Mathématiciens

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Roger Cotes

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

10 July 1682

Burbage, Leicestershire, England

5 June 1716

Cambridge, Cambridgeshire, England

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Roger Cotes la mère a été Grace Farmer, qui venait de Barwell dans le Leicestershire, et son père était Robert Côtes qui a été le recteur de Burbage. Roger avait un frère Anthony un an de plus que lui-même, et une soeur Susanna qui était d'un an plus jeune. Il a fréquenté l'école Leicester et à l'âge de douze ses professeurs ont déjà réalisé qu'il avait un talent exceptionnel mathématiques. Son oncle, le révérend John Smith, a tenu à Roger donner toutes les chances de développer ces talents et Roger est allée vivre avec lui pour qu'il puisse être personnellement tutorat. Roger a assisté à plus tard la célèbre St Paul's School à Londres, mais il a continué d'être conseillé par son oncle et les deux ont échangé des lettres sur des sujets mathématiques pendant le temps que Roget passé à l'école à Londres.

Roger inscrits au Trinity College, Cambridge, le 6 avril 1699 comme un retraité, ce qui signifie qu'il n'a pas eu une bourse et payé pour son propre garder à l'Ordre. Il est titulaire d'un BA en 1702 et est resté à Cambridge, où il a été élu à une bourse en 1705. En Janvier 1706 il est nommé à la première Chaire de professeur plumien d'astronomie et de philosophie expérimentale de l'université de Cambridge. Ce fut un remarquable succès pour Côtes qui, à ce moment-là, était à 23 ans. Ses capacités exceptionnelles a été apprécié à sa juste valeur, cependant, par de nombreux à Cambridge comme William Whiston avec qui il a rapidement formé une amitié. Les deux Newton et Whiston recommandé Côtes de la Chaire, de même que Richard Bentley qui était le maître de Trinity College. Il y avait certains, toutefois, qui s'oppose à son engagement, la plus grande visibilité dont a été Flamsteed, l'astronome royal. Au moment où Côtes a été officiellement élu Plumian professeur le 16 Octobre 1707, il avait, l'année précédente, été élu à une plus prestigieuses bourses d'études ainsi que l'attribution de sa maîtrise Meli donne l'historique de la création de la chaire en:

Côtes a été le premier occupant du président Cambridge établi par Thomas Plume (1630 - 1704), archidiacre de Rochester, qui a légué près de 2000 de maintenir un professeur et d'ériger un observatoire astronomique. Les plans pour un observatoire au Trinity avait déjà été rédigé par Bentley avant la Plume legs. L'observatoire a finalement été logés sur le roi ou une grande porte au Trinity College, ensemble d'habitation pour la Plumian professeur.

Il n'est pas entièrement clair ce qui fait le succès Côtes était dans son rôle d'observation comme un astronome. En premier lieu, il sont un peu contradictoires de la qualité des instruments dans l'observatoire de Cambridge. Côtes de transit conçu un télescope à ajouter à une collection d'instruments qui ont été achetés ou donnés. Par exemple Newton a fait don d'une horloge qui survit encore au Trinity College. Bentley, le capitaine du Trinity College nous avons mentionné ci-dessus, a fait valoir que l'Observatoire avait "les meilleurs instruments en Europe", mais un assistant qui a travaillé il a écrit à Flamsteed dire "J'ai vu rien que pourraient mériter votre avis". La vérité est probablement quelque part entre les deux, car il serait naturel que le maître de la Trinité qui se vantent des installations, tandis que l'assistant, qui ya travaillé seulement pour un court laps de temps, a été probablement essayer de Flamsteed s’il vous plaît. En ce qui concerne les observations qui Côtes fait, peut-être le plus important était le éclipse totale le 22 avril 1715. Toutefois, Halley décrit cet événement dans un papier dans la Philosophical Transactions of the Royal Society, où il dit que Cotes:

... avait le malheur d'être opprest par trop, de sorte que, bien que les cieux ont été très favorables, mais il a manqué à la fois le temps de début de l'éclipse et celle de l'obscurité totale.

Côtes lui-même a écrit une lettre à Newton concernant l'éclipse dans laquelle il a expliqué que son assistant avait découvert une méthode permettant de déterminer le point médian de l'éclipse, et il:

... appelé à moi, "C'est le milieu», si je savais pas à ce moment-là qu'il voulait dire.

Rien de tout cela parle très Côtes de dévouement en qualité d'observateur, mais il a noté certains faits importants concernant cette éclipse et d'autres événements astronomiques. Toutefois, ses capacités mathématiques mis au deuxième rang à Newton de sa génération en Angleterre. Avant de passer à regarder sa contribution mathématique notons qu'il a été élu fellow de la Royal Society le 30 Novembre 1711, a été ordonné diacre le 30 Mars 1713, et fut ordonné prêtre le 31 Mai 1713.

De 1709 jusqu'en 1713 Côtes de beaucoup de temps a été abordé la deuxième édition édition de Newton 's Principia. Il n'a pas tout simplement la preuve lire les travaux, il a plutôt étudié consciencieusement, doucement, mais en faisant valoir la persistance de points avec Newton. Par exemple, dans un débat qui est considéré a eu lieu entre les Côtes et Newton en 1711 concernant la vitesse de l'eau qui coule d'un trou cylindrique dans un navire. Au cours du débat, ils ont donné diverses approximations à la racine quatrième de 2, qui est d'environ 1,189207115. Newton a donné le texte suivant rationnelle des approximations (on ajoute valeurs décimales de voir leur exactitude)

6 / 5 = 1,200000000
13 / 11 = 1,181818182
25 / 21 = 1,190476190

tout a Côtes

44 / 37 = 1,189189189.

Au début de la correspondance entre les deux hommes le ton est très amical. Toutefois, vers la fin de la tâche il ya des signes qu'ils sont de refroidissement vers un autre (voir pour plus de détails sur ces lettres). En particulier, bien que Newton a remercié Côtes dans le premier projet d'une préface, il écrivait à cette édition, il a supprimé ces merci pour la publication finale. Côtes lui-même a écrit une intéressante préface de son propre dans laquelle il a expliqué comment l'étude de la philosophie naturelle a mis au point. Tout d'abord, Côtes expliqué, est venu Aristote l 'méthode qui implique de nommer propriétés cachées. Ensuite, en fonction de Côtes, se sont les idées que toute la matière était homogène. Il a vu ces méthodes que l'amélioration, mais en conservant certaines des faiblesses d'Aristote l 'approche. Bien qu'il ne porte pas spécifiquement nom Descartes et Leibniz, il est clairement une pièce jointe sur leurs idées. Enfin Côtes dit, est la méthode fondée sur la première à procéder à des expériences sans avoir d'idées préconçues, et ensuite en déduire comment le monde fonctionne à partir des résultats. Ce sont les méthodes de Newton qui a conduit à la mise en place de base comment les forces de la nature fonctionne.

Côtes seulement un document publié de son vivant, à savoir Logometria, publié dans la Philosophical Transactions of the Royal Society for Mars 1714, dont il a consacré de Halley. Il contient (dans les mots que lui-même Côtes utilisé dans une lettre adressée à Newton):

... un nouveau type de construction de la géométrie qui me paraît très facile, simple et générale.

Dans ce Côtes a expliqué une méthode rationnelle de trouver des approximations comme convergents des fractions continues, et l'auteur de penser que ce qui explique comment il a trouvé le rapprochement 44 / 37 à la racine quatrième de 2, dont nous avons mentionné ci-dessus.

Côtes est particulièrement satisfait de sa rectification de la courbe logarithmique comme il l'a précisé dans une lettre à son ami William Jones en 1712. En particulier ses travaux sur les logarithmes l'a amené à étudier la courbe r = a / q qu'il nomme la spirale de réciprocité. Côtes étendu les travaux de Varignon quand il a redressé la spirale d'Archimède et la parabole de Apollonius, un problème proposée pour la première fois par Fermat, montrant que les deux ont la même partie intégrante. Son travail ici est fondé sur la formule

ln (cos q + i sin q) = q i.

Jones a exhorté Côtes de publier son travail dans la Philosophical Transactions of the Royal Society, mais Côtes résisté, désireuses de soutenir Cambridge et publier avec Cambridge University Press. Sa mort prématurée a été d'empêcher la publication de son vivant.

Côtes découvert un théorème important sur la n ième racines de l'unité, a donné la fraction continue l'expansion du commerce électronique, inventé radian mesure d'angles, prévoit la méthode des moindres carrés, publié graphiques de tangentes et sécantes, et a découvert une méthode rationnelle de l'intégration avec des fractions dénominateurs binôme. Ses progrès importants dans la théorie des logarithmes, le calcul intégral, en particulier des méthodes numériques d'interpolation et le tableau des intégrales de construction pendant dix-huit classes de fonctions algébriques conduit Newton-à-dire:

... s'il avait vécu que nous pourrions avoir quelque chose de connu.

Selon Edleston, Côtes est décédé d'une:

... ont assisté à la fièvre avec une violente diarrhée et constante délire.

Il a été enterré quatre jours plus tard dans la chapelle du Trinity College.

Certains des travaux qui espère Côtes de publier avec Cambridge University Press a été finalement publié par Thomas Simpson dans la doctrine et l'application des Fluxions (2 vols, Londres, 1750). Robert Smith publié Côtes' majeur posthume travail, le Harmonia mensurarum qui apparaît en 1722. Il convient à ce stade d'expliquer Robert Smith qui était, et comment il interagit avec Côtes. En fait, il était le fils de Cotes' oncle, le révérend John Smith, et sont devenus amis avec Côtes lorsque son oncle lui a vivre dans sa maison comme un garçon. Plus tard, Robert Smith a été Côtes' assistant quand il était professeur Plumian, et, éventuellement, lui succéda comme professeur Plumian. Il a été Smith qui, après de nombreuses années Côtes la mort, quand il était le maître de Trinity College, a un buste de Côtes mise en place. Ce buste, qui est affiché au-dessus, est maintenant dans la bibliothèque Wren.

Revenons à Côtes' posthume le travail Harmonia mensurarum. Ainsi qu'à la réimpression Logometria il contient les trois œuvres mathématiques:

1. Aestimatio errorum dans mixta Mathesis.
2. De méthodologique differentiali Newtoniana.
3. Canonotechnia.

Le premier plan des préoccupations et des triangles sphériques et est beaucoup utilisé par les astronomes. Il contient un début de l'étude de la théorie des erreurs. La deuxième développe Newton 's méthodes d'interpolation et est particulièrement utile dans l'étude des orbites des comètes. La troisième œuvre des études d'intégration numérique et comprend également de nouvelles contributions à l'interpolation.

En 1738, 22 ans est mort après Côtes, Smith a publié les Côtes conférences qui ont donné sur la physique expérimentale Hydrostatical pneumatique et des conférences.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland