Mathématiciens

Ligne de temps Photos Argent Timbres Croquis Recherche

Paul David Gustav du Bois-Reymond

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

2 Dec 1831

Berlin, Germany

7 April 1889

Freiburg, Germany

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Paul du Bois-Reymond 's parents étaient Felix Henri du Bois-Reymond et Minette Henry. Félix du Bois-Reymond a été de Neuchâtel mais a déménagé à Berlin en 1804 où il a été professeur à l'Kadettenhaus. La Suisse a été conquise par Napoléon en 1798 qui a ensuite établi la République helvétique, qui a duré jusqu'en 1803. France a imposé une constitution qui n'ont aucun respect pour les traditions suisses et il y avait beaucoup de troubles internes. Napoléon est intervenu en 1803 avec l'Acte de médiation qui substitue une nouvelle Confédération suisse de la République helvétique, la production même des liens plus étroits avec la France. Neuchâtel, toutefois, ne faisait pas partie de la Confédération suisse en ce moment et se trouvait sous le contrôle nominal du roi de Prusse. Avec le passage à Berlin, Felix resté en Prusse et il a maintenu une étroite collaboration avec Neuchâtel. Toutefois, il a une grande affinité pour la France et son épouse Minette était la fille du ministre de la colonie française à Berlin. Plus tard, Félix a agi en qualité de représentant de Neuchâtel au gouvernement prussien.

Félix et Minette du Bois-Reymond a cinq enfants, Emil né en 1818, deux filles Julie et Felice, et deux autres fils dont l'un était Paul, l'objet de cette biographie. Felix est un Pietist, un mouvement religieux qui vu le jour en Allemagne et la propagation au-delà de ce pays. Piétisme, une branche du christianisme protestant, a souligné l'implication des personnes dans la religion, de dévotion et de l'apprentissage. L'du Bois-Reymond famille ont été très strictement avec Felix exercer une forte autorité sur ses enfants. Bien que vivant à Berlin, ils parlaient le français à la maison et leur fils aîné Emil assisté à la Gymnase français à Berlin, les dépenses d'un an des études à Neuchâtel. Il a été une éducation qui a vu Paul totalement parle couramment le français et l'allemand. Il était de 13 années de différence d'âge entre Paul et l'ancien Emil, et Paul a été fortement influencée par Emil qui est allé à l'Université de Berlin lorsque Paul a été seulement une période de six ans, enfant.

À l'instar de son frère aîné, Paul a également participé à la Gymnase français à Berlin et il a continué à suivre son frère en participant à pas le Collège à Neuchâtel. À ce moment-là Emil était devenu un célèbre physiologiste et Paul a décidé qu'il allait suivre son frère aîné dans la même carrière. De Neuchâtel, Paul se sont rendus au gymnase de Naumburg, puis entre à l'Université de Zurich en 1853. Emil a été élu à l'Académie prussienne des sciences deux ans plus tôt et Paul, en essayant de suivre, a commencé à étudier la médecine. En 1854, Paul du Bois-Reymond a publié quatre documents qui a étudié les problèmes physiologiques. Le passage à Königsberg, il a été influencé par Franz Neumann, de passer à la physique mathématique. Pourtant, à ce stade, il a fait partie scientifique des observations expérimentales, une partie théorique mathématicien essayant de ses observations digne de liquides dans une théorie mathématique. Ses études de doctorat sont supervisées par Kummer et du Bois-Reymond a obtenu son doctorat de l'Université de Berlin en 1853 pour sa thèse De aequilibrio fluidorum.

Après son doctorat du Bois-Reymond a été nommé pour enseigner les mathématiques et la physique dans une école secondaire de Berlin. Toutefois, il a continué à entreprendre des recherches en mathématiques appliquées et, en conséquence, est devenu de plus en plus impliqué dans la théorie des équations aux dérivées partielles. En 1864, tout en enseignant à l'école secondaire, du Bois-Reymond publiés Beiträge zur Interprétation der partiellen Differentialgleichungen mit drei Variabeln. Dans ce travail, il généralisées Monge l 'idée de la caractéristique d'une équation aux dérivées partielles de second ordre des équations de troisième ordre équations. Ce travail constitué une base de ce mensonge a été de généraliser plus tard. Suite à la publication de ce travail important, du Bois-Reymond a été nommé à une chaire à l'Université de Heidelberg en 1865. Après cinq années à Heidelberg, il a déménagé à une chaire à l'Université de Fribourg où il a enseigné de 1870 jusqu'à 1874 quand il a été nommé à la chaire à l'Université de Tübingen, où il succède à Hankel. Sa période de Fribourg a fait un peu plus difficile par la guerre franco-prussienne qui a vu France rapidement battu par la Prusse dans la guerre de 1870-71. Du Bois-Reymond la forte français et prussien liens mis dans une position un peu difficile et son frère Émile était un farouche critique du français dans le présent différend. Enfin, après dix ans à Tübingen, où il a supervisé le doctorat d'un certain nombre d'étudiants le plus célèbre d'entre eux a été Otto Hölder, du Bois-Reymond a été nommé à une chaire à la Technische Hochschule Charlottenberg à Berlin. Bien que du Bois-Reymond a bien avec Weierstrass et les deux partagent de nombreux intérêts similaires mathématiques et les préoccupations de rigueur, on ne peut pas en dire autant des membres de Weierstrass de l 'école avec qui les relations sont tendues. En particulier du Bois-Reymond et Schwarz n'étaient pas en bons termes.

Du Bois-Reymond de travail est presque exclusivement sur le calcul, en particulier les équations aux dérivées partielles et les fonctions d'une variable réelle. La norme technique pour résoudre des équations aux dérivées partielles utilisées séries de Fourier, mais de Cauchy, Dirichlet et Abel ont tous souligné les problèmes liés à la convergence des séries de Fourier d'une fonction arbitraire. En 1873, du Bois-Reymond a été la première personne à donner un exemple d'une fonction continue dont la série de Fourier diverge en un point. Peut-être ce qui est encore plus surprenant, la série de Fourier du Bois-Reymond fonction divergent à un ensemble dense de points. L'important travail Eine neue Theorie der Convergenz und Divergenz von Reihen mit Gliedern positif ( "Une nouvelle théorie de la convergence et de divergence de série avec des termes positifs") a conduit à une meilleure compréhension du concept d'une fonction.

Du Bois-Reymond a publié un exemple d'une fonction continue qui est dérivable nulle part en 1875. Il a été inspirée par une fonction similaire trouvée par Weierstrass en 1872 mais non publié par lui que beaucoup plus tard. Cet exemple contredit la plupart des mathématiciens' intuition, car il est généralement admis que une fonction continue est dérivable partout, sauf en des points singuliers. Du Bois-Reymond a écrit:

Il me semble que la métaphysique de Weierstrass' s fonction cache encore de nombreuses énigmes et je ne peux m'empêcher de penser que l'entrée plus en profondeur la question sera finalement nous amener aux limites de notre intellect.

Bien qu'il n'existe pas de preuve claire que Cantor a été guidé vers son "argument diagonale" de du Bois-Reymond de travail, il est clair que la preuve du Bois-Reymond a essentiellement trouvé la diagonale argument en 1875. Bien que Cantor a prouvé que les chiffres réels sont Ajouter un an plus tôt, il n'a pas trouvé beaucoup plus claire l'argument en diagonale jusqu'à ce que quelques années plus tard.

En 1880, du Bois-Reymond a souligné l'importance de nulle part dense ensembles qui ne peuvent pas être correctement couverts. Cantor a écrit en 1883:

Dans l'enquête de Du Bois-Reymond ... sur des généralisations des théorèmes sur l'intégration de ces point sets sont utilisés qui ont la propriété qu'ils peuvent être couverts par un nombre fini d'intervalles de sorte que la somme de tous les intervalles est inférieure à une quantité donnée arbitrairement.

Du Bois-Reymond a publié Die allgemeine Functionentheorie en 1882.

Vous pouvez lire Stäckel l'examen de ce point.

Il s'agit d'un travail remarquable à bien des égards, bien que son importance n'a pas été pleinement appréciée à l'époque. Dans lequel il a fait valoir qu'il existait de nombreux résultats mathématiques qui ne seront jamais prouvé soit vrai ou faux, mais n'a pas tenté de mettre cette affirmation dans un cadre solennel. Toujours dans ce livre il a évoqué les chiffres réels, le continuum, et l'espace:

La conception de l'espace comme statique et immuable ne peut jamais générer la notion de nettement définie, uniforme ligne d'une série de points cependant dense, car, après tout, des points sont dépourvues de taille, et, par conséquent, peu importe comment une série dense de points mai , il ne peut jamais devenir un intervalle, qui doit toujours être considéré comme la somme des intervalles entre les points.

Il a estimé qu'une pleine compréhension du continuum est au-delà des capacités des mathématiciens. Cependant, il avait déjà développé une théorie de infinitesimals dans Uber die Paradoxen des Infinitär-Calcüls ( "Sur les paradoxes de la infinitary calcul") en 1877. Il écrit:

L'infiniment petit est une quantité mathématique et dispose de toutes ses propriétés en commun avec le fini ... La croyance dans l'infiniment petit ne triomphe pas facilement. Pourtant, lorsque l'on pense hardiment et librement, la méfiance initiale sera bientôt en un moelleux agréable certitude ... Une majorité de personnes instruites admettre un infini dans l'espace et le temps, et pas seulement un "grand unboundedly". Mais ils ne croient avec difficulté dans l'infiniment petit, malgré le fait que l'infiniment petit a le même droit à l'existence comme l'infiniment grand ...

Si la vue du ciel étoilé manque à l'humanité, la course a surgi et a évolué comme grotte habitants dans des espaces clos, ses chercheurs avaient lieu d'errance à travers les contrées lointaines de l'univers telescopically, seulement de rechercher les plus petits constituants de la forme et étaient donc utilisés dans leurs pensées à l'avancement dans l'infinie dans la direction de l'infiniment petit: qui se doute alors que l'infiniment petit prendrait la même place dans notre système de concepts que l'infiniment grand fait maintenant? De plus, n'a pas la tentative en mécanique pour revenir à la plus petite des éléments actifs depuis longtemps mis en place dans la science de l'atome, l'incarnation de l'infiniment petit? Et ne disposent pas toujours habile tentatives pour la rendre superflue la physique face avec certitude le même sort que Lagrange l 'lutte contre la différence?

Bien que jamais un mathématicien de premier plan, néanmoins par les contributions du Bois-Reymond pendant les années 1870 et au début des années 1880 ont été très significatifs. Laissez-nous la liste des documents des années 1870: Notiz über einen Satz Cauchy'schen, die von Stetigkeit summen unendlicher Reihen betreffend (1871); Die Theorie der Fonrier'schen Intégrale und Formeln (1871); Richard asymptotische Werthe, infinitäre Approximationen et infinitäre Auflösung von Gleichungen (1875); Zusätze zur Abhandlung: Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Fourier'schen Darstellungsformeln (1876); Notiz über infinitäre Gleichheiten (1876); Zwei Sätze über Grenzwerthe von Functionen de deux Veränderlichen (1877); Note über die intégration totaler Differentialgleichungen (1877); Notiz über Convergenz von Integralen nicht mit verschwindendem Argument (1878) et Richard Intégration et différenciation infinitärer liaisons (1879).

Comme écrit dans Novy:

Du Bois-Reymond de travail a été réalisé à la base les questions d'analyse mathématique du temps et est marquée par deux la personnalité de l'auteur et l'état de mathématiques de la période.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland