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Renato Caccioppoli

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

20 Jan 1904

Naples, Italy

8 May 1959

Naples, Italy

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Renato Caccioppoli a été un des plus intéressant et le charme de mathématiques chiffres du 20 e siècle. Petit-fils de Michail Bakounine, il a vécu sa jeunesse dans un environnement culturel raffiné. La suite de son père le désire, il a pris d'abord des études d'ingénierie. Il a par la suite changé à l'enseignement des mathématiques et a obtenu son diplôme de l'Université de Naples en 1925, après avoir étudié sous la direction d'Ernesto Pascal mais ayant été considérablement influencé par Mario Picone.

Dans la même année, est devenu Caccioppoli Picone adjoint. En 1931, il a été nommé à la présidence de l'analyse algébrique à Padoue et finalement retourné à Naples en 1934. Dès lors, il a enseigné la théorie du groupe jusqu'en 1943 et l'analyse mathématique jusqu'à sa mort en 1959.

Sa première publication remonte à 1926. Dans ce travail Caccioppoli a commencé à étudier la façon de généraliser Riesz de l 'théorème sur la représentation des fonctionnelles linéaires par l'extension de la définition initiale. Dans la même année Caccioppoli examiné l'extension de la définition de linéaire fonctionnelles de l'ensemble des fonctions continue à l'ensemble des fonctions de Baire, l'anticipation d'un cas particulier de la Hahn - Théorème de Banach. Cette approche a ensuite été repris par Caccioppoli, et il est un des fils de fonctionnement tout au long de son travail.

En 1927 Caccioppoli publié un important travail sur l'intégration sur k dimensions variétés de R n, où il a voulu établir:

... les principes d'une théorie de mesure du plan et les surfaces courbes, et plus généralement de deux ou plusieurs variétés de dimensions intégrés dans un espace linéaire.

Cette question a maintenant trouvé sa place au sein de la théorie de la soi-disant "homologique intégration" lancé par H Federer dans les années 1940.

Une fois de plus Caccioppoli veut appliquer son "classique" méthode, c'est-à-dire, d'étendre une fonctionnelle au-delà de sa définition initiale. Selon Caccioppoli, cette fonctionnelle devrait conserver ses biens de la baisse semicontinuity, comme il est:

... impérativement suggéré par l'intuition géométrique.

La plupart des succès de l'approche en mesure était, à ce moment-là, celui proposé par Lebesgue. Le mathématicien napolitain de Lebesgue commencé de l 'examen d'une méthode polyhedral surface S parametrically décrite par une paire de fonctions X = f (x, y) et Y = g (x, y) sur un domaine D. L'image d'un filet triangulation D est un polyhedral surface plane, et en considérant la limite inférieure de variation totale de la paire (f, g) une mesure de S peut être défini. Caccioppoli n'a pas suivi de Lebesgue au-delà de ce point, c'est-à-dire en passant au cas où S est une surface courbe, comme il l'a considéré le problème:

... de construire, dans son cas plus général, une séquence de l'estimation des surfaces polyédriques, dont les domaines ont tendance à la zone de la surface courbe si fini ou infini.

Caccioppoli, puis définir le domaine d'une surface courbe que le Stieltjes' intégrante de la zone élément construit avec la zone des éléments des projections de la surface S sur plans de coordonnées. Il n'a toutefois pas immédiatement démontrer l'équivalence de son propre définition à celle de Lebesgue, et plus tard conduit à une certaine controverse avec d'autres mathématiciens. Examens par LC jeunes Caccioppoli donnent à penser que la théorie était insuffisante en général et seulement travaillé dans certains cas.

Après 1930 Caccioppoli se consacre à l'étude des équations différentielles et il a donné l'existence de deux théorèmes linéaires et non linéaires. Son idée était d'utiliser une topologique - approche fonctionnelle à l'étude des équations différentielles. Pour le cas linéaire, il a examiné une transformation linéaire sur les vecteurs d'un espace linéaire (dans laquelle la solution doit être trouvée). Ses éléments sont transformés en vecteurs d'un autre espace linéaire, dans lequel les données sont affectées.

Si l'image réglé entièrement couvre le second espace linéaire puis des solutions existent indépendamment sur les données. Si ce n'est pas le cas (c'est-à-dire l'image est un ensemble linéaire, fermé sous la deuxième en l'espace linéaire), puis conditions nécessaires et suffisantes sont placés sur l'ensemble de données de sorte que le problème a des solutions.

Poursuivre dans cette voie Caccioppoli, en 1931, a prorogé dans certains cas de Brouwer théorème de point fixe, et appliqué ses résultats à l'existence de deux problèmes équations aux dérivées partielles et équations différentielles ordinaires. Se prononcer sur les deux existence et le caractère unique (et non seulement sur l'existence, comme Brouwer l 'théorème de fait) il a fourni le concept général de la correspondance fonctionnelle inversion, en indiquant, en 1932, qu'une transformation entre deux espaces de Banach est inversible que si elle est localement inversible et si compact séquences sont les seuls à être transformées en séquences convergentes.

Dans la période entre 1933 et 1938 Caccioppoli appliqué sa méthode pour les équations elliptiques, en fournissant, a priori, limite supérieure pour leurs solutions, d'une manière plus générale que Bernstein a fait pour les deux dimensions. Dans cette période, il a étudié avec succès les branches de fonctions définies sur C n, et en 1933 sur le théorème de base sur les familles normales de fonctions de variables complexes, à savoir que si une famille est normal pour chaque variable complexe, il est également normal de l'ensemble de variables. Pour en revenir à son principal intérêt dans l'analyse fonctionnelle, il déduit (Sui teoremi di esistenza di Riemann. Rend.Acc.Sc.Fis. E Mat. Napoli, s.IV, v.4 (1934)) sur le théorème de harmonicity orthogonale fonctions à toute Laplacian, mieux connu sous le nom de "Weyl 's eux". Encore une fois en 1938 Caccioppoli reprise de l'étude de Riemann de l 'existence théorèmes, qui traite de l'existence d'intégrales abéliennes sur une surface de Riemann fermée.

En 1935, il a traité de la question a présenté en 1900 par Hilbert au Congrès international des mathématiciens, à savoir si ou non les solutions d'équations elliptiques analytiques sont analytiques. Caccioppoli prouvé l'analyticité de C 2 solutions de classe.

En Mai 1938 Hitler était en visite Naples avec Mussolini: Caccioppoli, qui avait déjà montré son opposition au fascisme, convaincu un restaurant en plein air orchestre à jouer La Marseillaise, et a prononcé un discours contre l'italien et l'allemand dictateurs.

Il a été arrêté et il aurait dû être jugé par un tribunal politique institué par les fascistes contre leurs adversaires, mais il a réussi - avec l'aide de sa tante Maria Bakounine qui était un professeur de chimie à l'Université de Naples - qui devront être déclarés folle et a finalement été envoyée à un asile.

Là, il a travaillé avec Carlo Miranda sur le problème de l'existence de surfaces convexes fermés d'un Riemaniann métriques, en utilisant son principe général d'inversion. Gianfranco Cimmino, en, se souvient:

Je suis allé le voir tous les jours. Il a montré qu'il acceptait sereinement sa vie avec des fous, comme une étrange expérience de la vie. Mais ses amis et de parents ont été vraiment triste et inquiet. Ils ont réussi à obtenir un moins une surveillance stricte, et il a été autorisé à sortir avec moi. Je l'ont emmené de cette maison de soins infirmiers dans ma voiture, pour lui faire prendre un souffle d'air.

Pour éviter tout contact officiel avec les institutions universitaires, qui ont été strictement contrôlés par la dictature fasciste, il a publié (1940) dans ses résultats "Commentationes Pontificiae d'automne", une revue scientifique publiée dans l'État du Vatican. Sa politique d'opposition au fascisme a amené à organiser une grève à Naples en 1943.

Après la Seconde Guerre mondiale Renato Caccioppoli reprise de son activité scientifique. Il a été élu membre correspondant de l'Accademia dei Lincei, devinrent plus tard un national Fellow (1958). Il a également été membre de divers établissements universitaires. Au cours de ces années, il rejoint le Parti communiste italien, bien qu'il ne partage entièrement la politique du Parti et il n'a pas d'accord avec l'agent soviétique vision de la science. Il a rejoint la «paix des partisans", un de gauche soutenant l'organisation de désarmement. Il a également fondé une association culturelle, le Cercle du cinéma ", un ciné-club.

En 1952 Caccioppoli tracé révisé vrsion un de ses premiers travaux sur la surface et les questions connexes, avec l'article Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, (Rend. Acc. Naz. Lincei, art VIII, V.12). Dans ce travail, il a concentré son attention sur la théorie de "axée sur les séries de dimensions", à savoir les surfaces de "bonne" sous-ensembles de l'espace euclidien. Ces ensembles finis périmètre qui ont été présentés par Caccioppoli sont maintenant connu sous le nom de "Caccioppoli sets".

Son dernier travail remonte à 1952-1953 et traite de pseudoanalytic fonctions - un concept original mis en place par Caccioppoli - l'extension de certaines propriétés des fonctions analytiques.

Les dernières années de sa vie furent celles triste: Caccioppoli a vu sa politique espoirs déçus, sans doute estimé que son inspiration mathématique avait épuisé, et son épouse, Sara Mancuso, finalement laissé. Il a à boire et il est devenu de plus en plus isolés. Il a lui-même abattu le 8 Mai 1959.

Giuseppe Scorza Dragoni, cité dans, a écrit:

... Je savais que la veille il a été vu dans la Via Chiaia entre midi et une heure (à l'heure j'ai l'habitude est venue à Naples et a vu lui) et ils m'ont dit qu'il a tué lui-même en fin d'après-midi (lorsque j'ai certainement pas venir après que). Et depuis lors je me demande si il attendait pour moi, et je malédiction que le malheur m'a tenu à Rome et a empêché de se joindre à moi le plus beau, le meilleur, le plus aimé de mes amis, les plus intelligents. Inoubliable pour tous ceux qui avaient su lui.


En 1992, un film Morte di un matematica napoletono ( «Mort d'un mathématicien Naples") a été faite par le réalisateur italien Mario Martone sur les événements qui ont conduit à Caccioppoli le suicide.

Le Département de Mathématiques à l'Université de Naples est le nom de Renato Caccioppoli.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland