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Rafael Bombelli

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

Jan 1526

Bologna, Italy

1572

(probably) Rome, Italy

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Rafael Bombelli l 'père Antonio a été Mazzoli, mais il a changé son nom de Mazzoli de Bombelli. Il est peut-être utile de donner un peu les antécédents familiaux. Bentivoglio La famille a régné sur Bologne de 1443. Sante Bentivoglio a été "Signore" (qui signifie seigneur) de Bologne de 1443 et il a été remplacé par Giovanni II Bentivoglio qui a amélioré la ville de Bologne, en particulier le développement de ses cours d'eau. Le Mazzoli famille étaient des partisans de la famille Bentivoglio mais leur fortune a changé quand Pope Julius II a pris le contrôle de Bologne en 1506, de conduire la famille Bentivoglio en exil. Une tentative pour reprendre le contrôle en 1508 a été rejeté et Antonio Mazzoli du grand-père, à l'instar de plusieurs autres partisans de l'échec du coup d'Bentivoglio, ont été exécutés. La famille Mazzoli souffert pendant de nombreuses années par avoir leurs biens confisqués, mais la propriété a été remis à Antonio Mazzoli, Rafael Bombelli du père.

Antonio Mazzoli a été en mesure de retourner vivre à Bologne. Là, il a exercé son métier comme un marchand de laine, marié et père Diamante Scudieri, une mesure de la fille. Rafael Bombelli était leur fils aîné, et il faisait partie d'une famille de six enfants. Rafael pas reçu de l'enseignement universitaire. Il a été enseigné par un ingénieur-architecte Pier Francesco Clementi, il est peut-être pas très surprenant que Bombelli lui-même doit se tourner vers cette profession. Bombelli s'est trouvé un patron à Alessandro Rufini qui était un noble romain, qui deviendra plus tard l'évêque de Melfi.

Il ne sait pas exactement comment Bombelli appris des principaux travaux mathématiques de la journée, mais, bien sûr, il a vécu dans la partie droite de l'Italie d'être impliqués dans les grands événements qui ont entouré la solution de cubes et quartic équations. Scipione del Ferro, le premier à résoudre l'équation cubique a été le professeur à Bologne, Bombelli la ville d'origine, mais del Ferro est mort l'année où est né Bombelli. Le concours entre Fior et Tartaglia (voir Tartaglia l 'biographie) a eu lieu en 1535 lors de Bombelli était de neuf ans, Cardan et de l' importants travaux sur le sujet Ars Magna a été publié en 1545. Il est clair Bombelli a étudié Cardan des travaux et il a également suivi de près les arguments très publique entre Cardan, Ferrari et Tartaglia qui a abouti au concours entre Ferrari et Tartaglia à Milan en 1548 (voir Ferrari 's biographie pour plus de détails).

De 1548 à propos de Pier Francesco Clementi, le professeur de Bombelli, a travaillé pour l'appareil photo apostolique, un service spécialisé de la papauté à Rome mis en place pour faire face aux dispositions légales et les questions financières. Le apostolique Camera Clementi employés pour récupérer les marais près de Foligno sur la rivière Topino, au sud de Pérouse en Italie centrale. Cette région a fait partie des Etats pontificaux en 1439. Il est probable que Bombelli aidé son maître Clementi avec ce projet, mais nous n'avons pas de preuve directe que tel était le cas. Nous savons que près de 1549 Bombelli se sont intéressés à un autre projet de restauration dans une région voisine.

C'est en 1549 que Alessandro Rufini, patron de Bombelli, acquis les droits de récupérer cette partie du marais du Val di Chiana qui appartenait à l'État pontifical. Le Val di Chiana est une région assez central dans la campagne toscane Apennins qui n'était pas bien drainé, soit par le fleuve Arno qui s'étend au nord-ouest en passant par Florence et de Pise à la mer, ou par le Tibre qui s'étend au sud à travers Rome. En 1551 Bombelli a été dans le Val di Chiana enregistrement les limites de la terre qui devait être remis en état. Il a travaillé sur ce projet jusqu'en 1555 où il y avait une interruption de travaux de poldérisation.

Bien que Bombelli attendait pour le Val di Chiana projet de recommencer, il a décidé d'écrire un livre d'algèbre. Il a estimé que la raison pour laquelle les nombreux arguments entre les grands mathématiciens était le manque de soin une exposition du sujet. Cardan avait seulement, dans l'avis de Bombelli, a exploré le sujet en profondeur et son grand chef-d'œuvre n'était pas accessible aux personnes sans une connaissance approfondie des mathématiques. Bombelli estimé qu'un self-contained texte qui pourrait être lu par ceux qui n'ont pas un niveau élevé de formation mathématique serait bénéfique. Il a écrit dans la préface de son livre (voir aussi):

J'ai commencé par l'examen de la majorité de ces auteurs qui ont écrit sur [algèbre] jusqu'à présent, afin de pouvoir servir au lieu d'eux sur la question, car il existe un grand nombre d'entre eux.

En 1557, les travaux à Val di Chiana encore être suspendue, Bombelli a entrepris la rédaction de son texte algèbre. Nous allons étudier en détail le contenu des travaux ci-dessous. Il suffit de dire pour le moment que, en 1560 lorsque les travaux à Val di Chiana repris, Bombelli n'avait pas terminé son livre d'algèbre.

Les travaux au Val di Chiana marais n'aurait pas pu être loin de son achèvement lorsque celle-ci a été suspendue, car il a été achevé avant la fin de 1560. Le régime a été un grand succès et dans le cadre du projet Bombelli acquis une grande réputation comme un ingénieur en hydraulique. En 1561 Bombelli se rendit à Rome, mais pas dans une tentative de réparation de Santa Maria pont sur le Tibre. Toutefois, avec la réputation reste élevé, Bombelli a été engagé comme consultant pour un projet visant à assécher les marais Pontine. Ces marais dans la région du Latium du sud-centre de l'Italie a été une zone où le paludisme avait été un danger pour la santé depuis la période de la République romaine. Plusieurs empereurs et papes fait des tentatives infructueuses pour récupérer la région, mais tous, y compris celle qui Bombelli a agi comme consultant pour Pope Pius IV, est venu à rien. [Il n'était pas jusqu'en 1928 que le Pontines marais ont finalement été drainé.]

Sur l'un des Bombelli ses visites à Rome, il a fait une découverte mathématique passionnant. Antonio Maria Pazzi, qui enseigne les mathématiques à l'Université de Rome, a montré Bombelli un manuscrit de Diophantus' s Arithmetica et, après Bombelli a examiné, les deux hommes a décidé de faire une traduction. A écrit dans Bombelli (voir aussi):

... [Nous], afin d'enrichir le monde avec un travail de façon finement fait, a décidé de le traduire et nous avons traduit des cinq livres (qu'il soit sept au total) et le reste, nous n'avons pas pu terminer en raison de la pression de travail sur l'un ou l'autre.

Malgré jamais remplir la tâche, Bombelli a commencé à réviser son algèbre texte à la lumière de ce qu'il avait découvert dans Diophantus. En particulier, 143 des 272 problèmes Bombelli qui donne au livre III sont prises de Diophantus. Bombelli ne permet pas d'identifier les problèmes qui sont les siennes et qui sont dues à Diophantus, mais il ne donner plein crédit à Diophantus en reconnaissant qu'il a emprunté de nombreux problèmes dans son texte de la Arithmetica.

Algèbre de Bombelli était censé être dans cinq livres. Les trois premiers ont été publiés en 1572 et à la fin du troisième livre qu'il a écrit que:

... géométriques partie, Livres IV et V, n'est pas encore prêt pour l'éditeur, mais sa publication suivra sous peu.

Malheureusement Bombelli n'a jamais été en mesure de mener à bien ces deux derniers volumes car il est mort peu de temps après la publication des trois premiers volumes. En 1923, toutefois, Bombelli du manuscrit a été découvert dans une bibliothèque à Bologne par Bortolotti. Ainsi qu'un manuscrit de la version publié trois livres, il y avait le manuscrit inachevé des deux autres livres. Bortolotti publié le incomplète géométriques Bombelli partie de ses travaux en 1929. Certains résultats de Bombelli incomplète du livre IV sont également décrits dans le cas auteur remarque que Bombelli méthodes sont liés à la géométriques procédures d'Omar Khayyam.

Algèbre de Bombelli donne un compte rendu détaillé de l'algèbre alors Bombelli et comprend l'importante contribution de nombres complexes. Avant d'examiner à sa remarquable contribution à des nombres complexes, nous devrions remarquer que Bombelli premier a écrit à la façon de calculer avec des nombres négatifs. Il a écrit (ou voir):

Plus horaires rend plus
Moins fois moins fait plus
Plus fois moins rend moins
Moins horaires rend moins
Plus 8 fois plus 8 fait plus 64
Moins de 5 fois moins 6 fait plus 30
Moins 4 fois plus 5 fait moins 20
Plus de 5 fois moins 4 fait moins 20

Comme Crossley note:

Bombelli est explicitement de travail signé avec les numéros. Il n'a pas de réserves sur la façon de faire, même si, dans les problèmes qu'il traite la suite, il néglige négatifs possibles solutions.

Dans l'Algèbre Bombelli il est encore une preuve géométrique que moins de temps moins fait plus, quelque chose qui cause de nombreuses personnes mal même aujourd'hui, malgré notre raffinement mathématique.

Bombelli, lui-même, n'a pas trouvé de travail avec des nombres complexes facile dans un premier temps, écrit (voir aussi):

Et même si à plusieurs, elle apparaîtra une extravagante chose, parce que même j'ai tenu cet avis il ya quelque temps, car il me semble plus vrai que sophistic, néanmoins j'ai cherché et trouvé difficile la démonstration, qui seront indiquées ci-dessous. ... Mais que le lecteur appliquer toutes ses forces d'esprit, [autrement] même il trouvera lui-même trompé.

Bombelli a été la première personne à écrire les règles pour l'addition, la soustraction et la multiplication des nombres complexes. Il écrit + √ - n "plus de moins", - √ - n "moins de moins", et précise les règles telles que (ou voir):

Plus de moins fois plus de moins fait moins [+ √ - n. + √ - n = - n]
Plus de moins fois moins de moins fait [+ √ - n. -- √ - = n + n]
Moins de moins fois plus de moins fait plus [- √ - n. √ + - = n + n]
Moins de moins fois moins de moins fait moins [- √ - n. -- √ - n = - n]

Après avoir donné cette description de la multiplication des nombres complexes, Bombelli a à donner des règles pour additionner et soustraire.

Il a ensuite montré que, grâce à son calcul des nombres complexes, de rectification et de véritables solutions peuvent être obtenues auprès du Cardan - Tartaglia formule de la solution d'un cube, même si la formule a donné une expression impliquant les racines carrées de nombres négatifs.


Enfin nous devrions faire quelques commentaires sur la notation de Bombelli. Bien que des auteurs comme Pacioli avait fait un usage limité de notation, d'autres, comme Cardan avait pas utilisé à tous les symboles. Bombelli, toutefois, utilisé très sophistiqué de notation. Il est intéressant de remarquer que la version imprimée de son livre utilise une notation légèrement différente de son manuscrit, et ce n'est pas vraiment surprenant car il existe des problèmes d'impression notation mathématique dans une certaine mesure, limité le type de notation qui pourrait être utilisé en version imprimée.


Voici quelques exemples de notation de Bombelli.

Malgré le retard dans la publication, Algèbre de Bombelli a été un travail très influents et ont conduit à l'éloge de Leibniz Bombelli disant qu'il était un:

... capitaine en circulation de l'analyse technique.

Jayawardene écrit que dans son traitement des nombres complexes Bombelli:

... s'est montré être très en avance sur son temps, pour son traitement était presque qui ont suivi aujourd'hui.

Crossley écrit:

Ainsi, nous avons un ingénieur, Bombelli, ce qui rend l'utilisation pratique des nombres complexes peut-être parce qu'ils lui ont donné des résultats utiles, tandis que Cardan trouvé la racine carrée de nombres négatifs inutile. Bombelli est le premier à donner un traitement de tout les nombres complexes ... Il est étonnant de constater à quel approfondie, il est dans sa présentation des lois de calcul des nombres complexes ...

Il semble tout à fait juste de décrire Bombelli comme l'inventeur des nombres complexes. Personne avant lui avaient donné des règles pour la collaboration avec le nombre, ni si elles avaient suggéré que le fait de travailler avec ces chiffres pourraient se révéler utiles. Dieudonné ne semble pas d'accord avec cette évaluation, cependant, dans son examen et, il écrit:

... l'imaginaire a été utilisé bien avant le livre de Bombelli, et il n'est donc pas tout à fait justifié de l'appeler le «premier découvreur» des nombres complexes.

I [EFR] estiment que Dieudonné est mauvais ici que je crois qu'il est quand il écrit que l'Algèbre Bombelli

... ne vendait pas très bien, ni n'a, semble-t-elle beaucoup d'influence sur l'évolution ultérieure.

Je pense que Bombelli l'Algèbre est une des réalisations les plus remarquables du 16 e siècle, mathématiques, et il doit être crédité de comprendre l'importance des nombres complexes à un moment où personne d'autre clairement fait.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland