Mathématiciens

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Carl Harald Cramér

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

25 Sept 1893

Stockholm, Sweden

5 Oct 1985

Stockholm, Sweden

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Harald Cramér entre à l'Université de Stockholm en 1912. Il a lancé un cours de l'étude qui comportait à la fois la chimie et les mathématiques en première et la chimie semble être au moins aussi important pour lui que les données mathématiques. En fait, il a travaillé comme assistant de recherche sur la biochimie un projet avant d'être fermement établis sur la recherche en mathématiques. Cramér cinq premières publications sont écrites conjointement avec le chimiste H von Euler au cours de 1913-14. Après cela, il a travaillé sur ses études de doctorat en mathématiques qui sont supervisées par Marcel Riesz. Également influencée par GH Hardy, Cramér de recherche a abouti à l'attribution d'un doctorat en 1917 pour sa thèse sur une classe de séries de Dirichlet.

En 1919 Cramér a été nommé professeur adjoint à l'Université de Stockholm. Il a commencé à produire une série de documents analytiques sur la théorie des nombres, et il a pris la parole devant le Congrès scandinaves de mathématiciens en 1922 des contributions à la théorie analytique des nombres détaillant son travail sur le sujet jusqu'à ce moment-là. Un intéressant article de Cramér au cours de cette période qui nous notons tout simplement, il a publié un en 1920 l'examen des solutions nombre premier x, y pour l'équation ax + by = c,a, b, c sont des entiers fixes. Notez que si a = b = 1 alors la question de savoir si cette équation a une solution pour tous c est La conjecture de Goldbach, tandis que si a = 1, b = -1, c = 2, alors la première question sur les solutions à y = x + 2 est le premier double conjecture. Cramér travaux de nombres premiers est mis dans le contexte de l'histoire de la théorie des nombres premiers de Eratosthène au milieu des années 1990.

Il n'était pas seulement par ses travaux sur la théorie des nombres que Cramér était dirigée vers la théorie des probabilités. Il a également eu un deuxième emploi, à savoir comme un actuaire de la Svenska, compagnie d'assurance vie. Cela a conduit à étudier la probabilité et statistiques qui est devenu le principal domaine de ses recherches. En 1927, il publie un texte élémentaire en suédois la théorie des probabilités et certaines de ses applications. En 1929, il fut nommé à une chaire nouvellement créée à Stockholm, devenant ainsi le premier professeur suédois de l'actuariat mathématiques et statistiques.

Cramér se sont intéressés à la formulation mathématique rigoureuse de la probabilité du travail des Français et Russe mathématiciens tels que Paul Lévy, Sergei Bernstein, et Alexandre Iakovlevitch Khintchine au début des années 1930, mais en particulier l'approche axiomatique de Kolmogorov. Les résultats de ses études ont été rédigés dans sa publication Cambridge variables aléatoires et distributions de probabilités qui apparaît en 1937. Cela devait conduire à plus tard les travaux sur l'arrêt des processus stochastiques. Au milieu des années 1930 Cramér l'attention a fait de chercher à l'approche de l'anglais et américains tels que les statisticiens Fisher, Neyman et Egon Pearson (Pearson Karl 's fils). Ces qu'il a décrit comme admirable mais:

... pas tout à fait satisfaisante du point de vue de la rigueur mathématique.

Masani en décrit les débuts de Cramér travaux du processus stochastiques comme suit:

La première phase, en commençant au début de la Seconde Guerre mondiale, est consacrée à l'extension de 1934 résultats de Khinchin univariées sur l'arrêt des processus stochastiques à multivariées stationnaires processus stochastiques, et d'étudier les liens entre Khinchin des travaux et le début de travaux connexes sur généralisées l'analyse harmonique par Norbert Wiener [en] 1930.

Au cours de la Seconde Guerre mondiale Cramér a été dans une certaine mesure, coupés du reste du monde académique. Cependant, il a donné refuge à W Feller qui a été contrainte de quitter l'Allemagne par Hitler contre les Juifs politiques en 1934. À la fin de la Seconde Guerre mondiale Cramér avait écrit son chef-d'œuvre Méthodes mathématiques de la statistique. Le livre a été publié pour la première fois en 1945, et réédité récemment, en 1999. L'ouvrage combine les deux approches les statistiques décrites ci-dessus et plus tard la réimpression est décrite comme suit:

Dans ce classique de la théorie statistique mathématique, Harald Cramér rejoint les deux grands axes de développement dans le domaine: alors que Britanniques et les Américains sont en train d'élaborer des statisticiens la science de l'inférence statistique, en français et en Russe probabilistes transformé le classique calcul de probabilité dans une rigoureuse et mathématique pure théorie. Le résultat de Cramér du travail est un magistral exposé des méthodes mathématiques modernes de statistiques qui établissent la norme que d'autres ont depuis lors cherché à suivre.

En 1950 Cramér est devenu Président de l'Université de Stockholm. Malgré la tenue de ce poste jusqu'à sa retraite en 1961, Cramér encore trouvé le temps d'entreprendre des recherches en dépit de la grande charge administrative qui pèse sur lui. La deuxième phase de Cramér travaux du processus stochastiques:

... a commencé vers 1950 et a duré jusqu'au début des années 1980 s. .. [Il] est consacré à l'analyse de la non-stationnaire processus, en particulier de déterminer dans quelle mesure les représentations disponibles pour survivre processus stationnaire pour les non-stationnaire.

Cramér's Collected Works ont été publiés en 1994. Paul Embrechts, dans son examen des deux volumes, écrit:

On y trouve des traités des domaines tels que la théorie des nombres, la fonction théorie, la statistique mathématique, probabilités et processus stochastiques, la démographie, risque d'assurance théorie, l'analyse fonctionnelle et l'histoire des mathématiques. Comme la méthode probabiliste dans l'étude des propriétés asymptotiques des nombres premiers, l'analyse spectrale des processus stationnaires, la base mathématique de l'inférence et le travail fondamental sur la théorie des risques tous les ajouter à une brillante carrière de scientifique.

Une autre critique écrit:

Ce livre est un classique, notamment pour sa combinaison de lucidité et de rigueur. ... Il appartient sur le plateau de tous ceux qui s'intéressent à des méthodes statistiques.

Nous devons donner deux résultats spécifiques que nous n'avons pas mentionné précédemment qui restera dans les mémoires comme une contribution majeure, à savoir ses travaux sur le théorème de la limite centrale et son beau théorème que, si la somme de deux variables aléatoires est normal alors tous sont normaux.

Il ya eu de nombreux hommages à Cramér. Edward Phragmen (1863-1937) a écrit:

Harald Cramér appartenaient à une génération de mathématiciens pour qui il va de soi que les mathématiques constitue une des formes les plus élevées de la pensée humaine, peut-être même le plus élevé. Pour ces mathématiciens ont été numéros un formulaire de la pensée humaine, et la science des nombres était une discipline humaniste avec une valeur culturelle qui lui est propre, totalement indépendant de son rôle comme auxiliaire dans les sciences techniques ou d'autres domaines. Cela ne signifie toutefois pas que ils ont sous-estimé l'importance de «l'aide de connaissances théoriques d'obtenir des savoir-faire».

Blom dans résume la contribution de Cramér avec de simples mots, mais efficace:

Il était un grand scientifique et un homme bon.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland