Mathématiciens

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Armand Borel

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

21 May 1923

La Chaux-de-Fonds, Switzerland

11 Aug 2003

Princeton, New Jersey, USA

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Armand Borel assisté à l'école secondaire à Genève, mais a également été étudié à un certain nombre d'écoles privées. En 1942, à l'âge de dix-neuf ans, il entre à l'École polytechnique fédérale de Zurich où il a étudié les mathématiques et la physique. Après avoir terminé le service militaire, qui est obligatoire en Suisse, il est titulaire d'un diplôme en mathématiques en 1947 après avoir entrepris ses études de maîtrise en vertu de Eduard Stiefel. Ainsi que Stiefel, Borel a assisté à des conférences à l'École Polytechnique Fédérale de Hopf qui a joué un rôle important en influençant les domaines des mathématiques Borel goûts.

Après l'obtention de son diplôme, Borel a été nommé comme assistant à l'École polytechnique fédérale de Zurich. Son objectif était d'entreprendre des recherches pour sa thèse sur les groupes de Lie et pendant ses deux ans comme un maître assistant, il a publié deux documents sur le sujet. Toutefois, en recevant une subvention de change du Centre national de la recherche scientifique, il a été en mesure de passer l'année 1949-50 à Paris. Ce fut très important pour lui car il a été en mesure de connaître et d'apprendre de, Henri Cartan, Jean Dieudonné et Laurent Schwartz. Il a fait des amis avec de jeunes mathématiciens, Roger Godement, Samuel Pierre, Jacques Dixmier, et en particulier avec Jean-Pierre Serre. Jean Leray Borel est devenu le directeur de thèse et il a assisté à des cours de laquelle il a donné au Collège de France. Borel a écrit:

Toutes ces personnes - le plus âgé, bien sûr, mais aussi les plus jeunes - ont été très large dans leurs perspectives. Ils savaient bien et il savait si bien. Ils ont partagé un moyen efficace pour digérer les mathématiques, pour aller à l'essentiel, et de reformuler les mathématiques dans une plus complet et plus conceptuel. Même lors de l'examen un sujet plus familier à moi que pour eux, leur forte questions souvent m'a donné l'impression je n'avais pas vraiment pensé à travers. Cette méthodologie est également apparu dans certains des exposés au séminaire Bourbaki, comme Weil sur la ou les fonctions theta Schwartz 's Kodaira sur l' Annales grand document sur les intégrales harmonique.

Après son année à Paris, Borel s'est rendu à Genève où il a remplacé par le professeur de l'algèbre de 1950 à 1952. Toutefois, au cours de cette période, il fait de fréquents séjours à la fois à Zurich et à Paris. Au cours de l'été 1951, il a donné une série de conférences à Zurich sur le Leray l 'idées sur la théorie des invariants homologique des espaces localement compacts et continue de mappings qui a été publié comme un livre page 95 de reprographie note avec le titre Cohomologie des espaces localement pactes, d'après J. Leray. Pendant toute la période où il était basé à Genève, il travaille sur sa thèse sur la cohomology entier avec des coefficients de groupes de Lie qui il a défendu à la Sorbonne à Paris au début de 1952.

En 1952, Borel mariés Gabrielle Aline Pittet, ils ont deux filles Dominique et Odette Susan Anne Christine. À l'automne de 1952 Borel, et sa nouvelle épouse Gaby (comme elle l'a toujours connue) prend la direction des États-Unis. Borel avaient été invités à passer une année à l'Institute for Advanced Study à Princeton, ce qui a été étendu à une deuxième année. Haefliger écrit:

Ce passage deux années à Princeton serait cruciale pour l'élargissement de ses intérêts mathématiques ... [dans un papier] a décrit avec enthousiasme les «mathématiques ambiance de l'époque.

Départ de Princeton en 1954, il a passé l'année académique à Chicago où André Weil a été l'enseignement. Ce fut l'occasion pour Borel d'apprendre beaucoup de choses sur la géométrie algébrique et la théorie des nombres de Weil. Il est retourné au pays de sa naissance en 1955 quand il a été nommé professeur de mathématiques à l'École polytechnique fédérale de Zurich. Heureux d'être de retour dans son pays natal, il a dû rendre une décision difficile quand on lui a offert un poste de professeur permanent à l'Institute for Advanced Study à Princeton dans l'année suivante. Après avoir pris un certain temps pour atteindre la difficile décision sur l'opportunité d'accepter cette offre très prestigieux, il a pris sa décision et a pris ses fonctions aux États-Unis au printemps de 1957.

Il convient de noter à ce point la contribution majeure que Borel fait à Bourbaki. Il décrit ses expériences, mais dans une certaine mesure, joue le rôle majeur qu'il avait écrit dans les neuf chapitres sur Bourbaki groupes de Lie et algèbres de Lie qui sont considérés maintenant être peut-être le plus précieux de longue durée contribution de Bourbaki. Borel écrit:

Il a commencé par un projet d'environ 70 pages sur le système racinaire. [I] était presque dans la présentation apologétique de Bourbaki ces techniques et un thème spécial, mais a affirmé ce serait justifiée par la suite de nombreuses applications. Lorsque le prochain projet, de quelque 130 pages, a été présenté, un membre a fait remarquer qu'il était tout droit, mais vraiment Bourbaki a consacré trop de temps sur un tel sujet mineur, et d'autres acquiescé. Eh bien, le résultat final est bien connu: 288 pages, une des plus réussies livres par Bourbaki. Il est véritablement un travail collectif, impliquant très activement sur sept d'entre nous, aucun d'entre eux aurait pu écrire par lui-même.

Pierre Cartier écrit:

Si vous regardez les volumes sur les groupes de Lie, vous verrez plus tard que les autres ont chapitres que vous ne vous attendez pas à Bourbaki. Il est devenu de plus en plus explicite: il ya des tableaux et des dessins. Je pense que c'était essentiellement l'influence d'une personne, Armand Borel. Il aimait à citer Shaw, "C'est le caractère national suisse, ma chère dame», et très souvent au cours d'une discussion dira-t-il, «Je suis le paysan suisse."

Haefliger résume sa contribution à:

Son corps de mathématiques travail est considérable et montre remarquable cohérence. Borel de travail, à l'exception d'une douzaine de livres, notes de cours ... englobe plus de 150 articles. Au-delà de 50 d'entre eux sont rédigés en collaboration avec plus de 30 co-auteurs (notamment dix œuvres de collaboration avec JP Serre et cinq avec J Seins). Elles se concentrent sur les groupes de Lie, et leurs actions, ainsi que sur l'arithmétique et algébrique groupes, et aborder les questions essentielles en ce qui concerne de nombreux domaines: la topologie algébrique, la géométrie différentielle, géométrie analytique, d'analyse et de géométrie algébrique, la théorie des nombres etc Ces articles ont été fondamentaux au développement des mathématiques dans la deuxième moitié du 20 e siècle.

Parmi ses livres sont des thèmes dans la théorie de l'homologie de faisceaux de fibres (1967), qui est basée sur Borel a donné des conférences à l'Université de Chicago en 1954 dans lequel il a décrit l'état du sujet à ce moment-là d'adopter les mêmes méthodes et les points de vue que dans sa thèse. En 1969, il a publié Introduction aux groupes Arithmétiques qui était aussi basé sur un cours magistral, cette fois à l'Institut Henri-Poincaré en 1967. Aussi, en 1969, Linear Algebraic Groups a été publié sur la base d'un cours donné diplômé par Borel à l'Université de Columbia, au printemps de 1968. Un livre qui ne semble pas être fondée sur un cours magistral est Automorphic formes sur SL (R) Borel qui le dit lui-même aurait été mieux intitulé «Introduction à certains aspects de la théorie analytique des formes Automorphic sur SL (R) et la partie supérieure demi-plan X. "

Borel reçu de nombreux honneurs pour sa contribution exceptionnelle à l'enseignement des mathématiques. Il a reçu un doctorat honorifique de l'Université de Genève en 1972, a reçu la médaille Brouwer par les Hollandais Mathematical Society en 1978, a été élu à l'Académie américaine des arts et des sciences en 1976, la National Academy of Sciences (États-Unis) en 1987 , Et l'Académie des Sciences (Paris) en 1987. Il a également été élu à l'Académie finlandaise des Sciences et des Lettres et de l'American Philosophical Society. Il a reçu l'American Mathematical Society "s Steele prix pour les contributions au long de la vie à l'enseignement des mathématiques en 1991. La citation précise que les résultats de Borel:

... à condition que la base empirique pour une grande bande de mathématiques modernes, ses observations et a souligné les structures et les mécanismes qui sont devenus des préoccupations centrales de l'activité mathématique. Au cours de ces accumulation incroyable réalisations il a placé les installations de l'Institut de hautes études au service des mathématiques et des mathématiciens, les utiliser pour promouvoir le talent, de partager ses idées, et de faciliter l'accès aux récents développements dans le cadre de séminaires et de conférences. Il est tout simplement pas possible de citer une carrière plus fructueux accomplis ou une ou plus de sens à la communauté mathématique contemporaine.

Borel a également reçu le Prix Balzan en 1992:

Pour sa contribution fondamentale à la théorie des groupes de Lie, groupes algébriques et le calcul des groupes et pour son action infatigable en faveur de haute qualité, la recherche mathématique et de la propagation d'idées nouvelles.

En fait, nous apprendre beaucoup de Borel de vue des mathématiques dans la réponse qu'il a faite a reçu le Prix Balzan:

Les mathématiques sont une gigantesque construction intellectuelle, très difficile, voire impossible, de voir dans son intégralité. Parfois, j'aime à le comparer à un iceberg, car il a une petite partie visible et une grande partie invisible. En partie, je veux dire l'utilité des mathématiques dans le monde extérieur, de la technologie, physique, sciences naturelles, l'astronomie, des ordinateurs et ainsi de suite, dont l'utilité sociale et de justification ne peut être mise en doute. En effet, il est certain que les problèmes pratiques rencontrés par acnient fois ont été à l'origine même des mathématiques. Toutefois, avec le développement des mathématiques l'objet acquis une vie propre et des mathématiques est devenu de plus en plus intéressés par les problèmes purement mathématique, pas nécessairement de prêter attention à des applications mathématiques en dehors de lui-même. Celle-ci constitue la partie invisible de l'iceberg, c'est-à-dire invisibles ou au moins très difficile à appréhender pour les non-mathématicien ...

Mathématiques a été pour moi une profession, mais aussi mon passe-temps. Le cours de mes enquêtes ont pris, le choix d'arguments à l'étude, ont été influencées par les deux points de vue., Qui souvent ne sont pas tout à fait distinctes. Encore et encore je l'ai été par un sens de l'architecture de ce bâtiment à laquelle nous continuons à ajouter de nouvelles ailes et de nouveaux étages, tandis que la rénovation des parties déjà construites ... C'est le professionnel, mais heureusement ces problèmes sont ceux qui m'a attiré le plus. Dans d'autres cas, je n'ai pas été guidé par ces motifs, étant attirés seulement par curiosité, par la nécessité de connaître la réponse à une énigme ...

Sur une autre occasion, il a déclaré:

... mathématiques est une création extrêmement complexe, qui présente de nombreux traits communs de l'art et à la fois expérimentale et théorique des sciences. Elle reflète en même temps tous les trois d'entre eux et doivent donc être distinguée de tous les trois d'entre eux.

Parmi ses intérêts que nous mentionner la musique en particulier:

Son amour du jazz allumé en lui un intérêt pour la musique carnatique, avec ses rythmes syncopés et des improvisations mélodiques, qui a grandi dans une passion.

En outre, comme l'écrit Bombieri en:

Il aimait la nature, et très souvent je marchais avec lui à l'Institut bois ...

Nous attendons maintenant à quelques commentaires sur sa personnalité. Chandrasekharan, écrit:

Sa brillance est dans son refus de faire la distinction entre le plaisir et l'apprentissage.

Chandrasekharan, également écrit:

Sa personnalité aurait pu paraître dour à ceux qui ne le connaissaient pas bien, ils ne pouvaient pas le sentiment doux de base en dessous, nourri et soutenu par son épouse consacrée, Gabrielle. Il avait une conscience sociale et humaine sympathie pour le sort des pauvres et des défavorisés.

Prasad écrit dans le même article:

Borel a été un fin observateur: il avait une étrange oeil pour les détails artistiques et réfléchir sur l'influence de la littérature et la culture sur les perspectives.

Borel aimait voyager et effectué des visites dans de nombreux pays dont l'Inde, le Mexique et la Chine. Il a accepté une chaire de professeur à l'ETH à Zurich qui il a occupé de 1983 à 1986. Sa vie est tombée dans un schéma régulier au cours de ses dernières années où il passait l'hiver à son domicile de Princeton, passer le printemps dans l'Extrême-Orient, puis à son domicile La Conversion vue sur le lac Léman en Suisse. Sa dernière maladie est bref et il est mort après la rapide progression du cancer.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland