouver l'enthousiasme pour l'étude de la théologie, le grec et l'hébreu qu'il trouvait dans mathématiques. Euler a obtenu son consentement du père de changer de mathématiques après Johann Bernoulli avait utilisé sa persuasion. Le fait que d'Euler père avait été un ami de Johann Bernoulli 's dans leur premier jour sans aucun doute rendu la tâche de persuasion beaucoup plus facile.

Euler terminé ses études à l'Université de Bâle en 1726. Il a étudié de nombreux travaux mathématiques au cours de son temps à Bâle, et Calinger a reconstruit une grande partie des travaux d'Euler que lire avec les conseils de Johann Bernoulli. Il s'agit notamment des œuvres de Varignon, Descartes, Newton, Galilée, van Schooten, Jacob Bernoulli, Hermann, Taylor et Wallis. En 1726 Euler avait déjà un document sur papier, un court article sur les courbes isochrones un moyen de résister. En 1727, il publia un autre article sur la réciprocité des trajectoires et présenté une entrée pour le Grand Prix 1727 de l'Académie de Paris sur la meilleure disposition des mâts à bord d'un navire.

Le prix de 1727 sont allés à Bouguer, un expert en mathématiques relatives aux navires, mais l'essai de Euler lui a valu la deuxième place qui a été une belle réussite pour les jeunes diplômés. Toutefois, Euler avait maintenant de trouver lui-même un rendez-vous académique et quand Nicolaus (II) Bernoulli est mort à Saint-Pétersbourg en Juillet 1726 la création d'un poste vacant, Euler a offert le poste qui lui associer des applications dans l'enseignement des mathématiques et de la mécanique de la physiologie. Il a accepté le poste en Novembre 1726, mais a déclaré qu'il ne voulait pas se rendre à la Russie jusqu'à ce que le printemps de l'année suivante. Il avait deux raisons de délai. Il voulait que le temps d'étudier les questions relatives à son nouveau poste, mais il a également eu l'occasion d'un poste à l'Université de Bâle depuis le professeur de physique, il était mort. Euler a écrit un article sur l'acoustique, qui est devenu un classique, dans son offre pour la sélection au poste, mais il n'a pas été choisi pour aller de l'avant à un stade où les lots ont été tirés de prendre la décision définitive sur qui comblerait la présidence. Presque certainement sa jeunesse (il était de 19 à l'époque) était contre lui. Toutefois Calinger suggère:

Cette décision a finalement bénéficié d'Euler, car ils ont forcé à passer d'une petite république dans un cadre plus adéquat pour sa brillante recherche et de technologie.

Dès qu'il savait qu'il ne serait pas nommé à la chaire de physique, Euler gauche de Bâle, le 5 avril 1727. Il s'est rendu le Rhin en bateau, a traversé les Länder par la poste wagon, puis par bateau de Lübeck arrivée à Saint-Pétersbourg le 17 Mai 1727. Il avait rejoint l'Académie de Saint-Pétersbourg des sciences deux ans après qu'elle a été fondée par Catherine I, la femme de Pierre le Grand. Grâce à la demande de Daniel Bernoulli et Jakob Hermann, Euler a été nommé à la physique mathématique-division de l'Académie plutôt que de la physiologie poste qu'il avait été initialement offerts. À Saint-Pétersbourg Euler avait de nombreux collègues qui fournirait un environnement exceptionnel pour lui:

Nulle part ailleurs pourrait-il avoir été entouré par un tel groupe d'éminents scientifiques, dont l'analyste, géomètre Jakob Hermann, un parent; Daniel Bernoulli, Euler avec qui était lié non seulement par amitié personnelle, mais aussi par des intérêts communs dans le domaine des mathématiques appliquées , Le chercheur polyvalent Christian Goldbach, avec qui Euler discuté de nombreux problèmes d'analyse et la théorie des nombres, F Maier, en trigonométrie et l'astronome et géographe JN Delisle.

Euler servi comme médecin lieutenant de la marine Russe de 1727 à 1730. A Saint-Pétersbourg il a vécu avec Daniel Bernoulli qui, déjà malheureux en Russie, a demandé que Euler lui apporter du thé, du café, du brandy et d'autres délices de la Suisse. Euler est devenu professeur de physique à l'Académie en 1730 et, depuis cette lui a permis de devenir un membre à part entière de l'Académie, il a pu renoncer à son poste marine Russe.

Daniel Bernoulli a tenu la haute présidence de mathématiques à l'Académie, mais quand il a quitté Saint-Pétersbourg pour revenir à Bâle en 1733, il a été Euler qui a été nommé à ce haut président de mathématiques. L'amélioration financière qui vient de cette nomination a permis de se marier Euler ce qu'il a fait le 7 Janvier 1734, de se marier Katharina Gsell, la fille d'un peintre du lycée Saint-Pétersbourg. Katharina, comme Euler, a été d'une famille suisse. Ils avaient 13 enfants au total mais seulement cinq ont survécu à leurs premiers balbutiements. Euler a déclaré qu'il a fait certains de ses plus grandes découvertes mathématiques tout en tenant un bébé dans ses bras avec d'autres enfants qui jouent tour ses pieds.

Nous examinerons les domaines des mathématiques d'Euler réalisations plus loin dans cet article mais, à ce stade, il est utile de résumer les travaux de Euler, en cette période de sa carrière. Cela se fait comme suit:

... après 1730, il a procédé à l'état des projets traitant de la cartographie, l'enseignement des sciences, magnétisme, le feu des moteurs, des machines et la construction navale. ... L'essentiel de son programme de recherche est maintenant mis en place: la théorie des nombres; infinitary analyse y compris ses nouvelles branches, équations différentielles et le calcul des variations et de mécanique rationnelle. Il a consulté ces trois domaines intimement liés. Etudes de la théorie des nombres sont d'une importance vitale pour les bases de calcul, et des fonctions spéciales et les équations différentielles sont essentiels à la mécanique rationnelle, qui a fourni des problèmes concrets.

La publication de nombreux articles et son livre Mechanica (1736-37), qui a présenté largement la dynamique newtonienne sous forme de l'analyse mathématique pour la première fois, a commencé d'Euler sur la voie de grands travaux mathématiques.

Euler problèmes de santé a commencé en 1735 quand il avait une fièvre grave et presque perdu sa vie. Toutefois, il a conservé cette nouvelle de ses parents et les membres de la famille Bernoulli à Bâle jusqu'à ce qu'il ait récupéré. Dans ses écrits autobiographiques Euler dit que son acuité visuelle problèmes ont commencé en 1738 avec d'effort en raison de son travail de cartographie et que, d'ici 1740, il a:

... perdu un oeil et [les autres] mai actuellement être dans le même danger.

Toutefois, dans Calinger fait valoir que la vue d'Euler problèmes presque certainement commencé plus tôt et que les graves fièvre de 1735 a été un symptôme de la fatigue oculaire. Il a également fait valoir que le portrait d'Euler de 1753 suggère que, par cette étape, la vue de son oeil gauche était encore bonne alors que celle de son œil droit a été pauvres, mais pas complètement aveugles. Calinger suggère que d'Euler oeil gauche est devenu aveugle d'un côté plutôt que de la cataracte oculaire.

En 1740 Euler avait une très haute réputation, après avoir remporté le Grand Prix de l'Académie de Paris en 1738 et 1740. À ces deux occasions, il a partagé le premier prix avec les autres. Euler la réputation a été de faire une offre à Berlin, en première, mais il préférait rester à Saint-Pétersbourg. Cependant les troubles politiques en Russie a fait la situation des étrangers particulièrement difficile et contribué à son évolution Euler esprit. Accepter une offre améliorée d'Euler, à l'invitation de Frédéric le Grand, s'est rendu à Berlin où une Académie des sciences a été prévu de remplacer la Société des sciences. Il a quitté Saint-Pétersbourg le 19 Juin 1741, l'arrivée à Berlin le 25 Juillet. Dans une lettre à un ami Euler a écrit:

Je peux faire ce que je souhaite [dans mes recherches] ... Le roi m'appelle son professeur, et je pense que je suis le plus heureux homme dans le monde.

Même si à Berlin Euler continué à recevoir une partie de son salaire en provenance de Russie. Pour cette rémunération il a acheté des livres et des instruments pour l'Académie de Saint-Pétersbourg, il a continué à écrire des rapports scientifiques pour eux, et il a éduqué les jeunes Russes.

Maupertuis était le président de l'Académie de Berlin où elle a été fondée en 1744 avec Euler à titre de directeur des mathématiques. Il deputised de Maupertuis en son absence et les deux sont devenus de bons amis. Euler a entrepris une quantité incroyable de travail pour l'Académie:

... il a supervisé l'observatoire et les jardins botaniques; sélectionnez le personnel; supervisé diverses questions financières et, en particulier, a géré la publication de divers calendriers et des cartes géographiques, dont la vente a été une source de revenus pour l'Académie. Le roi aussi chargé d'Euler avec des problèmes pratiques, comme le projet en 1749 de corriger le niveau du canal de Finow ... À ce moment-là, il a également supervisé les travaux sur les pompes et les tuyaux du système hydraulique de Sans Souci, la résidence royale d'été.

Ce n'était pas la limite de ses fonctions par quelque moyen que ce soit. Il a siégé au comité de l'Académie traitant de la bibliothèque et des publications scientifiques. Il a agi à titre de conseiller le gouvernement sur les loteries de l'État, les assurances, rentes et pensions et de l'artillerie. Le haut de cette sa production scientifique au cours de cette période a été phénoménale.

Au cours des vingt-cinq années passées à Berlin, Euler a écrit environ 380 articles. Il a écrit des livres sur le calcul des variations, sur le calcul des orbites planétaires; sur l'artillerie et balistique (en étendant le livre de Robins); sur l'analyse, sur la construction navale et de navigation, sur la proposition de la lune; conférences sur le calcul différentiel et une publication scientifique populaire Lettres à une princesse d'Allemagne (3 vol., 1768-72).

En 1759 Maupertuis est mort et Euler a assumé la direction de l'Académie de Berlin, mais pas le titre de président. Le roi était en charge globale et Euler maintenant n'a pas été en bons termes avec Frederick malgré le bon début de faveur. Euler, qui a soutenu avec d'Alembert sur les questions scientifiques, a été perturbé lorsque Frederick offert d'Alembert la présidence de l'Académie en 1763. Mais d'Alembert refusé de passer à Berlin, mais continue de Frederick interférence avec le fonctionnement de l'Académie d'Euler fait décider que le moment est venu de partir.

En 1766 Euler retourné à Saint-Pétersbourg et Frederick a été très en colère à son départ. Peu de temps après son retour en Russie, Euler est devenu presque entièrement aveugle après une maladie. En 1771 sa maison a été détruite par le feu et il a pu mettre seulement lui-même et son manuscrits mathématiques. Une opération de la cataracte peu de temps après l'incendie, toujours en 1771, restauré la vue pendant quelques jours, mais Euler semble avoir omis de prendre les soins nécessaires et de lui-même, il est devenu totalement aveugle. En raison de sa remarquable mémoire, il a été en mesure de poursuivre ses travaux sur l'optique, l'algèbre, et la lune. Bizarrement, après son retour à Saint-Pétersbourg (où Euler était de 59) il a produit près de la moitié de son total, malgré les travaux cécité totale.

Euler des cours n'a pas atteint ce niveau remarquable de la production sans aide. Il a été aidé par son fils, Johann Albrecht Euler qui a été nommé à la chaire de physique à l'Académie de Saint-Pétersbourg en 1766 (en devenir le secrétaire en 1769) et Christoph Euler qui a une carrière militaire. Euler a également été aidé par deux autres membres de l'Académie, WL Krafft et AJ Lexell, et le jeune mathématicien N Fuss qui a été invité à l'Académie de la Suisse en 1772. Fuss, qui a été petit-fils d'Euler-in-law, est devenu son assistant en 1776. Yushkevich écrit:

.. aider les scientifiques Euler ne sont pas de simples secrétaires, il a évoqué le régime général des travaux avec eux, et ils ont développé ses idées, le calcul de tableaux, et parfois rassemblé des exemples.

Par exemple Euler crédits Albrecht, Krafft et Lexell pour leur aide avec la page 775 de son travail sur la motion de la lune, publié en 1772. Fuss Euler préparer aidé plus de 250 articles pour la publication sur une période d'environ sept années au cours desquelles il a agi comme assistant d'Euler, y compris un important travail sur l'assurance qui a été publié en 1776.

Il a également écrit un éloge funèbre d'Euler, que vous pouvez voir sur ce lien

Yushkevich décrit le jour de la mort d'Euler en:

Le 18 Septembre 1783 Euler passé la première moitié de la journée comme d'habitude. Il a donné une leçon de mathématiques à l'un de ses petits-enfants, fait quelques calculs à la craie sur deux conseils d'administration sur la motion de ballons, puis discuté avec Lexell et pied de la découvert récemment planète Uranus. Environ cinq heures dans l'après-midi, il a été victime d'une hémorragie cérébrale et a prononcé seulement «Je suis en train de mourir" avant qu'il perde conscience. Il est décédé environ onze heures du soir.

Après sa mort en 1783 l'Académie de Saint-Pétersbourg a continué de publier d'Euler travaux non publiés pour près de 50 ans.

Euler travail en mathématiques est si vaste qu'un article de cette nature ne peut que donner un très superficielle compte de celui-ci. Il a été le plus prolifique écrivain de mathématiques de tous les temps. Il a fait de grandes limites en avant dans l'étude moderne de la géométrie analytique et la trigonométrie, où il a été le premier à examiner le péché, etc cos que des fonctions plutôt que des accords comme l'avait fait Ptolémée.

Il a fait décisive de formation et les contributions à la géométrie, le calcul et la théorie des nombres. Il a intégré Leibniz 's calcul différentiel de Newton et méthode de fluxions en analyse mathématique. Il a présenté bêta et gamma fonctions, et pour l'intégration de facteurs d'équations différentielles. Il a étudié le continuum mechanics, théorie lunaire avec Clairaut, les trois corps, l'élasticité, l'acoustique, la théorie de l'onde de la lumière, l'hydraulique et de la musique. Il a jeté les bases de la mécanique analytique, en particulier dans sa théorie des propositions de corps rigides (1765).

Nous devons à la notation d'Euler f (x) pour une fonction (1734), e pour la base naturelle de journaux (1727), i pour la racine carrée de -1 (1777), pour π pi, par sommation (1755), la notation pour les différences finies y et 2 y et bien d'autres.

Laissez-nous examiner un peu plus en détail certains des travaux d'Euler. Tout d'abord son travail en théorie des nombres semble avoir été stimulée par Goldbach, mais probablement originaire de l'intérêt que le Bernoullis eu sur ce sujet. Goldbach demandé Euler, en 1729, s'il avait connaissance de Fermat 's conjecture que le nombre 2 n + 1 sont toujours premier si n est une puissance de 2. Euler vérifié pour n = 1, 2, 4, 8 et 16 et, en 1732 au plus tard, a montré que le prochain cas 2 32 + 1 = 4294967297 est divisible par 641 et il en va de même pas premier. Euler également étudié d'autres résultats non prouvées de Fermat et, ce faisant, a présenté la fonction d'Euler phi (n), le nombre d'entiers k avec k 1 et k n à n coprime. Il a démontré une autre de Fermat 's affirmations, à savoir que si a et b sont coprime alors a 2 + b 2 n'a pas de diviseur de la forme 4 n - 1, en 1749.

Peut-être le résultat d'Euler qui a la plus renommée dans sa jeunesse a été sa solution de ce qui est devenu connu sous le nom de Bâle problème. Il s'agissait de trouver une forme fermée pour la somme infinie de la série (2) = (1 / n 2), un problème qui a vaincu bon nombre de mathématiciens dont top Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli et Daniel Bernoulli. Le problème a également été étudié, sans succès, par Leibniz, Stirling, de Moivre et d'autres. Euler en 1735 a montré que (2) = π 2 / 6, mais il est allé à prouver beaucoup plus, à savoir que (4) = π 4 / 90, (6) = π 6 / 945, (8) = π 8 / 9450 , (10) π = 10 / 93555 et (12) = 691 π 12 / 638512875. En 1737 il a prouvé le lien de la fonction zeta avec la série de nombres premiers qui le célèbre rapport

(S) = (1 / n s) = (1 - p - s) -1

Ici, la somme est sur tous les nombres naturels N Alors que le produit est sur tous les nombres premiers.

En 1739 Euler avait trouvé rationnelle des coefficients C en (2 n) = C 2 π n en termes de nombres de Bernoulli.

Autres travaux effectués par Euler série infinie sur l'introduction de son célèbre constante d'Euler, en 1735, dont il a fait preuve à la limite de

1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1 / n - log e n

comme n tend vers l'infini. Il a calculé la constante à 16 décimales. Euler également étudié séries de Fourier et en 1744 il a été le premier à exprimer une fonction algébrique d'une telle série quand il a donné le résultat

π / 2 - x / 2 = sin x + (sin 2 x) / 2 + (sin x 3) / 3 + ...

dans une lettre à Goldbach. Comme la plupart des travaux d'Euler y avait juste un délai d'attente avant que les résultats ont été publiés, ce résultat n'a pas été publié avant 1755.

Euler a écrit à James Stirling, le 8 Juin 1736 en lui annonçant ses résultats sur la somme des compétences réciproques, la série harmonique et constante d'Euler et autres résultats sur les séries. En particulier, il a écrit:

Concernant la somme de convergence très lentement série, l'année dernière, j'ai donné des conférences à notre Académie sur une méthode spéciale de qui j'ai donné les sommes de très nombreuses séries suffisamment précise et avec très peu d'efforts.

Il a ensuite décrit ensuite ce que l'on appelle désormais le Euler-Maclaurin summation formule. Deux ans plus tard, Stirling a répondu que dire d'Euler Maclaurin:

... sera la publication d'un livre sur fluxions. ... il a deux théorèmes de synthèse série par le biais de produits dérivés de ces modalités, dont l'un est le même résultat que tu m'as envoyé.

Euler a répondu:

... J'ai très peu de désir pour tout ce qui a nui à la réputation de la célèbre de M. Maclaurin probablement car il est venu sur le même théorème de la somme avant de moi, et, par conséquent, mérite d'être désignée comme son premier découvreur. Car je trouve que théorème il ya environ quatre ans, date à laquelle j'ai également décrit sa preuve et l'application plus en détail à notre Académie.

Certains d'Euler de la théorie des nombres résultats ont été mentionnés ci-dessus. D'autres résultats importants en théorie des nombres par Euler inclus la preuve de son dernier théorème de Fermat pour le cas de n = 3. Peut-être plus important que le résultat ici est le fait qu'il a présenté une preuve impliquant des numéros de la forme a + b √ -3 pour les entiers a et b. Bien qu'il y ait eu des problèmes avec son approche de celui-ci a conduit à Kummer 's gros travaux sur Fermats Last Theorem et à l'introduction de la notion d'un anneau.

On pourrait arguer que l'analyse mathématique a commencé avec Euler. En 1748, dans Introductio dans analysin infinitorum d'Euler idées toutes faites de Johann Bernoulli plus précis dans la définition d'une fonction, et il a déclaré que l'analyse mathématique est l'étude des fonctions. Ce travail fonde le calcul sur la théorie des fonctions élémentaires plutôt que sur des courbes géométriques, comme cela avait été fait précédemment. Toujours dans ce travail d'Euler a donné la formule

e ix = cos x + i sin x.

En Introductio dans analysin infinitorum d'Euler traitées avec logarithmes d'une variable prenant seulement des valeurs positives mais il avait découvert la formule

ln (-1) = π i

en 1727. Il a publié l'intégralité de son théorie des logarithmes de nombres complexes en 1751.

Fonctions analytiques d'une variable complexe ont été étudiées par Euler en un certain nombre de contextes différents, y compris l'étude des trajectoires orthogonales et de la cartographie. Il a découvert la Cauchy - équations de Riemann en 1777, bien que d'Alembert avait découvert en 1752 alors qu'ils enquêtaient sur l'hydrodynamique.

En 1755, Euler publié Institutiones calculs Differentialis qui commence par une étude du calcul de différences finies. Le travail fait une enquête approfondie de la façon dont se comporte la différenciation en vertu de substitution.

En Institutiones calculi integralis (1768-70) Euler fait une enquête approfondie sur les intégrales qui peut être exprimé en termes de fonctions élémentaires. Il a également étudié bêta et gamma fonctions, qu'il a présenté d'abord en 1729. Legendre a qualifié ces «eulérien intégrales de la première et deuxième nature», respectivement, alors qu'ils ont reçu les noms bêta et gamma fonction par fonction Binet et de Gauss. Ainsi que les enquêtes sur les intégrales doubles, Euler considéré ordinaires et équations aux dérivées partielles à ces travaux.

Le calcul des variations est un autre domaine dans lequel Euler fait découvertes fondamentales. Son travail Methodus inveniendi lineas curvas ... publié en 1740 a commencé l'étude du calcul des variations. Dans celle-ci est à noter que Carathéodory considéré cela comme:

... une des plus belles œuvres mathématiques jamais écrits.

Problèmes liés à la physique mathématique Euler avait conduit à une vaste étude des équations différentielles. Il a estimé équations linéaires à coefficients constants, du second ordre équations différentielles avec des coefficients variables, le pouvoir série de solutions des équations différentielles, une méthode de variation des constantes, l'intégration de facteurs, une méthode de rapprochement des solutions, et bien d'autres. Lors de l'examen de la membrane vibrante, Euler a été conduit à l'équation de Bessel qui il résolu par l'introduction de fonctions de Bessel.

Euler apporté des contributions substantielles à la géométrie différentielle, en enquêtant sur la théorie des surfaces et la courbure des surfaces. Beaucoup de résultats non-publiés par Euler en ce domaine ont été redécouvert par Gauss. Autres géométrique enquêtes l'ont conduit à des idées fondamentales dans la topologie comme la caractéristique d'Euler d'un polyèdre.

En 1736 Euler publié mécanique qui prévoit une avancée majeure en mécanique. Comme écrit dans Yushkevich:

La caractéristique d'Euler de l'enquête en mécanique par rapport à ceux de ses prédécesseurs est systématique et la réussite de l'application de l'analyse. Auparavant, les méthodes de la mécanique a été le plus souvent synthétiques et géométriques, ils ont demandé aussi une approche individuelle de problèmes distincts. Euler a été la première à apprécier l'importance de l'introduction de méthodes uniformes d'analyse en mécanique, permettant ainsi à ses problèmes à résoudre d'une manière claire et directe.

En mécanique Euler examiné le mouvement d'un point de la messe, dans le vide et dans un moyen de résister. Il a analysé la proposition d'un point de masse dans le cadre d'une force centrale et a aussi examiné la proposition d'un point de masse sur une surface. Dans ce dernier sujet, il a dû résoudre divers problèmes de géométrie différentielle et géodésiques.

Mécanique a été suivie par un autre travail important dans la mécanique rationnelle, cette fois d'Euler en deux volumes de travail sur la science marine. Il est décrit en tant que:

En circulation à la fois théorique et de mécanique appliquée, elle aborde d'Euler occupation intense avec le problème de propulsion du navire. Elle s'applique variationnelle principes pour déterminer la meilleure conception des navires et le premier a établi les principes de l'hydrostatique ... Euler, là aussi, commence le développement de la cinématique et la dynamique des corps rigides, présentant en partie les équations différentielles pour leur mouvement.

Bien sûr, l'hydrostatique ont été étudiés depuis Archimède, mais Euler a donné une version définitive.

En 1765 Euler a publié un autre gros travaux sur la mécanique Theoria motus corporum solidorum dans laquelle il a décomposé le mouvement d'un solide en un mouvement rectiligne et un mouvement de rotation. Il a estimé que les angles d'Euler et a étudié les problèmes de rotation qui ont été motivés par le problème de la précession des équinoxes.

Euler travaux sur la mécanique des fluides est également tout à fait remarquable. Il a publié un certain nombre de pièces majeures du travail, grâce à la mise en place années 1750 les principales formules pour le sujet, l'équation de continuité, le potentiel de vitesse de Laplace équation, et les équations d'Euler pour le mouvement d'un fluide incompressible inviscid. En 1752, il a écrit:

Toutefois sublimes sont les recherches sur les fluides que nous devons à MM Bernoulli, Clairaut et d'Alembert, ils flux si naturellement de mon deux formules que l'on peut admirer pas suffisamment cet accord de leurs méditations profondes avec la simplicité des principes à partir desquels j'ai attiré mon deux équations ...

Euler contribué à la connaissance dans de nombreux autres domaines, et dans chacun d'eux il emploie son savoir mathématique et les compétences. Il a fait un travail important dans l'astronomie, notamment:

... détermination des orbites des comètes et des planètes par quelques observations, les méthodes de calcul de la parallaxe du soleil, la théorie de la réfraction, l'examen de la nature physique des comètes, .... Ses œuvres les plus remarquables, qui lui a valu de nombreux prix de Paris Académie des sciences, sont concernés par la mécanique céleste, qui sont plus particulièrement attiré des scientifiques de l'époque.

En fait Euler lunaire théorie a été utilisée par Tobias Mayer dans la construction de ses tableaux de la lune. En 1765 Mayer 's veuve a reçu 3000 de la Grande-Bretagne pour la contribution que les tableaux au problème de la détermination de la longitude, tandis que d'Euler reçu 300 auprès du gouvernement britannique pour sa contribution théorique à l'ouvrage.

Euler également publié sur la théorie de la musique, en particulier, il a publié Tentamen novae theoriae musicae en 1739 dans lequel il a essayé de faire de la musique:

... partie des mathématiques et en déduire une manière ordonnée, de bons principes, tout ce qui peut faire un montage ensemble et mélange de tons agréable.

Toutefois, selon les travaux ont été:

... pour les musiciens trop avancés dans sa mathématiques et de mathématiciens trop musicaux.

Cartographie est un autre domaine que Euler s'est impliqué quand il a été nommé directeur de l'Académie de Saint-Pétersbourg de l 'article géographie en 1735. Il avait pour mission spécifique d'aider Delisle préparer une carte de l'ensemble de l'Empire Russe. Le Russe Atlas est le fruit de cette collaboration et il est apparu en 1745, composé de 20 cartes. Euler, à Berlin au moment de sa publication, a fièrement fait remarquer que ce travail mis les Russes loin devant les Allemands dans l'art de la cartographie.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland