Mathématiciens

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Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

27 Feb 1881

Overschie (now a suburb of Rotterdam), Netherlands

2 Dec 1966

Blaricum, Netherlands

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LEJ Brouwer est généralement connu sous cette forme de son nom dans le plein initiales, mais il était connu pour ses amis comme Bertus, une abréviation de la deuxième de ses trois prénoms. Il a fréquenté l'école secondaire dans Hoorn, une ville située sur la Zuiderzee au nord d'Amsterdam. Sa performance, il a été remarquable et il a complété ses études à l'âge de quatorze ans. Il n'a pas étudié grec ou latin à l'école secondaire, mais les deux ont été requis pour l'entrée à l'université, afin Brouwer a passé les deux prochaines années à étudier ces sujets. Pendant ce temps, sa famille déménage à Haarlem, juste à l'ouest d'Amsterdam, et c'est dans le gymnase il en 1897 qu'il a passé l'examen d'entrée à l'Université d'Amsterdam.

Korteweg a été le professeur de mathématiques à l'Université d'Amsterdam lors de Brouwer a commencé ses études, et il a rapidement réalisé que, dans Brouwer, il avait un étudiant en suspens. Alors qu'il était encore étudiant Brouwer prouvé de résultats d'origine sur la continuité de propositions dans quatre dimensions d'espace et Korteweg l'encourage à les présenter, pour la publication. Il l'a fait, et il est devenu son premier article publié par l'Académie royale des sciences d'Amsterdam en 1904. D'autres sujets qui étaient intéressés Brouwer topologie et les fondements des mathématiques. Il a appris quelque chose de ces thèmes de conférences à l'université, mais il a également lu de nombreux ouvrages sur les thèmes de ses propres ailes.

Il a obtenu sa maîtrise en 1904 et la même année mariés Lize de Holl qui a onze ans de plus que Brouwer et avait une fille d'un précédent mariage. Après le mariage, qui produirait pas d'enfants, le couple a déménagé à Blaricum, près d'Amsterdam. Trois ans plus tard Lize qualifié de pharmacien et de Brouwer aidée de bien des façons de faire des livres au service des chimistes dans le magasin. Toutefois, Brouwer n'a pas gagner l'affection de sa belle-fille et les relations entre eux a été tendues.

À un stade précoce Brouwer était intéressé à la philosophie des mathématiques, mais il était aussi fasciné par la mystique et philosophique d'autres questions relatives à la société humaine. Il a publié ses propres idées sur ce sujet en 1905 dans son traité Leven, Kunst, en Mystiek (La vie, l'art et la mystique). Dans ce travail il:

... considère comme un des grands principes en mouvement l'activité humaine dans la transition de l'objectif à moyen, qui, après quelques répétitions en mai suite à des activités opposé à l'objectif initial.

Brouwer la thèse de doctorat, publiée en 1907, a fait une contribution majeure au débat en cours entre Russell et Poincaré sur les fondements de la logique mathématique. Sa thèse de doctorat:

... a révélé le double intérêt dans le domaine des mathématiques qui a dominé l'ensemble de sa carrière, sa préoccupation fondamentale à l'évaluation critique les fondements des mathématiques, qui a conduit à la création de son intuitionnisme, et son profond intérêt pour la géométrie, qui a conduit à son ouvrage en topologie ...

Il a rapidement découvert que ses idées sur les fondements des mathématiques ne serait pas facilement acceptées:

Brouwer rapidement constaté que ses idées philosophiques suscité la controverse. Korteweg, sa thèse, n'a pas été heureux avec les aspects plus philosophique de la thèse, et a même exigé que plusieurs parties du projet initial être coupé de la présentation finale. Korteweg exhorté Brouwer de se concentrer sur les plus "respectable" mathématiques, de sorte que le jeune homme pourrait renforcer sa réputation et mathématiques ainsi garantir une carrière universitaire. Brouwer était farouchement indépendante et ne pas suivre les traces de personne, mais apparemment il a pris son professeur de conseils ...

Brouwer a continué à développer les idées de sa thèse dans le manque de fiabilité des principes logiques publié en 1908.

La recherche qui maintenant Brouwer a été entrepris dans deux domaines. Il a poursuivi son étude des fondements de la logique et les mathématiques, il a également mis un très grand effort dans l'étude de divers problèmes dont il a attaqué parce qu'ils sont apparus sur Hilbert 's liste des problèmes soumis au Congrès international de Paris de mathématiciens en 1900. En particulier Brouwer attaqué Hilbert "cinquième problème concernant la théorie des groupes continus. Il a pris la parole devant le Congrès international des mathématiciens à Rome en 1908 sur les fondations topologique groupes de Lie. Toutefois, après des études de Schönflies rapport sur théorie des ensembles, il a écrit à Hilbert:

J'ai découvert tout d'un coup que les enquêtes concernant Schoenfliesian topologie de l'avion, sur lequel j'avais invoqué dans toute façon, ne pouvait être considérée comme correcte dans toutes les régions, de sorte que mon groupe la théorie des résultats est aussi devenue doute.

En 1909, il a été nommé comme un privatdocent à l'Université d'Amsterdam. Il a donné sa conférence inaugurale, le 12 Octobre 1909 sur "La nature de la géométrie", dans laquelle il a présenté son programme de recherche. Quelques mois plus tard, il a fait une importante visite à Paris, aux alentours de Noël 1909, et il a rencontré Poincaré, Hadamard et Borel. Animée par des discussions à Paris, il a commencé à travailler sur le problème de l'invariance de la dimension.

Brouwer a été élu à l'Académie royale des sciences en 1912 et, la même année, a été nommé professeur extraordinaire de théorie des ensembles, la fonction et la théorie axiomatique à l'Université d'Amsterdam, il tiendrait le poste jusqu'à sa retraite en 1951. Hilbert a écrit une lettre chaleureuse de la recommandation qui a contribué Brouwer de gagner sa présidence en 1912. Malgré les importantes contributions qu'il a apportées à la topologie à ce moment-là, Brouwer a choisi de donner sa conférence inaugurale de professeur sur intuitionnisme et formalisme. L'année suivante Korteweg a démissionné de son siège de manière à ce que Brouwer pourrait être nommé professeur ordinaire.

Bien qu'il ait aidé à obtenir Brouwer sa chaise à Amsterdam, en 1919, Hilbert a essayé de tenter emmené avec une offre d'une chaire à Göttingen. Il a également offert la chaire à Berlin la même année. Ceux-ci doivent avoir été tentant offre, mais en dépit de leur tournée des attractions les Brouwer. Peut-être la manière exceptionnelle, il a été traité par Amsterdam, mentionné dans la citation suivante par Van der Waerden, a aidé à prendre ces décisions.

Van der Waerden, qui a étudié à Amsterdam de 1919 à 1923, a écrit à propos de Brouwer comme un maître de conférences (voir par exemple:

Brouwer est venu [de l'université] de donner ses cours mais vivaient dans Laren. Il est arrivé seulement une fois par semaine. En général qui n'ont pas été autorisés - il devrait avoir vécu à Amsterdam - mais pour lui une exception a été faite. ... Une fois, j'ai interrompu au cours d'une conférence de poser une question. Avant la prochaine semaine de cours, de son assistant est venu me dire que Brouwer n'a pas voulu questions qui lui étaient posées en classe. Il ne suffit pas, il est toujours à la recherche au tableau noir, jamais en direction des étudiants. ... Même si ses plus importantes contributions à la recherche étaient en topologie, Brouwer n'a jamais donné des cours sur la topologie, mais toujours - et seulement sur - les bases de intuitionnisme. Il semble qu'il n'était plus convaincu de ses résultats en topologie, car ils n'ont pas été correcte du point de vue de l'intuitionnisme, et il a jugé tout ce qu'il a fait avant, sa plus grande production, de fausses selon sa philosophie. Il était une personne très étrange, fou amoureux de sa philosophie.

Comme il est mentionné dans la citation, Brouwer a été un important contributeur à la théorie de la topologie et il est considéré par beaucoup comme son fondateur. Le statut de l'objet quand il a commencé ses travaux de recherche est bien décrit dans:

Lors de Brouwer a commencé sa carrière comme un mathématicien, set-theoretic topologie était dans un état primitif. Cantor controverse entouré l 'ensemble général parce que la théorie du jeu la théorie des paradoxes ou les contradictions. Point de théorie des ensembles a été largement appliquée en matière d'analyse et un peu moins largement utilisée en géométrie, mais il n'a pas le caractère d'une théorie unifiée. Il ya eu quelques points de référence perçu. Par exemple, l'opinion générale, cette dimension est un invariant sous-to-one mappings continue ...

Il n'a presque tous ses travaux en topologie début de sa carrière entre 1909 et 1913. Il a découvert des caractérisations topologiques des mappings plan cartésien et un certain nombre de théorèmes de point fixe. Son premier théorème de point fixe, qui a montré que une orientation continue en préservant une à une cartographie de la sphère à se fixe toujours au moins un point, est sorti de ses recherches sur de Hilbert "cinquième problème. Prouvé l'origine pour un 2-dimensional domaine, Brouwer plus tard le résultat généralisé à des domaines en n dimensions. Un autre résultat d'une importance exceptionnelle se révèle l'invariance de la dimension.

Ainsi que la preuve de théorèmes importance majeure dans la topologie, Brouwer également mis au point des méthodes qui sont devenus des outils standards en la matière. En particulier, il a utilisé simplicial rapprochement, qui continue estimé mappings linéaires par morceaux. Il a également introduit l'idée du degré d'une cartographie, la Jordanie généralisées théorème de la courbe à n dimensions d'espace et la définition des espaces topologiques en 1913.

Van der Waerden, dans la citation ci-dessus, a déclaré que Brouwer ne serait pas exposé sur son propre topologique résultats car ils ne cadraient pas avec intuitionnisme mathématique. En fait Brouwer est surtout connu pour de nombreux mathématiciens comme le fondateur de la doctrine de mathématiques intuitionnisme, qui considère les mathématiques comme la formulation des constructions mentales qui sont régies par de soi lois. Sa doctrine diffère sensiblement du formalisme de Hilbert et le logicisme de Russell. Sa thèse de doctorat en 1907 ont attaqué les bases logiques de mathématiques et marque le début de la Intuitionist l'école. Son point de vue a plus en commun avec ceux de Poincaré et si une demande de quel côté du débat entre Russell et Poincaré, il descendit sur elle aurait avec ce dernier.

Dans son document de 1908 le manque de fiabilité des principes logiques Brouwer rejeté preuves mathématiques dans le principe de Moyen-les exclus, qui stipule que toute déclaration mathématique est soit vrai ou faux. En 1918, il a publié une théorie des ensembles développés sans utiliser le principe exclus du Moyen-fondateur Set Theory Indépendamment du principe du Moyen-exclus. La première partie, le général Set Theory. 1920 Son exposé chaque Real nombre d'entre elles ont un développement décimal? A été publié l'année suivante. La réponse à la question du titre qui donne Brouwer est "non". Aussi en 1920, il a publié intuitionniste Set Theory, puis en 1927 il a développé une théorie de fonctions sur les domaines de la définition des fonctions sans l'utilisation du principe du Moyen-exclus.

Ses théories constructives n'ont pas été faciles à mettre en place car la notion d'un ensemble ne pouvait être considéré comme un concept de base, mais elle a dû être construit à l'aide de plus de notions de base qui, dans le cas de Brouwer, choix des séquences. Grosso modo, que les éléments d'un ensemble p a la propriété, destinée à Brouwer qu'il avait une construction qui lui a permis de décider, après un nombre fini d'étapes si chaque élément de l'ensemble des biens a p. Ces idées sont fondamentales pour l'informatique théorique aujourd'hui.

La dernière partie de la carrière de Brouwer contient quelques épisodes controversés. Il avait été nommé au comité de rédaction de Mathematische Annalen en 1914 mais en 1928, Hilbert a décidé que Brouwer devenait trop puissant, en particulier depuis Hilbert ont estimé qu'il n'a pas lui-même depuis longtemps à vivre (en fait il a vécu jusqu'en 1943). Il a essayé de supprimer Brouwer du conseil d'une manière qui n'était pas compatible avec la façon dont le conseil a été mis en place. Brouwer vigoureusement opposé à l'aller et il a été fortement appuyé par d'autres membres du conseil d'administration tels que Einstein et Carathéodory. En fin de Hilbert a réussi à obtenir son propre chemin, mais il a été un épisode dévastateur pour Brouwer qui a été brisé mentalement à gauche, voir pour plus de détails.

En 1935 est entré Brouwer la politique locale quand il a été élu comme candidat du parti neutre pour le conseil municipal de Blaricum. Il a continué de siéger au conseil jusqu'en 1941. Il a également été actif la mise en place d'une nouvelle revue et il est devenu un des fondateurs et rédacteur de l'analyse qui a été lancé en 1934.

En outre controverse est née du fait de ses actes pendant la Seconde Guerre mondiale. Brouwer a été actif en aidant la résistance néerlandaise, et en particulier, il appuie les étudiants juifs au cours de cette période difficile. Toutefois, en 1943, les Allemands insisté sur le fait que les étudiants de signer une déclaration de loyauté envers l'Allemagne et de Brouwer a encouragé ses élèves à le faire. Il a ensuite dit qu'il l'a fait pour que ses étudiants pourraient avoir une chance de terminer leurs études et à travailler pour le néerlandais résistance contre les Allemands. Toutefois, après Amsterdam, a été libéré, Brouwer a été suspendu de son poste pendant quelques mois en raison de ses actes. Encore une fois, il a été profondément blessé et a considéré l'émigration.

Après avoir pris sa retraite en 1951, Brouwer a donné une conférence en Afrique du Sud en 1952, et les États-Unis et le Canada en 1953. Son épouse est décédée en 1959 à l'âge de 89 et Brouwer, qui lui-même était de 78, a offert un un an après à l'Université de la Colombie-Britannique à Vancouver, il a refusé. En 1962, alors qu'elle est bien dans ses années 80, il s'est vu offrir un poste dans le Montana. Il est mort en 1966 à Blaricum à la suite d'un accident de la circulation.

Kneebone écrit dans Brouwer sur la contribution à la philosophie des mathématiques:

Brouwer est le plus célèbre ... pour sa contribution à la philosophie des mathématiques et sa tentative de mettre en place les mathématiques de nouveau sur une base Intuitionist, afin de répondre à ses propres critiques de la recherche jusqu'à présent incontestée hypothèses. Brouwer a été un peu comme Nietzsche dans sa capacité à se départir de la tradition culturelle établie dans le but de soumettre ses présupposés plus sacré pour refroidir et examen objectif et de sa remise en cause des principes de pensée l'a conduit à une révolution nietzschéenne dans le domaine de la logique. Il a en fait rejeté la logique universellement accepté de raisonnement déductif qui avait été initialement codifiée par Aristote, a remis avec très peu de changements dans les temps modernes, et très récemment étendue et généralisée de tous les reconnaissance à l'aide de symboles mathématiques.

Kneebone écrit aussi dans l'influence sur Brouwer que le point de vue sur les fondements des mathématiques avait sur ses collègues mathématiciens:

Brouwer prévisions de reconstruction de l'édifice des mathématiques est resté un rêve, mais son idéal du constructivisme est maintenant intégrée dans l'ensemble de notre tissu de la pensée mathématique, et il a inspiré, comme il continue d'inspirer, d'une grande variété de demandes de renseignements dans le constructiviste esprit qui ont conduit à de grandes avancées dans les connaissances mathématiques.

En dépit de ne pas convertir les mathématiciens à son mode de pensée, Brouwer reçu de nombreux honneurs pour sa contribution exceptionnelle. Nous avons évoqué son élection à l'Académie royale néerlandaise des sciences ci-dessus. Autres distinctions inclus élection à la Royal Society de Londres, de Berlin, l'Académie des sciences, de Göttingen et l'Académie des sciences. Il a reçu des doctorats honorifiques de l'Université d'Oslo en 1929, et l'Université de Cambridge en 1954. Il a été fait Chevalier de l'Ordre du Lion des Pays-Bas en 1932.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland