Mathématiciens

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Julius Wihelm Richard Dedekind

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

6 Oct 1831

Braunschweig, duchy of Braunschweig (now Germany)

12 Feb 1916

Braunschweig, duchy of Braunschweig (now Germany)

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Richard Dedekind 's père était un professeur au Collegium Carolinum de Brunswick. Sa mère était la fille d'un professeur qui a aussi travaillé au Collegium Carolinum. Richard était le plus jeune de quatre enfants et ne se sont jamais mariées. Il devait vivre avec une de ses sœurs, qui sont également restées célibataires, pour la plupart de sa vie d'adulte.

Il a fréquenté l'école en-Brunswick de l'âge de sept ans et, à ce stade, les mathématiques n'était pas son principal intérêt. L'école, Martino-Catharineum, a été une bonne et une de Dedekind a étudié la science, en particulier la physique et la chimie. Toutefois, la physique est devenue moins que satisfaisante pour Dedekind avec ce qu'il considérait comme une structure logique imprécise et son attention tournée vers les mathématiques.

Le Collegium Carolinum est un établissement d'enseignement entre un lycée et une université et il est entré en 1848 à l'âge de 16 ans. Là, il devait recevoir une bonne compréhension de base des études de mathématiques calcul différentiel et intégral, géométrie analytique et les fondements de l'analyse. Il entre à l'Université de Göttingen au printemps de 1850 avec une solide formation en mathématiques.

Göttingen a été plutôt décevant un endroit pour étudier les mathématiques à ce moment-là, et il n'a pas encore devenu le centre de recherche vigoureux qu'il transformé en peu de temps après. Mathématiques a été réalisé par MA Stern et G Ulrich. Gauss a également donné des cours en mathématiques, mais surtout à un niveau élémentaire. Le département de physique a été réalisé par liste et Wilhelm Weber. Les deux services combinés pour ouvrir un séminaire de Dedekind qui rejoint depuis ses débuts. Là, il a appris la théorie des nombres qui était le plus avancé, il a étudié la matière. Ses cours ont porté sur d'autres matériaux tels que le calcul différentiel et intégral, dont il avait déjà une bonne compréhension. Le premier cours peut-on réellement faire de Dedekind a été enthousiaste, plutôt surprenant, un cours sur la physique expérimentale enseigné par Weber. Plus probablement, il Weber qui a été inspiré de Dedekind, plutôt que le sujet du cours.

Dans le semestre d'automne de 1850, Dedekind assisté à son premier cours donné par Gauss. Il a été un cours sur les places et moins:

... cinquante ans plus tard, Dedekind rappeler les cours comme le plus beau qu'il ait jamais entendu, écrit qu'il a suivi avec Gauss constamment un intérêt croissant et qu'il ne pouvait pas oublier l'expérience.

Dedekind a fait son doctorat en quatre semestres de Gauss en vertu de l 'surveillance et présenté une thèse sur la théorie des intégrales eulérien. Il a obtenu son doctorat à Göttingen en 1852 et il devait être le dernier élève de Gauss. Cependant, il n'a pas été bien formés dans le domaine des mathématiques et pleinement réalisé les lacunes dans son enseignement des mathématiques.

À ce moment-là de Berlin a été le lieu où les cours ont été donnés sur les derniers développements mathématiques de Dedekind, mais n'avait pas été en mesure d'apprendre ce type de matériel à Göttingen. À ce moment-là de Riemann est également à Göttingen et il a aussi trouvé que l'enseignement des mathématiques est destinée aux étudiants qui avaient l'intention de devenir enseignants du secondaire, pas ceux qui ont le très haut capacités qui irait à la recherche sur les carrières. Dedekind donc passé les deux années suivant l'attribution de son doctorat d'apprentissage plus tard développements mathématiques et de travail pour son habilitation.

En 1854, deux de Riemann et de Dedekind ont reçu leur habilitation degrés en quelques semaines les uns des autres. Dedekind a ensuite été qualifiés comme un professeur d'université et il a commencé à enseigner à Göttingen en donnant des cours sur la probabilité et la géométrie.

Gauss est mort en 1855 et de Dirichlet a été nommé pour combler le poste vacant présidence à Göttingen. Ce fut un événement extrêmement important pour Dedekind qui travaillent avec Dirichlet extrêmement rentable. Il a suivi des cours de Dirichlet sur la théorie des nombres, sur la théorie du potentiel, sur intégrales définies, et sur les équations aux dérivées partielles. Dirichlet et Dedekind est vite devenu des amis proches et la relation a été à bien des égards la réalisation de Dedekind, dont les intérêts mathématiques a eu un nouveau bail de vie avec les discussions entre les deux. Bachmann, qui était étudiant à Göttingen en ce moment:

... a rappelé quelques années plus tard qu'il ne savait de Dedekind à vue en raison de Dedekind toujours arrivés et gauche avec Dirichlet et a été complètement éclipsé par celui-ci.

Dedekind a écrit dans une lettre en Juillet 1856:

Ce qui est le plus utile pour moi, c'est l'association presque tous les jours avec de Dirichlet, avec qui je suis pour la première fois, commencent à apprendre correctement, il est complètement toujours aimable envers moi, et il me dit sans tourner autour du pot ce que j'ai besoin de lacunes à combler et en même temps, il me donne les instructions et les moyens de le faire. Je le remercie infiniment pour déjà beaucoup de choses, et sans doute y en aura beaucoup d'autres.

Dedekind certainement encore continué à apprendre les mathématiques en ce moment comme un étudiant en participant à des cours, comme celles de Riemann sur les fonctions abéliennes et fonctions elliptiques. Autour de ce temps de Dedekind a étudié les travaux de Galois et il a été le premier à donner des conférences sur la théorie de Galois quand il a enseigné un cours sur le sujet à Göttingen au cours de cette période.

Si, à Göttingen, Dedekind demandée JL Raabe chaise au Polytechnikum de Zurich. Dirichlet appuyé sa demande par écrit que de Dedekind était «un pédagogue exceptionnel». Au printemps de 1858 le conseiller suisse qui fait rendez-vous est venu à Göttingen et de Dedekind a rapidement été choisi pour le poste. Dedekind a été nommé au Polytechnikum de Zurich et il a commencé à enseigner à l'automne de 1858.

En fait, il était alors qu'il a été pensée pour enseigner comment calcul différentiel et intégral, la première fois qu'il avait enseigné le sujet, que l'idée d'une réduction de Dedekind est venue à lui. Il raconte que l'idée lui est venue le 24 Novembre 1858. Son idée était que chaque nombre réel r divise les nombres rationnels en deux sous-ensembles, à savoir ceux de plus de r et ceux de moins de r. Dedekind la brillante idée était de représenter les nombres réels par ces divisions du rationnels.

Riemann et de Dedekind voyagé ensemble à Berlin en Septembre 1859 à l'occasion de Riemann de l 'élection à l'Académie de Berlin des sciences. A Berlin, Dedekind rencontré Weierstrass, Kummer, Kronecker et Borchardt.

Le Collegium Carolinum de Brunswick a été mis à jour le Polytechnikum-Brunswick par les années 1860, et de Dedekind a été nommé au Polytechnikum en 1862. Avec cette nomination, il est retourné dans sa ville natale et même auprès de son ancien établissement d'enseignement où son père avait été un des hauts administrateurs depuis de nombreuses années. Dedekind est resté là pendant le reste de sa vie, de prendre sa retraite le 1 er avril 1894. Il a vécu sa vie comme professeur à Brunswick:

... en étroite association avec son frère et une soeur, ignorant toutes les possibilités de changement ou la réalisation d'une plus grande sphère d'activité. Le petit, monde familier dans lequel il a vécu complètement réponde à ses attentes: elle en sa famille complètement remplacé une femme et des enfants de son propre et il a trouvé suffisamment de loisirs et de la liberté pour le travail scientifique de base dans la recherche mathématique. Il ne se sentait pas pressé d'avoir un effet plus marqué dans le monde extérieur: cette confirmation de lui-même n'était pas nécessaire.

Après sa retraite, de Dedekind a continué à enseigner les cours occasionnels et est resté en bonne santé dans sa longue retraite. La seule période de mauvaise santé qui a connu de Dedekind était de 10 ans après, il a été nommé au Polytechnikum-Brunswick où il a une maladie grave, peu de temps après la mort de son père. Mais il a complètement récupéré et, comme nous l'avons mentionné, sont restés en bonne santé.

Dedekind fait un certain nombre de très importantes contributions aux mathématiques et son travail allait changer le style des mathématiques dans ce qui est familier à nous aujourd'hui. Une pièce remarquable de son travail a été la redéfinition des nombres irrationnels en termes de réductions de Dedekind qui, comme nous l'avons mentionné ci-dessus, la première fois à lui dès 1858. Il a publié dans Stetigkeit und Irrationale chiffres en 1872. Dans lequel il a écrit:

Maintenant, dans chaque cas s'il ya une coupure (A 1, A 2) qui n'est pas produit par un nombre rationnel, alors, nous allons créer un nouveau, un nombre irrationnel, que nous considérons comme totalement définis par cette réduction, nous dirons que ce nombre correspond à une cette coupe, ou qu'il produit de cette baisse.

Ainsi que son analyse de la nature du nombre, ses travaux sur l'induction mathématique, y compris la définition de fini et infini fixe, et son travail en théorie des nombres, en particulier dans les domaines nombre algébrique, est d'une importance majeure.

Dedekind aimait prendre ses vacances en Suisse, le Tyrol autrichien ou la Forêt-Noire dans le sud de l'Allemagne. Sur l'un de ces vacances en 1874, il a rencontré Cantor tout en restant dans la belle ville d'Interlaken et ont discuté de la théorie des ensembles. Dedekind est favorable à Cantor de l 'théorie des ensembles comme le montre cette citation de l'Est a été et sont sollen die chiffres (1888) en ce qui concerne déterminer si un élément donné appartient à un ensemble donné:

De quelle façon la détermination se fait, ou si nous connaissez un moyen de décider, c'est une question sans importance dans ce qui suit. Les lois générales qui doivent être développés ne dépendent pas de ce à tous.

Dans cette citation de Dedekind est Kronecker en faisant valoir contre l 'objections à l'infini et, par conséquent, est d'accord avec Cantor' s point de vue.

Dedekind Parmi les autres contributions notables à l'enseignement des mathématiques étaient ses éditions des œuvres de Pierre de Dirichlet, Carl Gauss, Riemann et Georg. Dedekind l'étude de Dirichlet des travaux n'a, en fait, conduit à sa propre étude algébrique des nombres, ainsi qu'à sa mise en place d'idéaux. Dedekind publié Dirichlet 's conférences sur la théorie des nombres et publié comme Vorlesungen über Zahlentheorie en 1863. Il est noté dans la mesure où:

Bien que le livre est assurément basé sur Dirichlet 's conférences, de Dedekind et bien que lui-même évoqué le livre tout au long de sa vie que de Dirichlet' s, le livre lui-même a été entièrement écrit par Dedekind, pour la plupart après de Dirichlet 's de mort.

C'est dans les troisième et quatrième éditions de Vorlesungen über Zahlentheorie, publié en 1879 et 1894, que les suppléments de Dedekind a écrit dans lequel il introduit la notion d'un idéal qui est fondamental pour la théorie anneau. Dedekind formulé sa théorie dans l'anneau d'entiers algébriques d'un champ numérique. Le terme «anneau» n'apparaît pas, il a été introduit plus tard par Hilbert.

Dedekind, dans un document commun avec Heinrich Weber publié en 1882, applique sa théorie des idéaux de la théorie des surfaces de Riemann. Cela a donné des résultats puissants comme une preuve purement algébrique de la Riemann-Roch theorem.

Dedekind de travail a été rapidement accepté, en partie en raison de la clarté avec laquelle il a présenté ses idées et en partie depuis Heinrich Weber a donné une conférence de Hilbert sur ces sujets à l'université de Königsberg. Dedekind la notion d'idéal a été repris et étendu par Hilbert, puis plus tard par Emmy Noether. Cela a conduit à l'unique factorisation d'entiers de compétences en premiers à être généralisés à d'autres idéaux dans des anneaux.

En 1879, Dedekind publié Über die Theorie der toute la algebraischen Zahlen qui a été à nouveau d'avoir une grande influence sur les fondements des mathématiques. Dans le livre de Dedekind:

... a présenté une théorie logique de nombre et de induction complète, a présenté son principal conception de l'essence de l'arithmétique, et porté sur le rôle du système complet de nombres réels de la géométrie dans le problème de la continuité de l'espace. Entre autres choses, il fournit une définition indépendante de la notion de nombre infini de la finitude ou d'un ensemble en utilisant le concept de cartographie et de traitement de la définition récursive, qui est si important de la théorie des nombres ordinaux.

Dedekind la brillance consiste non seulement des théorèmes et des concepts qui il a étudié mais, en raison de sa capacité à formuler et à exprimer ses idées clairement, il a présenté un nouveau style de mathématiques qui a une influence majeure sur les mathématiciens depuis lors. Comme écrit dans Edwards:

Dedekind l'héritage ... consiste non seulement d'importants théorèmes, des exemples et des concepts, mais un ensemble de style de mathématiques qui a été une inspiration pour chaque génération successive.

De nombreuses distinctions ont été donnés à de Dedekind pour son travail remarquable, mais il est toujours restée extrêmement modeste en ce qui concerne ses propres capacités et les réalisations. Il a été élu à l'Académie de Göttingen (1862), l'Académie de Berlin (1880), l'Académie de Rome, le Leopoldino-Caroline Naturae Curiosorum Academia, et l'Académie des Sciences à Paris (1900). Docteur honoris causa ont été décernés à lui par les universités de Kristiania (Oslo), Zurich et-Brunswick.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland