Mathématiciens

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Louis Bachelier

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

11 March 1870

Le Havre, France

26 April 1946

St-Servan-sur-Mer, France

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Nul n'est prophete en son pays ... .

Le mathématicien français, Louis Bachelier est maintenant reconnu internationalement comme le père des mathématiques financières, mais cette notoriété, qu'il a si justement mérité, a été un long temps à venir. La Société Bachelier, nommé en son honneur, est le monde des mathématiques financières et la société finance mathématique est maintenant une discipline scientifique qui lui est propre. La Société a tenu son premier Congrès mondial sur 2000 à Paris le centième anniversaire de la célèbre Bachelier Thèse de Doctorat Théorie de la Spéculation.

Cinq ans avant Einstein 's célèbre 1905 sur papier de mouvement brownien, dans lequel Einstein dérivé l'équation (la chaleur aux dérivées partielles / équation de diffusion de Fourier) régissant le mouvement brownien et fait une estimation de la taille des molécules, Bachelier a élaboré, pour son Thèse, la fonction de distribution pour ce qui est maintenant connu sous le nom de la Wiener processus stochastiques (le processus stochastiques qui sous-tend Brownian Motion) reliant mathématiquement avec l'équation de diffusion. Le probabiliste William Feller a appelé à l'origine du Bachelier-Processus de Wiener. Il semble que Einstein en 1905 a été l'ignorance des travaux de Bachelier.

Soixante trois ans avant de Black et Scholes a écrit leur célèbre papier en 1973, Bachelier a tiré le prix d'une option où la part l'évolution des prix est modélisé par un processus de Wiener et tiré les prix de ce que l'on appelle aujourd'hui un obstacle option (à savoir l'option qui selon que le cours de l'action traverse une barrière). Black et Scholes, à la suite des idées d'Osborne et Samuelson, le modèle le prix de l'action comme un processus stochastique connu comme un mouvement brownien géométrique (avec dérive).

Louis Bachelier est né au Havre en 1870. Après l'éducation à l'école secondaire à Caen il a perdu ses deux parents et a dû entrer dans l'entreprise familiale. C'est au cours de cette période, il semble être devenu familier avec le fonctionnement des marchés financiers.

À l'âge de 22 ans, Bachelier est arrivé à Paris à la Sorbonne où il a suivi les cours de Paul Appell. Joseph Boussinesq et Henri Poincaré (ce dernier étant alors âgé de 38 ans). Après quelque 8 ans, en 1900, Bachelier a défendu sa thèse Théorie de la Spéculation avant que ces trois hommes, le rapport favorable en cours de rédaction par pas moins un chiffre que Henri Poincaré, un des plus éminents mathématiciens dans le monde à l'époque.

Tout ce que son emploi a été entre 1900 et 1914 (date à laquelle il a été rédigé dans l'armée française pendant la Première Guerre mondiale) n'est pas connue. On sait, cependant, qu'il a reçu occasionnelle des bourses afin de poursuivre ses études (sur la recommandation d'Emile Borel (1871-1956)) et il a donné des cours comme un «libre professeur» à la Sorbonne entre 1909 et 1914. L'un de ses cours a été Probability calcul avec des applications aux opérations financières et des analogies avec certaines questions de la physique. Dans ce cours il mai ont attiré les similitudes entre la diffusion de probabilité (la probabilité totale d'un être conservées) et l'équation de diffusion de Fourier (la chaleur totale d'énergie étant conservée). En 1912, il a écrit un livre Calcul des Probabilités et en 1914 un livre Le Jeu, La Chance et le Hazard. À la fin de la guerre, il obtient un poste universitaire (maître de conférences) à Besançon puis transféré à Dijon (1922), puis à Rennes (1925).

En 1926, il a essayé de retourner à Dijon par l'application pour le poste vacant, mais la présidence a été rejetée en raison d'un rapport critique de Paul Lévy (1886-1971), puis un professeur de 40 ans à l'École Polytechnique.

Bachelier dans sa thèse, en passant un "ivrognes" marche aléatoire avec n (discret) des mesures dans le temps t, chaque étape étant de longueur d, à un (RMS) pour la distribution où l'ivrogne peut-être au temps t, aperçues qu'il existait devait être une relation entre n et d - d égale à (t / n) (1 / 2) pour limiter le processus de «travailler».

Dans un papier plus tard il a fait preuve, effectivement, que si une marche aléatoire sur l'axe des y est représentée sous forme de graphique dans le temps avec la «ivrogne» de n mesures dans le temps t, chaque étape de la longueur d, la voie était telle que les tangente de l'angle de la trajectoire (c'est-à-dire divisé par d (t / n)) est devenu de plus en plus grand (dans le rapport (n / t) (1 / 2) n) augmenté. Les chemins dans le temps-graphe devenait de plus en plus verticale (vers le haut ou vers le bas) de plus en plus n mais la distribution résultant de l'endroit où l'ivrogne peut-être est devenue de plus en plus régulières. Paul Levy estime que Bachelier avait fait une erreur dans son document en faisant la tangente de la voie (vers le haut ou vers le bas) Bachelier constante et n'a pas pu être nommé à Dijon. Bachelier était furieux et a écrit à Levy, qui, apparemment, a été impénitents au cours de cette calomnie.

La somme algébrique des vers le haut et vers le bas des mesures prises par l'ivrogne donne la hauteur de l'ivrogne au moment t au-dessus de l'origine alors que la somme des carrés des mesures est égale à t et algébrique et absolue somme des cubes de la hausse et la baisse des mesures (et plus de pouvoirs) se rapproche de plus en plus à zéro. Ce sont ces propriétés de continuité, de non-differentiability, 1 er infinie variation de l'ordre, fini 2 e ordre variation zéro et 3 e ou la variation d'ordre supérieur qui donne l'ivrogne de marche et, dans la limite, certains mouvement brownien de son caractère unique et conduit Itô à l 'important Lemma.

Il semble extraordinaire que Levy a été, apparemment, peu familier avec le travail de Bachelier comme Bachelier avait à ce moment-là (1926) publié 3 livres et 13 articles sur la probabilité et considéré montrant comment une distribution continue pourrait être dérivé d'une distribution discrète que ses plus grands succès . Levy a dit une fois que JL Doob "lecture d'autres écrivains mathématiques lui a donné une douleur physique" (voir site ci-dessous) de manière peut-être il est vrai que Levy avait jamais lu Bachelier.

Borel, cependant, doit savoir Bachelier (il avait approuvé les bourses de Bachelier). Il convient de souligner que Poincaré, qui n'aurait pas fait cette erreur sur l'interprétation de Bachelier de travail, était décédé quelques 14 ans plus tôt.

Il semble que Bachelier, était considéré comme étant de moindre importance aux yeux de l'élite française mathématiques (Hadamard, Borel, de Lebesgue, Lévy, Baire). Son mathématiques n'était pas rigoureux (il pourrait ne pas être aussi mathématique techniques nécessaires pour faire en sorte n'avait pas été mis au point par exemple mesurer la théorie et la probabilité de soi), mais, ses résultats ont été fondamentalement correcte.

Toutefois, Levy, quelques années plus tard, aurait été surpris de trouver de Kolmogorov Bachelier se référant à ses travaux. En 1931, Levy a écrit une lettre d'excuses à Bachelier et ils ont été réconciliés.

Bachelier retourne à Besançon (cette fois comme professeur permanent) en 1927 et a pris sa retraite 67 ans en 1937. Sa dernière publication a été en 1941 et il est mort en 1946 âgés de 76.

Bachelier de travail est remarquable de celui-ci se trouvent la théorie de mouvement brownien (une des plus importantes découvertes mathématiques de la 20 e siècle), la connexion entre les marches aléatoires et la diffusion, la diffusion de probabilité, les courbes tangentes défaut (non-différentiable fonctions), le distribution des processus de Wiener et de la valeur maximale atteinte en un temps donné par un processus de Wiener, la réflexion principe, le prix des options, y compris les options de barrière, le Chapman - Kolmogorov équations dans le cas continu,
(à savoir f (x n | x s) = f (x n | x r) f (x r | s x) dx n r> r> sf sont les densités de transition de Markov une séquence de variables aléatoires) et les graines de processus de Markov, la faiblesse de convergence de variables aléatoires (c'est-à-dire la convergence de la distribution), martingales et Itô calcul stochastique.

Bachelier de traitement et de la compréhension de la théorie du mouvement brownien (à l'origine appelé mouvement brownien) est plus élégant et mathématique que dans Einstein 's 1905 papier. Si Einstein avait un incomparable "nez" pour la physique de son nez pour les mathématiques a été, de son propre aveu, pas très développées.

Le travail de Bachelier mène au travail de Wiener (1923), Kolmogorov (1931), Itô (1950), et Black, Scholes et Merton (1973).

Bachelier était en avance sur son temps et son travail n'était pas apprécié de son vivant. À la lumière de l'énorme importance des échanges internationaux dérivés (où le prix est déterminé par les mathématiques financières) le remarquable travail de pionnier de Bachelier peut maintenant être appréciée dans son contexte et Bachelier peut maintenant être donné sa place.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland