Mathématiciens

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Gabriel Cramer

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

31 July 1704

Geneva, Switzerland

4 Jan 1752

Bagnols-sur-Cèze, France

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Gabriel Cramer 's père était Jean Isaac Cramer, qui était un médecin à Genève, tandis que sa mère était Anne Mallet. Jean et Anne avait trois fils qui ont tous à la réussite scolaire. En plus de Gabriel, leurs deux autres fils Jean-Antione qui a suivi son père la profession et Jean qui est devenu un professeur de droit.

Gabriel certainement déplacer rapidement dans ses études à Genève et en 1722 alors qu'il était encore seulement dix-huit ans, il a obtenu un doctorat ayant présenté une thèse sur la théorie du son. Deux ans plus tard, il était en concurrence pour le président de la philosophie à l'Académie de Clavin à Genève.

La compétition pour la présidence a été entre trois hommes, l'aîné a été Amédée de la Rive tandis que les deux autres étaient à la fois les jeunes hommes, Giovanni Ludovico Calandrini qui a été vingt-un ans et Cramer qui était d'un an plus jeune. Les magistrats qui ont fait le rendez-vous favorable à l'homme plus âgé avec plus d'expérience mais ils ont été tellement impressionné par deux brillants jeunes hommes qu'ils pensaient que d'un plan intelligent pour leur permettre d'acquérir les services de tous les trois. Il est clair qu'ils ont été tournés vers l'avenir et de voir dans Calandrini Cramer et deux hommes qui permettrait d'importantes contributions à l'Académie.

Le régime des magistrats a été proposé de scinder le président de la philosophie en deux chaises, un président de la philosophie et une chaire de mathématiques. De la Rive a offert la philosophie président qui, après tout, était ce qu'il avait demandé en premier lieu, tout en Calandrini Cramer et ont eu la chaire de mathématiques sur la compréhension qu'ils partageaient les tâches et le partage salaire. Les magistrats mis une autre condition sur la nomination, à savoir que Cramer et Calandrini dépensent chacun deux ou trois années à voyager et tout un était absent l'autre prendre sur la liste complète des fonctions et le plein salaire. Il a été un bon plan pour non seulement at-il réussi à attirer tous les trois hommes à l'Académie, mais il Cramer a également donné l'occasion de voyager et de rencontrer des mathématiciens à travers l'Europe et il était de tirer pleinement parti de ce que les deux bénéficié lui et l'Académie.

Cramer et Calandrini divisé le cours de mathématiques chacune enseigner. Cramer enseigne la géométrie et en mécanique Calandrini enseigné l'astronomie et l'algèbre. Les deux hommes avaient été jumelés à l'arrangement et de leurs amis plaisante appelés Castor et Pollux. Leur personnalité a été différente l'arrangement pourrait avoir présenté toutes sortes de difficultés, mais compte tenu de leur nature les choses se sont remarquablement bien. Cramer aurait été:

... conviviale, la bonne humeur, agréable de la voix et l'apparence, et posséder de bonnes mémoire, de jugement et de la santé.

Nous ne devons pas donner l'impression que tout Cramer s'inscrit dans un schéma de l'enseignement. Il a proposé une innovation majeure, qui a accepté l'Académie, qui a été qu'il a enseigné à ses cours en français au lieu du latin, la langue traditionnelle de savants de l'époque:

... afin que les personnes qui ont un goût de ces sciences, mais aucune latine pourraient tirer profit.

Nommé en 1724, Cramer a suivi les conditions de sa nomination et fixés pour deux ans de voyage en 1727. Il a visité leader dans de nombreux mathématiciens différentes villes et pays de l'Europe. Il a dirigé tout de suite pour Bâle où de nombreux grands mathématiciens travaillaient, passer cinq mois à travailler avec Johann Bernoulli, Euler et qui peu de temps après dirigés vers Saint-Pétersbourg pour être avec Daniel Bernoulli. Cramer s'est ensuite rendu en Angleterre où il a rencontré Halley, de Moivre, Stirling, et d'autres mathématiciens. Ses discussions avec ces mathématiciens et la correspondance avec eux après son retour à Genève a une grande influence sur les travaux de Cramer.

De Cramer Angleterre se rend à Leyde, où il a rencontré 'sGravesande, puis il a déménagé à Paris où il s'est entretenu avec Fontenelle, Maupertuis, Buffon, Clairaut, et d'autres. Ces deux années ont été de voyager pour donner le ton pour de Cramer carrière car il a été très bien considérés par tous les mathématiciens, il a rencontré, il correspondait avec eux tout au long de sa vie, et il devait effectuer de nombreux extrêmement précieux principales tâches comme un éditeur de leurs œuvres.

Retour à Genève en 1729, Cramer était au travail sur une entrée pour le prix fixé par l'Académie de Paris pour 1730, qui était "Quelle est la cause de la figure elliptique des planètes et de la mobilité de leurs aphélies?" Cramer l'entrée a été considéré comme le deuxième meilleur de ceux reçus par l'Académie, le prix a été remporté par Johann Bernoulli. En 1734 la "jumeaux" se séparent lorsque Calandrini a été nommé à la chaire de philosophie et Cramer est devenu le seul titulaire de la chaire de mathématiques.

Cramer vécu une longue vie, pour en plus de son enseignement et de la correspondance avec de nombreux mathématiciens, il a produit des articles d'un intérêt considérable bien que ceux-ci ne sont pas de l'importance des articles écrits par la plupart des meilleurs mathématiciens avec lesquels il correspond. Il a publié des articles dans divers endroits, y compris les mémoires de l'Académie de Paris en 1734, et de l'Académie de Berlin en 1748, 1750 et 1752. Les articles couvrent un large éventail de sujets y compris l'étude de problèmes géométriques, l'histoire des mathématiques, la philosophie, et la date de Pâques. Il a publié un article sur les aurores boréales dans la Philosophical Transactions of the Royal Society de Londres et il a également écrit un article sur le droit où il a demandé probabilité de démontrer l'importance d'avoir des témoignages indépendants de deux ou trois témoins plutôt que d'un seul témoin.

Son travail ne se limite pas aux domaines d'études, il a également été intéressés dans les administrations locales et servi en qualité de membre du Conseil de deux cents en 1734 et du Conseil du Soixante-dix en 1749. Son travail sur ces conseils impliqués lui grâce à son large mathématiques et des connaissances scientifiques, car il a entrepris les tâches impliquant l'artillerie, des fortifications, de la reconstruction des bâtiments, fouilles, et il a agi comme un archiviste. Il a fait un second voyage à l'étranger en 1747, cette fois seulement passage à Paris où il a renouvelé son amitié avec Fontenelle, ainsi que d'Alembert réunion.

Il existe deux zones de Cramer mathématique du travail que nous devons mettre en évidence. C'est le travail de rédaction qui a entrepris et il a aussi ses grands travaux mathématiques Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques publié en 1750.

Johann Bernoulli est mort en 1748, seuls trois d'années avant Cramer, mais il a organisé pour Cramer de publier ses œuvres complètes avant sa mort. Il montre comment beaucoup de respect pour Bernoulli a Cramer qu'il a insisté sur le fait que aucun autre édition de ses œuvres sont publiées par un éditeur autre que Cramer. Johann Bernoulli 's Complete Works a été publié par Cramer en quatre volumes en 1742. Non seulement Johann Bernoulli pour organiser Cramer de publier ses œuvres complètes, mais il a également demandé qu'il modifier Jacob Bernoulli '. Jacob Bernoulli étaient morts Cramer 1705 et publie ses travaux en deux volumes en 1744. Ces ne sont pas complètes depuis Ars conjectandi est omis, mais les volumes contiennent des documents non publiés précédemment et les mathématiques de base nécessaires pour les comprendre. En 1745, conjointement avec Johann Castillon, Cramer a publié la correspondance entre Johann Bernoulli et Leibniz. Cramer également publié les cinq volumes de Christian Wolff, publié pour la première fois entre 1732 et 1741 avec une nouvelle édition apparaît entre 1743 et 1752.

Enfin, nous Cramer doit décrire le plus célèbre livre Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique. C'est un travail qui Cramer Newton sur le modèle de l 'mémoires sur des courbes et des cubes, il loue un très Newton commentaire sur l' mémoires écrits par Stirling. Il a également des commentaires que s'il avait connu d'Euler l 'Introductio dans analysin infinitorum plus tôt, il aurait fait une grande utilisation de celui-ci. Euler cours de l 'ouvrage a été publié seulement en 1748 au cours de laquelle beaucoup de temps de Cramer livre pourrait bien avoir été écrits. Jones écrit:

Qu'il fait peu de l'utilisation d'Euler des travaux est supporté par le fait plutôt surprenant que tout au long de son livre Cramer fait pratiquement pas l'utilisation du calcul infinitésimal dans les deux Leibniz ou Newton 's, mais il traite de sujets tels que les tangentes, Maxima et les minima, et de la courbure, et cite Maclaurin et Taylor en notes de bas de page. Une conjecture qu'il n'a jamais accepté ou maîtriser le calcul.

La suggestion que Cramer jamais maîtrisé le calcul doit être jugées douteuses, notamment en raison de la haute estime qu'il a été organisée par Johann Bernoulli.

Après un chapitre introductif dans lequel les types de courbes sont définies et les techniques pour l'élaboration de leurs graphiques sont discutés, Cramer va à un deuxième chapitre dans lequel les transformations de simplifier les courbes sont étudiés. Le troisième chapitre se penche sur une classification de courbes et c'est dans ce chapitre que la désormais célèbre "règle de Cramer" est donnée. Après avoir donné le nombre de constantes arbitraires dans une équation de degré n comme n 2 / 2 + 3 n / 2, il en déduit que l'équation de degré n peut être fait de passer par n points. Prenant n = 5, il donne un exemple de trouver les cinq constantes inhérents à une équation de degré 2 passages à 5 points. Cela conduit à 5 équations linéaires à 5 inconnues et il renvoie le lecteur à un appendice contenant la règle de Cramer pour les résoudre. Nous devrions remarque, bien sûr, que Cramer n'était certainement pas le premier à donner à cette règle.

Les autres «bien connue» du travail de Cramer est sa description de paradoxe de Cramer. Il affirme par un théorème de Maclaurin qui dit que une équation de degré n croise une équation de degré m en nm points. Prenant n = m = 3: ce que dit cubics deux se croisent en 9 points, mais son propre formule n 2 / 2 + 3 n / 2 avec n = 3 donne un 9 cubes de façon unique est déterminée par 9 points. Cela dit Cramer, est un paradoxe, mais sa tentative d'expliquer le paradoxe est incorrecte.

Cramer son nom a parfois été rattaché à un autre problème, à savoir la Castillon-Cramer problème. Ce problème, proposé par Cramer à Castillon, a demandé comment inscrire un triangle dans un cercle de sorte que son passage à travers trois points donnés. Castillon résolu le problème 25 ans après la mort de Cramer, et le problème a été à diverses généralisations sur les polygones inscrits dans une section conique.

Cramer a travaillé extrêmement dur sur une longue période avec la rédaction de son Introduction à l'entreprise et analyser la grande quantité de travail éditorial en plus de toutes ses fonctions normales. Toujours de bonne santé, cette surcharge de pair avec une chute de son transport, mis sur une baisse soudaine. Il a passé deux mois au lit de récupération, et son médecin a ensuite recommandé qu'il passer une période de calme dans le sud de la France à retrouver entièrement ses forces. Départ de Genève le 21 Décembre 1751, il a commencé son voyage mais il est mort deux semaines plus tard tout en restant sur le chemin.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland