Mathématiciens

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Etienne Bézout

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

31 March 1730

Nemours, France

27 Sept 1783

Basses-Loges (near Fontainbleau), France

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Étienne Bézout »était le père de Pierre Bézout qui était un juge d'instruction dans la ville de Nemours. On aurait pu s'attendre à Étienne de suivre la même carrière, de son grand-père a également été un juge d'instruction dans Nemours. Étienne était la mère de Jeanne-Hélène Filz.

Comme nous l'avons déjà indiqué la tradition familiale presque exigé que Étienne suivre ses père et grand-père traces. Toutefois, le remarquable mathématiques de Leonard Euler révélée plus forte que ses parents le désire, pour une fois Bézout Euler avait lu l 'oeuvres, il souhaite se consacrer à l'enseignement des mathématiques. En 1756, il publia un mémoire dynamique. L'année suivante, il publie Quantités différentielles en 1758 et de rectification des courbes. Ces deux derniers documents ont été enquêtes de l'intégration.

En 1758 Bézout a été nommé un adjoint en mécanique de l'Académie des Sciences et, la même année, comme la censure royale. Il a été nommé examinateur des Gardes de la Marine en 1763, la nature des fonctions qui lui est offert par le duc de Choiseul. Une tâche importante qu'il a été donné dans ce rôle a été de rédiger un manuel spécialement conçu pour l'enseignement des mathématiques aux élèves.

Bézout est célèbre pour la texbooks qui est sorti de cette affectation. La première a été Cours de mathématiques à l'usage des Gardes du Pavillon et de la Marine, un travail en quatre volumes qui figure dans 1764-67.

En 1768 Camus, qui était l'examinateur pour l'artillerie, ont été tués. Bézout a été nommé pour lui succéder devenir examinateur du Corps d'Artillerie. Il a commencé à travailler sur un autre manuel de mathématiques et de ce fait, il a produit détaillée Cours de mathématiques à l'usage de la marine et de l'artillerie, six volumes qui sont apparues entre 1770 et 1782. Ce fut un grand succès de manuels scolaires et de nombreuses années, il a été le livre en espérant que les étudiants d'entrer dans l'École Polytechnique étudié. Grabiner écrit:

L'expérience de l'enseignement non-mathématiciens façonné le style des œuvres: Bézout traités avant la géométrie algébrique, en observant que les débutants ne sont pas encore suffisamment familiarisé avec le raisonnement mathématique pour comprendre la force de démonstrations algébriques, mais ils l'ont fait apprécier les preuves dans la géométrie. Il a rejeté l'effrayant termes "axiome", "théorème", "scholium", et a essayé d'éviter les arguments qui ont été trop étroite et détaillée.

Comme on pouvait s'y attendre compte tenu de cette approche aimong au lectorat Bézout pour qui l'intention de ses textes, ses livres sont venus pour un certain nombre de critiques pour manque de rigueur. Toutefois, en dépit de cela, ils ont été des livres qui pourrait être comprise par ceux qui nécessaires à l'utilisation de mathématiques et de ce fait ont été très populaires et largement utilisés. Leur utilisation se propager au-delà France car ils ont été traduits en anglais et utilisé en Amérique du Nord. En particulier l'Université de Harvard a adoptés comme manuels de calcul.

De retour à donner de plus amples informations sur la carrière de Bézout, il convient de noter qu'il a été promu associé en mécanique à l'Académie des Sciences en 1768 et ensuite promu au pensionnaire en 1770.

Comme nous l'avons indiqué Bézout est réputée pour être un auteur de manuels, mais il est également célèbre pour ses travaux sur l'algèbre, en particulier sur les équations. Il est beaucoup occupé avec ses fonctions d'enseignement après son rendez-vous 1763 et il a pris ces très au sérieux. En conséquence, il pourrait consacrer relativement peu de temps à la recherche et il a une conscience décision de restreindre l'éventail de son travail pour qu'il puisse produire des résultats valables pour une petite commande.

La manière dont a été Bézout sur ses travaux de recherche est intéressant car aujourd'hui encore il est une bonne approche pour l'obtention de résultats. Il a attaqué tout à fait les problèmes généraux, mais depuis une attaque a été généralement au-delà de ce qui pourrait être réalisé avec le savoir mathématique alors disponibles, il a attaqué des cas particuliers, des problèmes généraux dont il pourrait résoudre. Cette approche conduit souvent lentement de plus en plus de compréhension du cas général mai qui finira par devenir solubles. Bézout avait un nom pour cette approche aux mathématiques, à savoir la "méthode des hypothèses simplificatrices.

Son premier article sur la théorie des équations Sur plusieurs classes d'équations de tous les degrés qui admettent une solution algébrique d'examiner comment une seule équation à une seule inconnue pourrait être attaqué par écrit comme deux équations à deux inconnues. Il a écrit dans ce document:

Il est connu que de déterminer une équation peut toujours être considérée comme le résultat de deux équations à deux inconnues, quand une des inconnues est éliminé.

Bien sûr, à première vue, cela ne fonctionne pas aider à résoudre l'équation, mais Bézout fait l'hypothèse simplificatrice que l'un des deux équations est une forme particulièrement simple. Par exemple, il a examiné le cas lorsque l'une des deux équations n'avait que deux termes, le terme de degré n et un terme constant. Déjà présent document a présenté la question à laquelle Bézout rendrait ses plus importantes contributions, à savoir les méthodes d'élimination de produire à partir d'un ensemble d'équations simultanées, une seule équation résulte en une des inconnues.

Il a également fait d'importants travaux sur l'utilisation des facteurs déterminants dans la résolution d'équations. Cela apparaît dans un document Sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues qui il a publié en 1764. À la suite des idées dans le présent document pour résoudre des systèmes d'équations simultanées, Sylvester, en 1853, appelé le déterminant de la matrice des coefficients des équations de la Bézoutiant.

Ceux-ci et d'autres documents publiés par Bézout dans la théorie des équations ont été rassemblés dans Théorie générale des équations algébraiques qui a été publié en 1779. Ce travail comprend un résultat connu sous le nom de Théorème de Bézout:

Le degré de la dernière équation résultant d'un certain nombre d'équations complet dans le même nombre d'inconnues, et de toute degrés, est égale au produit des degrés de ces équations.

Par une équation de Bézout entend celle définie par un polynôme qui contient des termes de tous les produits possibles des inconnues dont le degré ne dépasse pas celui du polynôme. Il faut comprendre les problèmes que rencontrent Bézout car il n'avait pas simple notation suffixe pour désigner les inconnues de x 1, x 2, x 3, ... ni même peut-il son étiquette des équations à une notation suffixe. En dépit de cette Bézout, qui était prêt à entrer dans de longues et difficiles les manipulations algébriques, a prouvé son théorème avec juste un peu plus de part en agitant un argument inductif.

Dans ce travail Bézout a également donné la première preuve satisfaisante d'un résultat de Maclaurin sur l'intersection de deux courbes algébriques.

Grabiner nous dit que:

[Bézout] marier tôt et heureusement, mais il était réservé et un peu sombre dans la société, ceux qui le connaissaient parle de sa grande gentillesse et coeur chaleureux. Par [1763] Bézout est devenu un père ...

Après sa mort en 1783 une statue a été érigée à Nemours, sa ville natale, pour commémorer ses grandes réalisations.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland