Mathématiciens

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Jacob (Jacques) Bernoulli

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

27 Dec 1654

Basel, Switzerland

16 Aug 1705

Basel, Switzerland

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Jacob Bernoulli 's père, Nicolas Bernoulli (1623-1708) a hérité des épices entreprise à Bâle, qui avait été mis en place par son propre père, d'abord à Amsterdam, puis à Bâle. La famille, de la Belgique origine, étaient des réfugiés fuyant la persécution par les Espagnols dirigeants des Pays-Bas. Philip, le roi d'Espagne, avait envoyé le duc d'Albe aux Pays-Bas en 1567 avec une grande armée pour punir ceux qui s'opposent à la domination espagnole, de faire respecter l'adhésion au catholicisme romain, et de rétablir l'autorité de Philip. Alba a créé le Conseil des Troubles qui est un tribunal qui a condamné plus de 12000 personnes, mais la plupart, comme la famille Bernoulli qui ont la foi protestante, a fui le pays.

Nicolas Bernoulli a été un important citoyen de Bâle, membre du conseil municipal et un juge d'instruction. Jacob Bernoulli la mère a également été un élément important de Bâle famille de banquiers et de conseillers municipaux. Jacob Bernoulli était le frère de Johann Bernoulli et l'oncle de Daniel Bernoulli. Il a été contraint à étudier la philosophie et la théologie par ses parents, dont il a grandement ressenties, et il a obtenu son diplôme de l'Université de Bâle avec une maîtrise en philosophie en 1671 et une licence en théologie en 1676.

Pendant le temps que Jacob Bernoulli prend son diplôme universitaire, il étudie les mathématiques et l'astronomie contre la volonté de ses parents. Il convient de remarquer qu'il s'agit là d'une situation typique pour un grand nombre de Bernoulli famille qui a fait une étude des mathématiques malgré la pression de faire une carrière dans d'autres domaines. Toutefois Jacob Bernoulli a été le premier à suivre cette route, de façon pour lui, c'était plutôt différente dans la mesure où il n'y avait pas de tradition de mathématiques dans la famille avant de Jacob Bernoulli. Plus tard, les membres de la famille doit avoir été beaucoup influencée par la tradition d'étudier les mathématiques et la physique mathématique.

En 1676, après avoir pris sa théologie degré, Bernoulli déplacé à Genève, où il a travaillé comme un tuteur. Il s'est ensuite rendu à la France passé deux ans à étudier avec les adeptes de Descartes qui ont été menées en ce moment par Malebranche. En 1681 Bernoulli rendu aux Pays-Bas où il a rencontré de nombreux mathématiciens y compris Hudde. Continue ses études avec les plus grands mathématiciens et des scientifiques de l'Europe, il se rendit en Angleterre où, entre autres, il a rencontré Boyle et Hooke. À cette époque, il était profondément intéressé par l'astronomie et produit un travail en accordant une mauvaise théorie des comètes. À la suite de ses voyages, Bernoulli a commencé une correspondance avec de nombreux mathématiciens dont il s'est acquitté de plus de nombreuses années.

Jacob Bernoulli est retourné en Suisse et a enseigné la mécanique à l'Université de Bâle de 1683, donnant une série d'importantes conférences sur la mécanique des solides et des liquides. Depuis son diplôme en théologie, il aurait été naturel pour lui de se tourner vers l'Église, mais bien que lui a offert un rendez-vous dans l'Église, il s'est tourné vers le bas. Bernoulli véritable amour était pour les mathématiques et la physique théorique et c'est dans ces sujets qui il a enseigné et étudié. Au cours de cette période, il a étudié les principales oeuvres mathématiques de son temps, y compris Descartes Géométrie et van Schooten d 'autres documents qui sont en édition latine. Jacob Bernoulli a également étudié les travaux de Wallis et Barrow et dans le cadre de ces intéressés, il est devenu infime dans la géométrie. Jacob a commencé la publication dans la revue Acta Eruditorum qui a été créée à Leipzig en 1682.

En 1684 Jacob Bernoulli mariés Judith Stupanus. Ils devaient avoir deux enfants, un fils qui a donné son grand-père du nom de Nicolas et une fille. Ces enfants, contrairement à de nombreux membres de la famille Bernoulli, ne pas aller à devenir des mathématiciens ou des physiciens.

L'un des événements les plus significatifs concernant les mathématiques, études de Jacob Bernoulli s'est produit lorsque son jeune frère, Johann Bernoulli, a commencé à travailler sur des sujets mathématiques. Johann a été informé par son père pour étudier la médecine, mais alors qu'il était en train d'étudier cette question, il a demandé à son frère Jacob de lui enseigner les mathématiques. Jacob Bernoulli a été nommé professeur de mathématiques à Bâle en 1687 et les deux frères ont commencé à étudier le calcul tel que présenté par Leibniz dans son document de 1684 sur le calcul différentiel dans Nova Methodus pro Maximis et minimis, itemque Tangentibus ... publié dans Acta Eruditorum. Ils ont également étudié les publications de von Tschirnhaus. Il faut comprendre que Leibniz 's publications sur le calcul ont été très obscure pour les mathématiciens de l'époque et le Bernoullis ont été les premiers à essayer de comprendre et d'appliquer Leibniz' s théories.

Bien que Johann Jacob et les deux travaillé sur des problèmes similaires de leur relation allait bientôt changer de l'un des collaborateurs à l'un des concurrents. Johann Bernoulli l 'possède étaient la première cause de Jacob's attaques sur lui et Jacob a écrit que Johann a été son élève dont les résultats ont été seulement à répéter ce que son professeur lui avait enseigné. Bien sûr, cela a été une déclaration injuste. Jacob a continué à attaquer son frère en version imprimée dans une honteuse et inutile de mode, en particulier après 1697. Cependant, il ne réserve pas la critique publique de son frère. Il a critiqué les autorités universitaires à Bâle et à nouveau il était très public sur l'importance de critiques qui, comme on pouvait s'y attendre, laissé dans une situation difficile à l'université. Jacob probablement estimé que Johann est le plus puissant du mathématicien et deux, ce mal depuis la nature de Jacob signifiait qu'il devait toujours se sentir qu'il a remporté les éloges de tous les côtés. Hofmann écrit:

La sensibilité, l'irritabilité, une passion mutuelle pour la critique, exagérées et un besoin de reconnaissance privé les frères, dont Jacob a le plus lent mais plus profonde intelligence.

Comme le suggère cette citation par les frères sont également en faute dans leur querelle. Johann aurait souhaité que le président de mathématiques à Bâle Jacob qui a tenu et il a certainement ressentie avoir à déménager aux Pays-Bas en 1695. Cela a été un autre facteur dans la rupture des relations en 1697.

Bien sûr, les différends entre les frères sur qui pourrait obtenir la plus grande reconnaissance a été particulièrement stupide dans un sens que les deux ont versé des contributions aux mathématiques de la plus haute importance. Que la rivalité entre eux sous l'impulsion à de grandes choses ou si elles auraient pu faire plus si elles avaient continué leur première collaboration, il est impossible de dire. Nous allons maintenant examiner quelques-unes des principales contributions apportées par Jacob Bernoulli à une étape importante dans le développement des mathématiques suivants Leibniz des travaux sur le calcul.

Jacob Bernoulli la première d'importantes contributions ont été une brochure sur les parallèles de la logique et l'algèbre publié en 1685, les travaux sur la probabilité en 1685 et de la géométrie en 1687. Sa géométrie a donné un résultat de construction à diviser tout triangle en quatre parts égales avec deux lignes perpendiculaires.

En 1689, il avait publié un travail important sur les séries infinies et publie ses loi des grands nombres dans la théorie des probabilités. L'interprétation de probabilité-fréquence par rapport dit que si une expérience est répétée un grand nombre de fois puis la fréquence relative avec laquelle un événement se produit est égal à la probabilité de l'événement. La loi des grands nombres est une interprétation mathématique de ce résultat. Jacob Bernoulli publié cinq traités sur les séries infinies entre 1682 et 1704. La première de ces deux contenait de nombreux résultats, tels que résultat essentiel que (1 / n) diverge, qui estime Bernoulli étaient nouveaux, mais qu'ils avaient effectivement été prouvé par Mengoli 40 ans plus tôt. Bernoulli n'a pas pu trouver une forme fermée pour (1 / n 2), mais il a montré qu'il convergé pour une limite finie à moins de 2. Euler a été le premier à trouver la somme de cette série en 1737. Bernoulli a également étudié l'exponentielle série qui est sorti de l'examen de l'intérêt composé.

En Mai 1690 dans un article publié dans Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli a montré que le problème de l'isochrone est équivalent à une résolution de premier ordre non linéaire équation différentielle. Le isochrone, ou la courbe de descente constante, est la courbe le long de laquelle une particule va descendre par gravité à partir de n'importe quel point au fond exactement dans le même temps, quel que soit le point de départ. Il a été étudiée par Huygens en 1687 et Leibniz en 1689. Après avoir trouvé l'équation différentielle, Bernoulli alors résolu par ce que nous appelons maintenant la séparation des variables. Jacob Bernoulli le document de 1690 est important pour l'histoire du calcul, depuis le intégrante terme apparaît pour la première fois avec son intégration sens. En 1696 Bernoulli résolu l'équation, maintenant appelée "équation de Bernoulli»,

y '= p (x) y + Q (x) y n

Hofmann et décrit cette partie de son travail en tant que:

... preuve de l'attention de Bernoulli et le travail critique sur les anciennes ainsi que sur des contributions à infinitésimale mathématiques et de sa persévérance et capacité d'analyse dans le traitement des problèmes spéciaux pertinents, même ceux de mécanique-un caractère dynamique.

Jacob Bernoulli a également découvert une méthode générale pour déterminer evolutes d'une courbe que l'enveloppe de ses cercles de courbure. Il a également enquêté sur les courbes caustique et en particulier il a étudié les courbes de ces associés de la parabole, la spirale logarithmique et epicycloids autour de 1692. Le Lemniscate de Bernoulli a été conçu par Jacob Bernoulli en 1694. En 1695, il a enquêté sur le pont problème qui cherche la courbe nécessaire pour qu'un poids coulissant le long du câble garde toujours le pont-levis équilibrée.

Jacob Bernoulli le plus original Ars Conjectandi a été publié à Bâle en 1713, huit ans après sa mort. Le travail était incomplète au moment de sa mort mais il est encore un travail de la plus grande importance dans la théorie des probabilités. Dans le livre de Bernoulli examiné les travaux des autres sur la probabilité, en particulier le travail de van Schooten, Leibniz, et Prestet. Le nombre de Bernoulli apparaissent dans le livre dans une discussion de la série exponentielle. De nombreux exemples sont donnés sur la manière dont beaucoup on pourrait s'attendre à gagner jouer à différents jeux de hasard. Il sont intéressantes réflexions sur ce que la probabilité est réellement:

... comme une probabilité mesurable degré de certitude, de nécessité et de hasard; morale contre espérance mathématique, a priori une probabilité a posteriori; espoir de gagner lorsque les joueurs sont répartis en fonction de la dextérité; égard de tous les arguments, leur évaluation, et de calculer leur évaluation; droit d'un grand nombre ...

Dans Hofmann résume Jacob Bernoulli contributions comme suit:

Bernoulli grandement avancé l'algèbre, le calcul infinitésimal, le calcul des variations, la mécanique, la théorie de la série, et la théorie des probabilités. Il a été auto-voulue, obstiné, agressif, vindicatif, en proie à des sentiments d'infériorité, et encore fermement convaincu de ses propres capacités. Avec ces caractéristiques, il devait nécessairement en collision avec son frère de même éliminés. Toutefois, il a exercé la plus grande influence sur ce dernier.

Bernoulli est l'un des plus importants promoteurs des procédures formelles d'analyse plus élevé. Finesse et élégance sont rarement trouvée dans sa méthode de présentation et d'expression, mais il ya un maximum d'intégrité.

Jacob Bernoulli a continué de tenir la chaire de mathématiques à Bâle jusqu'à sa mort en 1705 lorsque le président a été occupé par son frère Johann. Jacob a toujours trouvé les propriétés de la spirale logarithmique à être presque magique et il a demandé qu'il soit sculpté sur sa pierre tombale avec l'inscription latine Eadem mutata Resurgo sens "Je prend naissance même si les modifications".

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland