Mathématiciens

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Elie Joseph Cartan

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

9 April 1869

Dolomieu (near Chambéry), Savoie, Rhône-Alpes, France

6 May 1951

Paris, France

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Elie Cartan 's mère était Anne Cottaz et son père était Joseph Cartan qui était un forgeron. La famille étaient très pauvres et à la fin du 19 e siècle en France, il n'a pas été possible pour les enfants issus de familles pauvres d'obtenir une éducation universitaire. Il a été Elie de capacités exceptionnelles, avec beaucoup de chance, qui a fait un enseignement de haute qualité possible pour lui. Quand il était à l'école primaire, il a montré ses remarquables talents qui ont impressionné le jeune inspecteur des écoles, plus tard homme politique important, Antonin Dubost. Dubost À l'époque, employé comme un inspecteur des écoles primaires et il était en visite à l'école primaire de Dolomieu, dans les Alpes françaises, qu'il a découvert le remarquable jeune Elie. Dubost a pu obtenir des fonds publics qui paient pour assister à Elie le Lycée à Lyon, où il a terminé son enseignement avec distinction en mathématiques. L'état allocation a été étendue pour lui permettre d'étudier à l'École Normale Supérieure de Paris.

Cartan est devenu un étudiant à l'École Normale Supérieure en 1888 et a obtenu son doctorat en 1894. Il a ensuite été nommé à l'Université de Montpellier où il a enseigné de 1894 à 1896. Après cela, il a été nommé chargé de cours à l'Université de Lyon, où il a enseigné de 1896 à 1903. En 1903, Cartan a été nommé professeur à l'Université de Nancy et il y resta jusqu'en 1909 quand il s'installe à Paris. Sa nomination en 1909 était le chargé de cours à la Sorbonne, mais trois ans plus tard, il a été nommé à la présidence du calcul différentiel et intégral à Paris. Il a été nommé professeur de mécanique rationnelle en 1920, puis professeur de l'enseignement supérieur Géométrie de 1924 à 1940. Il a pris sa retraite en 1940.

Il a épousé Marie-Louise Bianconi en 1903 et ils eurent quatre enfants, un d'entre eux Henri Cartan était de produire brillant travail en mathématiques. Deux autres fils sont morts tragiquement. Jean, un compositeur, mort de tuberculose à l'âge de 25 ans tandis que leur fils Louis est un membre de la lutte contre la Résistance en France contre les forces allemandes d'occupation. Après son arrestation en Février 1943, le famille n'a pas reçu d'autres nouvelles, mais qu'ils craignaient le pire. Seulement en Mai 1945 ont-ils apprendre qu'il avait été décapité par les nazis en Décembre 1943. Par le moment où ils ont reçu la nouvelle de Louis meurtre par les Allemands, Cartan était de 75 ans et il a été un coup terrible pour lui. Leur quatrième enfant est une fille.

Cartan travaillé sur la continuité de groupes, algèbres de Lie, équations différentielles et la géométrie. Son travail accompli une synthèse entre ces domaines. Il a ajouté beaucoup à la théorie des groupes continus qui avait été ouverte par Lie. Sa thèse de doctorat de 1894 contient une contribution majeure à algèbres de Lie, où il a obtenu la classification de la semisimple algebras sur le domaine complexe qui avait pour l'essentiel Killing trouvée. Toutefois, bien que le meurtre a montré que seules certaines exceptionnelles simple algebras était possible, il n'avait pas prouvé que, en fait, ces algèbres existent. Cela a été démontré par Cartan dans sa thèse quand il a construit chaque exceptionnel de la simple Lie algebras sur le domaine complexe. Il a ensuite classé les semisimple Lie algebras sur le terrain et véritable de toutes les représentations irréductibles linéaire de la simple Lie algebras. Il s'est tourné vers la théorie des algèbres associatives et étudié la structure de ces algèbres sur le réel et complexe. Wedderburn Cartan permettrait d'achever ses travaux dans ce domaine.

Il s'est ensuite tourné vers les représentations de semisimple Lie groups. Son travail est une remarquable synthèse de la théorie de Lie, géométrie classique, la géométrie différentielle et topologie qui se trouve dans tous les travaux de Cartan. Il a appliqué l'algèbre Grassmann à la théorie de l'extérieur différence de formes. Il a développé cette théorie entre 1894 et 1904 et appliqué sa théorie de l'extérieur différentiel formulaires à une grande variété de problèmes en géométrie différentielle, la dynamique et la relativité. Dieudonné écrit:

Il a évoqué un grand nombre d'exemples, de les traiter dans un style très elliptique qui a été rendue possible que par son étrange algébriques et géométriques perspicacité et qui a déconcerté deux générations de mathématiciens.

En 1945, il publie le livre Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques.

En 1904 Cartan a été écrit des communications sur les équations différentielles et à bien des égards, ce travail est le plus impressionnant. Une fois de son approche est totalement innovante et il a formulé des problèmes de telle sorte qu'elles soient invariantes et ne dépend pas sur les variables ou d'autres fonctions inconnues. Cartan, ce qui a permis de définir ce que la solution générale d'un système différentiel arbitraire est vraiment, mais il n'était pas seulement intéressés par la solution générale pour il a également étudié des solutions singulières. Il l'a fait en passant d'un système donné à un nouveau système dont les associés solution générale a donné le singulier des solutions au système original. Il n'a pas démontré que tous les singulier des solutions ont été données par sa technique, toutefois, ce qui n'a pas été atteint jusqu'à quatre ans après sa mort.

Depuis 1916, il a publié des travaux principalement sur la géométrie différentielle. Klein 's Erlanger programme a été jugée insuffisante comme une description générale de la géométrie par Weyl et Cartan Veblen et devait jouer un rôle majeur. Il a examiné un espace agi par un groupe de Lie arbitraire de transformations, de développer une théorie du mouvement des cadres qui généralise la théorie de cinématiques Darboux. En fait, ce travail a conduit Cartan à la notion d'une fibre bundle mais il ne donne pas une définition explicite du concept dans son travail.

Cartan également contribué à la géométrie avec sa théorie des espaces symétriques qui ont leurs origines dans les documents qu'il a écrit en 1926. Elle a développé des idées d'abord étudié par Clifford et Cayley et utilisé topologique méthodes mises au point par Weyl en 1925. Ce travail a été achevé en 1932 et le prévoit:

... un des rares cas où l'initiateur d'une théorie mathématique a également été l'un qui l'a apportée à son terme.

Cartan ensuite d'examiner les problèmes sur un sujet d'abord étudié par Poincaré. À ce stade, son fils, Henri Cartan, faisait d'importantes contributions aux mathématiques et Elie Cartan a pu s'appuyer sur les théorèmes prouvé par son fils. Henri Cartan, a déclaré:

[Mon père] savait plus que moi sur Lie groups, et il est nécessaire d'utiliser ces connaissances pour la détermination de tous les domaines de départ des cercles qui admettent un groupe transitif. Donc, nous avons écrit un article sur le sujet en même temps [Les transformations des domaines cerclés bornés, CR Acad. Sci. Paris 192 (1931), 709-712]. Mais en général, mon père travaillait dans son coin, et j'ai travaillé à la lutte antimines.

Cartan découvert la théorie des spinors en 1913. Ces vecteurs sont complexes qui sont utilisés pour transformer les trois dimensions rotations en deux dimensions des représentations plus tard et ils ont joué un rôle fondamental dans la mécanique quantique. Cartan a publié les deux volumes Leçons sur la théorie des spineurs en 1938.

Il est certainement un des plus importants mathématiciens de la première moitié du 20 e siècle. Dieudonné écrit:

Cartan de reconnaissance dans un premier taux mathématicien est venu à lui seul dans sa vieillesse; avant 1930 Poincaré, Weyl sont probablement le seul éminents mathématiciens qui a correctement apprécié son peu de pouvoirs et de la profondeur. Cela était dû en partie à son extrême modestie et en partie au fait que, en France, la tendance principale de la recherche mathématique après 1900 a été dans le domaine de la fonction théorie, mais surtout à son extraordinaire originalité. Ce n'est qu'après 1930 que la jeune génération ont commencé à explorer le riche trésor d'idées et de résultats qui se trouvent enfouies dans ses papiers. Depuis lors, son influence n'a cessé de croître, et avec l'exception de Poincaré et de Hilbert, probablement personne d'autre n'a tant fait pour donner les mathématiques de nos jours sa forme actuelle et les points de vue.

Pour sa contribution exceptionnelle Cartan reçu de nombreuses récompenses, mais Dieudonné comme expliqué dans la citation ci-dessus, elles n'ont pas jusqu'à la fin de carrière. Il a reçu des doctorats honorifiques de l'Université de Liège en 1934, et de l'Université Harvard en 1936. En 1947, il a obtenu trois diplômes honorifiques de l'Université libre de Berlin, l'Université de Bucarest et l'Université catholique de Louvain. L'année suivante il a reçu un doctorat honorifique par l'Université de Pise. Il a été élu Fellow de la Royal Society de Londres le 1 er Mai 1947, l'Accademia dei Lincei et l'Académie norvégienne. Élu à l'Académie des Sciences le 9 Mars 1931 il était vice-président de l'Académie en 1945 et président en 1946.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland