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Aryabhata the Elder

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

476

Kusumapura (now Patna), India

550

India

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Aryabhata est aussi connu sous le nom de Âryabhata I de distinguer celui-ci du côté mathématicien du même nom qui a vécu environ 400 ans plus tard. Al-Biruni a pas aidé à comprendre la vie d'Âryabhata, car il semble croire qu'il y avait deux mathématiciens appelé Âryabhata vivant en même temps. Il a donc créé une confusion des deux Aryabhatas qui n'a pas été précisé jusqu'en 1926 quand B Datta a montré que l'organisation Al-Biruni l 'Aryabhatas deux étaient une seule et même personne.

Nous savons l'année de la naissance Âryabhata car il nous dit qu'il a vingt-trois ans quand il a écrit Aryabhatiya qui il a terminé à 499. Nous avons donné Kusumapura, la pensée d'être proche de Pataliputra (qui était refounded comme dans le Bihar Patna en 1541), comme le lieu de la naissance Âryabhata mais cela est loin d'être certain, de même que l'emplacement même de Kusumapura lui-même. Comme écrit dans Parameswaran:

... aucun jugement définitif peut être donnée quant à l'emplacement de Asmakajanapada et Kusumapura.

Nous savons que Âryabhata écrit Aryabhatiya dans Kusumapura au moment de Pataliputra était la capitale de l'empire Gupta et un important centre d'apprentissage, mais il ya eu de nombreux autres lieux proposés par les historiens comme le lieu de sa naissance. Certains des conjectures qu'il est né dans le sud de l'Inde, peut-être Kerala, Tamil Nadu ou l'Andhra Pradesh, tandis que d'autres conjectures qu'il est né dans le nord-est de l'Inde, peut-être au Bengale. Dans ce qui est prétendu que Âryabhata est né dans la région Asmaka de la dynastie Vakataka dans le sud de l'Inde bien que l'auteur a accepté qu'il vécu la plus grande partie de sa vie dans Kusumapura dans le Gupta empire du Nord. Toutefois, en donnant Asmaka comme le lieu de naissance de Âryabhata repose sur une observation faite par Nilakantha Somayaji à la fin du 15 e siècle. Il semble maintenant par la plupart des historiens que Nilakantha confondre avec Âryabhata Bhaskara I qui plus tard a été un commentateur sur la Aryabhatiya.

Il est à noter que Kusumapura est devenu l'un des deux grands centres de mathématiques de l'Inde, l'autre étant Ujjain. Les deux sont dans le nord mais Kusumapura (en supposant qu'il soit proche de Pataliputra) est sur le Gange et est le plus au nord. Pataliputra, la capitale de l'empire Gupta au moment de Âryabhata, était le centre d'un réseau de communications qui a permis l'apprentissage d'autres parties du monde pour l'atteindre facilement, et a également permis à l'mathématiques et astronomiques progrès réalisés par Âryabhata et de son école à atteindre à travers l'Inde et éventuellement aussi dans le monde islamique.

En ce qui concerne les textes écrits par Âryabhata un seul a survécu. Toutefois Jha revendications dans la mesure où:

... Aryabhata a été l'auteur d'au moins trois textes astronomiques et a écrit quelques strophes libre ainsi.

Le conjoint survivant Âryabhata texte est le chef-d'oeuvre de l'Aryabhatiya qui est un petit traité d'astronomie écrit dans 118 versets donnant un résumé des hindous mathématiques à ce moment-là. Son mathématique section contient 33 versets 66 donnant des règles mathématiques sans preuve. Le Aryabhatiya contient une introduction de 10 versets, suivie par une section sur les mathématiques, comme nous venons de mentionner, versets 33, puis une section de 25 versets sur le calcul de temps et modèles planétaires, avec la dernière section de 50 versets sur l'être domaine et les éclipses.

Il ya une difficulté avec cette disposition qui est examinée en détail par van der Waerden en. Van der Waerden suggère que, en fait, les 10 Introduction verset a été écrit plus tard que les trois autres sections. L'une des raisons de croire que les deux parties n'ont pas été conçu comme un ensemble, c'est que la première section a son propre compteur aux trois autres sections. Toutefois, les problèmes ne s'arrêtent pas là. Nous avons dit que la première section a dix versets et Âryabhata titres la section Ensemble de dix strophes giti. Mais il contient en fait onze strophes et giti arya deux strophes. Van der Waerden suggère que trois versets ont été ajoutés et il identifie un petit nombre de versets dans les autres sections qui il ont fait valoir également été ajouté par un membre de Âryabhata l'école à Kusumapura.

La partie mathématique de l'Aryabhatiya couvre l'arithmétique, l'algèbre et la trigonométrie plan de la trigonométrie sphérique. Il contient également des fractions continues, équations du second degré, les sommes de séries et une table des sinus. Laissez-nous examiner certaines de ces un peu plus en détail.

Tout d'abord nous pencher sur le système pour représenter les nombres qui Âryabhata inventé et utilisé dans l'Aryabhatiya. Il consiste à donner des valeurs numériques pour les 33 consonnes de l'alphabet indien à 1, 2, 3, ... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Le plus grand nombre sont désignés par ces consonnes suivie par une voyelle pour obtenir 100, 10000, .... En fait, le système permet des numéros est de 10 18 à être représenté avec une notation alphabétique. Ifrah fait valoir que dans Âryabhata est également familier avec les chiffres et les symboles du lieu-système de valeurs. Il écrit:

... il est extrêmement probable que Âryabhata savait le signe de zéro et les chiffres du lieu système de valeurs. Cette supposition est basée sur deux faits: premièrement, l'invention de son système de alphabétique aurait été impossible sans zéro ou le lieu-système de valeurs, d'autre part, il effectue des calculs sur les carrés et cubes racines qui sont impossibles si les numéros en question ne sont pas écrits selon le lieu-système de valeurs et zéro.

Nous examinerons ensuite brièvement à certains algèbre contenues dans le Aryabhatiya. Ce travail est le premier nous sommes conscients de ce qui examine entier des solutions aux équations de la forme par + ax = c et par ax = - c,a, b, c sont des entiers . Le problème se pose d'étudier le problème en astronomie de déterminer les périodes des planètes. Âryabhata kuttaka utilise la méthode pour résoudre les problèmes de ce type. Kuttaka Le mot signifie "pulverise" et la méthode consistait à briser le problème en de nouveaux problèmes où les coefficients sont devenus de plus en plus petits avec chaque étape. La méthode est essentiellement l'utilisation de l'Algorithme d'Euclide pour trouver le plus grand facteur commun de A et B, mais est également liée à la poursuite des fractions.

Aryabhata a donné un rapprochement précis pour π. Il a écrit dans le Aryabhatiya le texte suivant:

Ajouter quatre à un cent, multiplier par huit, puis ajouter soixante-deux mille. le résultat est approximativement la circonférence d'un cercle de diamètre de vingt mille. En ce qui concerne la règle de la circonférence au diamètre est donnée.

Cela donne π = 62832 / 20000 = 3.1416 qui est une valeur étonnamment exactes. En fait, π = 3.14159265 correct de 8 places. Si l'obtention d'une valeur exacte de ce est surprenant, c'est peut-être encore plus surprenant que Âryabhata ne pas utiliser sa valeur exacte de π, mais préfère utiliser √ 10 = 3.1622 dans la pratique. Âryabhata n'explique pas comment il a trouvé cette valeur, mais précis, par exemple, Ahmad considère cette valeur comme un rapprochement de la moitié du périmètre d'un polygone régulier de 256 côtés inscrit dans le cercle unité. Toutefois, dans Bruins montre que ce résultat ne peut être obtenu auprès du doublement du nombre de parties. Un autre document intéressant l'examen de cette valeur précise de π par Âryabhata Jha où est écrit:

Âryabhata I la valeur de π est un très étroitement à la valeur moderne et la plus précise parmi ceux des anciens. Il ya des raisons de croire que Âryabhata conçu une méthode particulière pour trouver cette valeur. Il est indiqué avec un motif suffisant Aryabhata que lui-même utilisé, et plus tard, plusieurs mathématiciens indiens et même les Arabes a été adopté à l'. La conjecture que Âryabhata la valeur de π est d'origine grecque est un examen critique et est jugée sans fondement. Âryabhata découvert cette valeur indépendamment et également rendu compte que π est un nombre irrationnel. Il a eu l'arrière-plan indien, sans doute, mais excelle tous ses prédécesseurs dans l'évaluation de π. Ainsi, le crédit de la découverte de cette valeur exacte de π mai être attribuée à la célèbre mathématicien, Âryabhata I.

Nous attendons maintenant à la trigonométrie contenues dans le traité de Âryabhata. Il a donné un tableau de calcul du sinus approximatives à des intervalles de 90 / 24 = 3 45 '. Pour ce faire il a utilisé une formule pour le péché (n +1) x - sin nx en termes de péché et du péché nx (n -1) x. Il a également présenté la versine (versin = 1 - cosinus) dans la trigonométrie.

Autres règles données par Âryabhata comprennent que, pour la première synthèse n entiers, les carrés de ces entiers ainsi que leurs cubes. Âryabhata donne des formules pour les zones d'un triangle et d'un cercle qui sont correctes, mais les formules pour les volumes d'une sphère et d'une pyramide sont réclamés à tort par la plupart des historiens. Par exemple dans Ganitanand qualifie de "mathématique caduque" le fait que Âryabhata donne la mauvaise formule V = Ah / 2 pour le volume d'une pyramide de hauteur h et de base triangulaire de la zone A. Il semble aussi donner une mauvaise expression pour le volume d'une sphère. Toutefois, comme c'est souvent le cas, rien n'est aussi simple qu'il apparaît et Elfering (voir, par exemple) fait valoir que ce n'est pas une erreur mais plutôt le résultat d'une traduction incorrecte.

Il s'agit de versets 6, 7 et 10 de la deuxième section du Aryabhatiya et Elfering produit une traduction qui donne la bonne réponse pour les deux le volume d'une pyramide et d'une sphère. Toutefois, dans sa traduction Elfering traduit deux termes techniques d'une manière différente de la signification qui ont habituellement. Sans une preuve que ces termes techniques ont été utilisées avec ces différentes significations dans d'autres endroits il semble encore que Aryabhata a effectivement donner une mauvaise formules pour ces volumes.

Nous avons examiné les chiffres figurant dans le Aryabhatiya mais il s'agit d'un texte pour l'astronomie nous devons dire un peu en ce qui concerne l'astronomie qu'il contient. Âryabhata donne un traitement systématique de la position des planètes dans l'espace. Il a donné la circonférence de la terre comme 4 967 yojanas et son diamètre 1 581 1 / 24 yojanas. Depuis le 1 er Yojana = 5 milles ce qui donne la circonférence de 24 835 milles, qui est une excellente approximation de la valeur acceptée actuellement de 24 902 milles. Il a estimé que la rotation apparente du ciel était due à la rotation de la Terre. C'est une tout à fait remarquable compte tenu de la nature du système solaire qui pourrait plus tard les commentateurs mettent pas eux-mêmes à suivre et la plupart changé le texte pour mettre Âryabhata de ce qu'ils pensaient étaient stupides erreurs!

Âryabhata donne le rayon des orbites planétaires en termes de rayon de la Terre / Soleil orbite essentiellement leurs périodes de rotation autour du Soleil. Il estime que la Lune et des planètes briller par reflète la lumière du soleil, incroyablement, il estime que les orbites des planètes sont des ellipses. Il explique correctement les causes des éclipses du Soleil et la Lune. Les Indiens de conviction à cette époque que les éclipses ont été causés par un démon appelé Rahu. Sa valeur pour la longueur de l'année à 365 jours 6 heures 12 minutes 30 secondes est une surestimation car la vraie valeur est moins de 365 jours 6 heures.

Bhaskara I qui a écrit un commentaire sur l'Aryabhatiya environ 100 ans plus tard, a écrit de Âryabhata:

Aryabhata est le maître qui, après avoir atteint le plus rives de plomberie et la plupart des profondeurs de la mer ultime de la connaissance des mathématiques, cinématique et spherics, a remis au cours des trois sciences au monde appris.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland