Mathématiciens

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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

3 March 1845

St Petersburg, Russia

6 Jan 1918

Halle, Germany

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Georg Cantor 's père, Waldemar Georg Cantor, a été un succès marchand, travaillant comme agent de gros à Saint-Pétersbourg, puis plus tard comme un courtier de Saint-Pétersbourg Stock Exchange. Waldemar Georg Cantor est né au Danemark et il était un homme avec un profond amour de la culture et les arts. Georg's mère, Maria Anna Böhm, est Russe et très musicale. Georg certainement hérité de musique et des talents artistiques de ses parents un remarquable violoniste. Georg a été mis en place un protestant, ce qui est la religion de son père, tandis que la mère de Georg a été un catholique.

Après l'éducation précoce à la maison d'un tuteur privé, de Cantor à l'école primaire à Saint-Pétersbourg, puis en 1856 quand il avait onze ans, la famille a déménagé en Allemagne. Toutefois, Cantor:

... rappeler ses premières années en Russie avec beaucoup de nostalgie et de ne jamais sentir à l'aise en Allemagne, mais il a vécu pendant le reste de sa vie et apparemment jamais écrit dans la langue Russe, dont il devait savoir.

Cantor le père avait la mauvaise santé et le passage à l'Allemagne était de trouver un climat plus chaud que les hivers rigoureux de Saint-Pétersbourg. Au début, ils vivent à Wiesbaden, où Cantor a assisté à la gym, puis ils ont déménagé à Francfort. Cantor a étudié à la Realschule à Darmstadt où il a vécu comme une pensionnaire. Il a obtenu son diplôme en 1860 avec un excellent rapport, qui mentionne en particulier de ses compétences exceptionnelles en mathématiques, en particulier la trigonométrie. Après avoir assisté à la Höhere Gewerbeschule à Darmstadt à partir de 1860 il entre à l'Ecole polytechnique de Zurich en 1862. La raison pour laquelle le père de Cantor a choisi de l'envoyer à la Gewerbeschule a été plus élevées que Cantor qu'il voulait devenir:

... une étoile brillante dans l'ingénierie firmament.

Toutefois, en 1862, Cantor a cherché son père la permission d'étudier les mathématiques à l'université et il a été ravi lorsque son père finalement consenti. Ses études à Zurich, cependant, ont été réduites de court par la mort de son père, en Juin 1863. Cantor déplacé à l'Université de Berlin, où il est devenu amis avec Hermann Schwarz qui a été un camarade de classe. Cantor a assisté à des conférences données par Weierstrass, Kummer et Kronecker. Il a passé la session d'été de 1866 à l'Université de Göttingen, de retour à Berlin pour compléter sa thèse sur la théorie des nombres De aequationibus secundi gradus indeterminatis en 1867.

Pendant son séjour à Berlin Cantor est devenu beaucoup plus impliqué dans la Société mathématique du être président de la Société au cours de 1864-65. Il a également fait partie d'un petit groupe de jeunes mathématiciens qui se sont réunis chaque semaine dans une maison de vin. Après avoir reçu son doctorat en 1867, Cantor a enseigné à une école pour filles à Berlin. Puis, en 1868, il rejoint le Schellbach Séminaire des enseignants pour les mathématiques. Pendant ce temps, il a travaillé sur son habilitation et, immédiatement après avoir été nommé à Halle en 1869, il a présenté sa thèse, toujours sur la théorie des nombres, et a obtenu son habilitation.

Dans le hall de la direction de Cantor de recherche s'est éloigné de la théorie des nombres et à l'analyse. Cela était dû à Heine, l'un de ses principaux collaborateurs dans le hall, qui a contesté Cantor de prouver l'problème ouvert sur l'unicité de la représentation d'une fonction comme une série trigonométriques. Il s'agit d'un problème difficile qui a été attaqué sans succès par de nombreux mathématiciens, dont Heine lui-même ainsi que de Dirichlet, Lipschitz et de Riemann. Cantor a résolu le problème prouvant l'unicité de la représentation en avril 1870. Il a publié d'autres documents entre 1870 et 1872 traitant de série trigonométriques et tous ces montrent l'influence de Weierstrass de l 'enseignement.

Cantor a été promu professeur extraordinaire à Halle en 1872 et dans la même année, il a commencé une amitié avec de Dedekind qui il avait rencontré en vacances en Suisse. Cantor a publié un document sur les séries trigonométriques en 1872 dans lequel il a défini nombres irrationnels en termes de la convergence des séquences de nombres rationnels. Dedekind publié sa définition des nombres réels par "coupures de Dedekind" également en 1872 et dans le présent document de Dedekind se réfère à Cantor de 1872 Cantor papier qui l'avait envoyé.

En 1873, Cantor a prouvé l'nombres rationnels est considérée, c'est-à-dire qu'ils mai être placés dans une à une correspondance avec les nombres naturels. Il a également montré que les nombres algébriques, c'est-à-dire le nombre qui sont les racines d'équations polynomiales à coefficients entiers, sont dénombrables. Mais ses tentatives de décider si les chiffres réels sont révélés plus difficiles à compléter. Il a prouvé que les chiffres réels n'ont pas été considérée par Décembre 1873 et publiés dans un document en 1874. C'est dans ce papier que l'idée d'une une à une correspondance apparaît pour la première fois, mais elle n'est qu'implicite dans ce travail.

Un nombre transcendant est un nombre irrationnel qui n'est pas une racine d'une équation polynomiale à coefficients entiers. Liouville établi en 1851 que le nombre transcendantale existent. Vingt ans plus tard, en 1874 ce travail, Cantor a montré que, dans un certain sens, «presque tous» les chiffres sont transcendantale en prouvant que les chiffres réels ne sont pas dénombrables alors qu'il avait prouvé que les nombres algébriques sont dénombrables.

Cantor pression vers l'avant, à travers l'échange de lettres avec de Dedekind. La question suivante, il a demandé lui-même, en Janvier 1874, était de savoir si le carré unité pourrait être mappées dans une ligne d'unité de longueur avec une correspondance de 1.1 points sur chacun d'eux. Dans une lettre à Dedekind datée du 5 Janvier 1874, il a écrit:

Puis une surface (par exemple un carré qui comprend la frontière) soit spécifiquement fait référence à une ligne (par exemple un segment de droite qui comprend la fin points), de sorte que pour chaque point de la surface, il est un point correspondant de la ligne et, à l'inverse, pour chaque point de la ligne correspond un point de la surface? Je pense que répondre à cette question ne serait pas facile, malgré le fait que la réponse semble être clairement «non» semble que la preuve presque inutile.

L'année 1874 a été un élément important dans un Cantor la vie personnelle. Il est devenu engagé à Vally Guttmann, un ami de sa sœur, au printemps de cette année. Ils se sont mariés le 9 août 1874 et ont passé leur lune de miel à Interlaken en Suisse, où Cantor passé beaucoup de temps dans des discussions avec mathématique de Dedekind.

Cantor a continué de correspondre avec de Dedekind, partage ses idées et la recherche de Dedekind de l 'avis, et il a écrit à Dedekind, en 1877, prouvant qu'il y avait une correspondance de 1-1 points sur l'intervalle [0, 1] et les points en p-dimensional space . Cantor a été surpris par sa propre découverte et a écrit:

Je le vois, mais je ne le crois pas!

Bien sûr, cela a des incidences sur la géométrie et la notion de dimension d'un espace. L'un des principaux papier sur les dimensions qui Cantor soumis à Crelle 's Journal, en 1877, a été traitée avec méfiance par de Kronecker, et publié seulement après Dedekind est intervenu sur le compte de Cantor. Cantor grandement ressentie Kronecker de l 'opposition à son travail et n'a jamais soumis d'autres documents de Crelle' s Journal.

Le document sur les dimensions qui figurent dans Crelle 's Journal en 1878 rend les notions de correspondance 1-1 précis. Ce document examine denumerable fixe, c'est-à-dire ceux qui sont 1-1 dans la correspondance avec les nombres naturels. Il établit des études de l'égalité de pouvoir, c'est-à-dire les ensembles qui sont en 1-1 correspondance les uns avec les autres. Cantor a également discuté la notion de dimension et a insisté sur le fait que sa correspondance entre l'intervalle [0, 1] et le carré unité n'était pas une carte.

Entre 1879 et 1884 Cantor publié une série de six articles dans Mathematische Annalen conçu pour fournir une introduction de base à mettre en théorie. Klein mai ont eu une influence majeure dans Mathematische Annalen avoir publié. Toutefois, il y avait un certain nombre de problèmes qui se sont produits au cours de ces années qui s'est avéré difficile pour Cantor. Bien qu'il ait été promu professeur titulaire en 1879 sur Heine 's recommandation, Cantor a été l'espoir d'une chaise à un plus prestigieuse université. Sa longue correspondance avec Schwarz a pris fin en 1880 que l'opposition à des idées de Cantor a continué à croître et Schwarz pas plus pris en charge la direction que les travaux de Cantor allait. Puis, en Octobre 1881 Heine est mort et un remplacement était nécessaire pour combler la présidence à Halle.

Cantor a établi une liste de trois mathématiciens à remplir Heine 's président et la liste a été approuvée. Il a mis de Dedekind en première place, suivie par Heinrich Weber et enfin Mertens. Il a été certainement un coup sévère à Cantor quand Dedekind a décliné cette offre au début des années 1882, et le coup a été seulement aggravée par Heinrich Weber et puis Mertens baisse trop. Après une nouvelle liste a été établie, a été nommé Wangerin, mais il n'a jamais formé une relation étroite avec Cantor. La riche correspondance mathématique entre Cantor et de Dedekind a pris fin plus tard en 1882.

Presque en même temps que le Cantor-Dedekind correspondance terminé, Cantor a commencé une autre correspondance importante avec Mittag-Leffler. Bientôt, Cantor a été la publication dans Mittag-Leffler 's journal Acta Mathematica, mais son importante série de six articles dans Mathematische Annalen également continué à apparaître. Le cinquième document de cette série Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre a également été publié comme une monographie et est particulièrement important pour un certain nombre de raisons. Tout d'abord Cantor rendu compte que sa théorie des ensembles n'était pas de trouver l'acceptation qu'il avait espéré et les bases a été conçu pour répondre aux critiques. Deuxièmement:

La principale réalisation des bases a été la présentation des numéros de transfinite autonome et une extension systématique des nombres naturels.

Cantor lui-même indique très clairement dans le document qu'il réalise la force de l'opposition à ses idées:

... Je me rends compte que dans cette entreprise, je me mets dans une certaine opposition aux vues largement porté sur la mathématique et infini des opinions souvent défendu sur la nature de numéros.

À la fin de Mai 1884 Cantor a enregistré la première attaque de la dépression. Il a récupéré au bout de quelques semaines, mais semble à présent moins confiant. Il a écrit à Mittag-Leffler à la fin de Juin:

... Je ne sais pas quand je reviendrai à la poursuite de mon travail scientifique. À l'heure actuelle, je peux faire absolument rien avec elle, et moi-même à limiter le plus nécessaire devoir de mes conférences, comment beaucoup plus heureux, je serais à être scientifiquement actif, si seulement j'avais la fraîcheur mentale nécessaire.

À un moment où il a estimé que sa dépression est causé par des préoccupations mathématiques et en raison de difficultés de sa relation avec Kronecker en particulier. Récemment, toutefois, une meilleure compréhension de la maladie mentale a fait en sorte que nous pouvons être certains que Cantor les domaines des mathématiques et de ses soucis relations difficiles ont été fortement amplifié par sa dépression, mais n'ont pas été la cause (voir, par exemple et). Après cette maladie mentale de 1884:

... il a pris des vacances dans son favori Harz et pour une raison quelconque, a décidé d'essayer de réconcilier avec lui-même de Kronecker. Kronecker accepté le geste, mais il devait être difficile pour chacun d'eux d'oublier leurs inimitiés et les désaccords philosophiques entre eux est restée inchangée.

Mathematical inquiétudes ont commencé à la difficulté de Cantor à l'heure actuelle, en particulier, il a commencé à craindre qu'il ne pouvait prouver l'hypothèse de continuité, à savoir que l'ordre de l'infini des nombres réels est la suivante après que des nombres naturels. En fait, il croyait avoir prouvé faux, puis le lendemain, veuillez consulter son erreur. Encore une fois il a pensé qu'il avait prouvé-il vrai que de nouveau à trouver rapidement son erreur.

Tous n'allait pas bien à d'autres égards également, en 1885 pour Mittag-Leffler Cantor persuadé de retirer un de ses papiers d'Acta Mathematica alors qu'il avait atteint le stade de la preuve car il pensait que "... à propos d'un cent ans trop tôt". Cantor a plaisanté à ce sujet mais il a été clairement mal:

A Mittag-Leffler avait sa façon, j'aurais dû attendre jusqu'à l'an 1984, qui me semblait trop grande demande! ... Mais bien sûr, je ne veux plus jamais rien savoir de nouveau sur Acta Mathematica.

Mittag-Leffler ce que signifie une gentillesse, mais il montre un manque d'appréciation de l'importance des travaux de Cantor. La correspondance entre Mittag-Leffler et Cantor pratiquement cessé peu de temps après cet événement et le flot de nouvelles idées qui ont conduit à Cantor de développement rapide de la théorie des ensembles sur plus de 12 ans, semble avoir presque cessé.

En 1886, Cantor a acheté une nouvelle maison amende sur Händelstrasse, une rue nommée d'après le compositeur allemand Haendel. Avant la fin de l'année, un fils est né, en complétant sa famille de six enfants. Il s'est retourné du développement mathématique de théorie des ensembles à deux nouvelles directions, tout d'abord examiner les aspects philosophiques de sa théorie avec de nombreux philosophes (il a publié ces lettres en 1888) et d'autre part la prise en charge après Clebsch "la mort de son idée de fonder la Deutsche Mathematiker - Vereinigung qui il a obtenu en 1890. Cantor a présidé la première réunion de l'Association à Halle en Septembre 1891, et malgré l'amère antagonisme entre lui-même et de Kronecker, Cantor Kronecker invités à aborder la première réunion.

Kronecker jamais pris la parole, car son épouse a été grièvement blessé dans un accident d'escalade en fin d'été et il est décédé peu de temps après. Cantor a été élu président de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung à la première réunion et a occupé ce poste jusqu'en 1893. Il a aidé à organiser la réunion de l'Association qui s'est tenue à Munich en Septembre 1893, mais il a eu de mauvais à nouveau avant la réunion et n'a pas pu y assister.

Cantor a publié un papier plutôt étrange en 1894 qui énumère la façon dont tous les nombres pairs jusqu'à 1000 pourrait être écrit comme la somme des deux premiers. Depuis une vérification de la conjecture de Goldbach jusqu'à 10000 a été fait 40 ans auparavant, il est probable que cet étrange document en dit plus à propos de Cantor l'état d'esprit que ne sur La conjecture de Goldbach.

Sa dernière grande série des documents sur la théorie apparue en 1895 et 1897, toujours dans Mathematische Annalen Klein en vertu de l 'rédaction, et sont fins des enquêtes sur transfinite arithmétique. L'écart assez long entre les deux documents est due au fait que, bien que Cantor terminé de rédiger la deuxième partie six mois après la première partie a été publiée, il espère d'inclure une preuve de l'hypothèse de continuité dans la deuxième partie. Toutefois, il ne devait pas être, mais le deuxième document décrit sa théorie du bien-classés séries et nombres ordinaux.

En 1897 Cantor ont assisté au premier Congrès international des mathématiciens à Zurich. Dans leurs exposés au Congrès:

... Hurwitz ouvertement exprimé sa grande admiration de Cantor et proclamé comme un par qui la théorie des fonctions a été enrichi. Jacques Hadamard exprimé son opinion que les notions de la théorie des ensembles sont connus et des instruments indispensables.

Au Congrès de Cantor et de Dedekind rencontré ils ont renouvelé leur amitié. Au moment du Congrès, cependant, Cantor a découvert le premier des paradoxes de la théorie des ensembles. Il a découvert les paradoxes tout en travaillant sur son étude des documents de 1895 et 1897 et il a écrit à Hilbert en 1896 expliquant le paradoxe à lui. Burali-Forti découvert le paradoxe indépendante et publié en 1897. Cantor a commencé une correspondance avec de Dedekind pour essayer de comprendre comment résoudre les problèmes, mais des épisodes récurrents de sa maladie mentale ont forcé à arrêter d'écrire à Dedekind en 1899.

Chaque fois que Cantor subi des périodes de dépression il a tendance à se détourner de mathématiques et de se tourner vers la philosophie et de son grand intérêt littéraire qui est une conviction que Francis Bacon a écrit pièces de Shakespeare. Par exemple, dans sa maladie de 1884, il avait demandé qu'il soit autorisé à donner des conférences sur la philosophie des mathématiques au lieu et il a commencé son étude intense de la littérature élisabéthaine pour tenter de prouver son Bacon-Shakespeare théorie. Il a commencé à publier des brochures sur la question littéraire en 1896 et 1897. Un stress supplémentaire a été mis sur Cantor avec la mort de sa mère en Octobre 1896 et la mort de son jeune frère en Janvier 1899.

En Octobre 1899 Cantor demandé, et obtenu, de quitter l'enseignement pour le semestre d'hiver 1899-1900. Puis le 16 Décembre 1899 Cantor le plus jeune fils est mort. À partir de ce moment jusqu'à la fin de sa vie, il a lutté contre la maladie mentale de la dépression. Il a continuer à enseigner, mais aussi a dû prendre un congé de son enseignement pour un certain nombre de semestres d'hiver, ceux de 1902-03, 1904-05 et 1907-08. Cantor a également passé un certain temps dans un sanatorium, à la fois des pires attaques de sa maladie mentale, à partir de 1899. Il a continuer à travailler et publier sur son Bacon-Shakespeare théorie et n'a certainement pas abandonner complètement les mathématiques. Il a donné des conférences sur les paradoxes de la théorie des ensembles à une réunion de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung en Septembre 1903 et il a participé au Congrès international des mathématiciens à Heidelberg en août 1904.

En 1905, Cantor a écrit un travail religieux retour à la maison après un sort de l'hôpital. Il a également correspondu avec Jourdain sur l'histoire de la théorie des ensembles religieux et ses voies. Après avoir pris congé pendant une bonne partie de 1909 en raison de son mauvais état de santé, il a procédé à ses fonctions universitaires pour 1910 et 1911. Il a été cette année-là qu'il était heureux de recevoir une invitation de l'Université de St Andrews en Écosse pour assister à la 500 e anniversaire de la fondation de l'Université comme un éminent savant étranger. Les célébrations ont été 12-15 Septembre 1911, mais:

Pendant la visite, il a apparemment commencé à se comporter excentrique, de parler très longuement sur la Bacon-Shakespeare question, puis il s'est rendu à Londres pour quelques jours.

Cantor a exprimé l'espoir de rencontrer Russell qui avaient viennent de publier les Principia Mathematica. Cependant les problèmes de santé et l'actualité que son fils avait fait des malades Cantor retour en Allemagne sans voir Russell. L'année suivante, Cantor a reçu le grade honorifique de docteur en droit par l'Université de St Andrews, mais il était trop malade pour recevoir le diplôme en personne.

Cantor a pris sa retraite en 1913 et a passé ses dernières années de mauvais avec peu de nourriture en raison de la guerre en Allemagne. Un événement majeur prévu à Halle pour marquer Cantor 70 e anniversaire en 1915 a dû être annulé en raison de la guerre, mais un petit événement a eu lieu à son domicile. En Juin 1917 il est entré dans un sanatorium pour la dernière fois et continuellement a écrit à sa femme qui demande à être autorisés à rentrer chez eux. Il est mort d'une crise cardiaque.

Hilbert décrit les travaux de Cantor:

... Le meilleur produit du génie mathématique et l'une des réalisations suprême purement intellectuelle de l'activité humaine.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland