Mathématiciens

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Aristotle

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

384 BC

Stagirus, Macedonia, Greece

322 BC

Chalcis, Euboea, Greece

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Aristote n'a pas été principalement un mathématicien, mais a apporté des contributions importantes par la systématisation logique déductive. Il a écrit sur les sujets physique: certaines parties de son Analytica posteriora montrer une rare maîtrise de la méthode mathématique. Principalement, il est important dans le développement de toutes les connaissances, comme les auteurs d'écrire:

Aristote, plus que tout autre penseur, déterminer l'orientation et le contenu de l'histoire intellectuelle occidentale. Il est l'auteur d'un philosophiques et scientifiques système qui à travers les siècles est devenu le véhicule et soutien pour les deux médiévale chrétienne et la pensée islamique scolaire: jusqu'à la fin du 17 e siècle, la culture occidentale a été aristotélicienne. Et, même après la révolution intellectuelle des siècles à suivre, aristotélicienne des concepts et des idées est resté ancré dans la pensée occidentale.

Aristote est né en Stagirus, ou Stagira, ou Stageirus, sur la péninsule de Chalcidic nord de la Grèce. Son père était Nicomachus, un médecin, tandis que sa mère a été nommé Phaestis. Nicomachus est certainement vivant dans la Chalcidique où Aristote est né et il a probablement été né dans cette région. Aristote la mère, Phaestis, sont venus de Chalcis en Eubée et sa famille appartenant à la propriété.

Il ne fait guère de doute que Nicomachus aurait Aristote destiné à devenir un médecin, pour la tradition était que les soins médicaux ont été tenues secrètes et transmises de père en fils. Ce n'était pas une société où les personnes ont visité un médecin, mais il était plutôt les médecins qui s'est rendu sur le territoire du pays tend à les malades. Bien que nous ne savons rien d'Aristote premières années il est fort probable qu'il aurait accompagné son père dans ses voyages. Nous savons que Nicomachus trouvé les conditions en Chalcidique moins satisfaisante que dans l'État voisin de Macédoine et il a commencé à travailler sur place avec tant de succès qu'il fut bientôt désigné comme médecin personnel d'Amyntas III, roi de Macédoine.

Il n'existe pas de dossier à indiquer si Aristote a vécu avec son père à Pella, capitale de la Macédoine, tandis que Nicomachus assisté au roi Amyntas à la cour. Cependant, Aristote est certainement d'amitié avec Philippe, roi Amyntas de fils, quelques années plus tard et il semble raisonnable de supposer que les deux, qui étaient presque exactement le même âge, est devenue amicale dans Pella que les jeunes enfants.

Quand Aristote était d'environ dix ans la mort de son père. Cela signifie que Aristote ne pouvait pas suivre son père dans la profession de médecin et, depuis sa mère semble aussi sont morts jeunes, Aristote a été élevé par un tuteur, Proxenus de Atarneus, qui était son oncle (ou peut-être un ami de la famille comme est suggéré par certains auteurs). Proxenus enseigné grec Aristote, la rhétorique et la poésie qui a complété les enseignements que biologiques Nicomachus Aristote avait donné dans le cadre de la formation de son fils en médecine. Depuis celle-ci dans la vie d'Aristote a écrit en prose grecque amende, cela aussi doit avoir fait partie de ses études primaires et secondaires.

En 367 avant JC Aristote, à l'âge de dix-sept ans, est devenu un étudiant à l'Académie de Platon à Athènes. Au moment où Aristote a rejoint l'Académie, il a été utilisé pendant vingt ans. Platon n'a pas été à Athènes, mais plutôt il en était à sa première visite à Syracuse. Nous ne devons pas penser à l'Académie de Platon comme une non-organisation politique uniquement intéressés par les idées abstraites. L'Académie a été fortement impliquée dans la politique de l'époque, en fait de Platon "la visite à la Sicile a été pour des raisons politiques, et la politique de l'Académie et de l'ensemble de la région jouera un rôle important en influençant le cours de la vie d'Aristote.

Quand Aristote est arrivé à Athènes, l'Académie a été lancé par Eudoxe de Cnidos en l'absence de Platon. Speusippe, le neveu de Platon, a également été enseignant à l'Académie comme l'a Xenocrates de Chalcédoine. Après avoir été un étudiant, Aristote est rapidement devenu un professeur à l'Académie et il devait y rester pendant vingt ans. Nous savons peu de choses sur ce que Aristote a enseigné à l'Académie. En Diogène Laërce, écrit dans le deuxième siècle de notre ère, dit Aristote a enseigné que la rhétorique et la dialectique. Certes, Aristote a écrit sur la rhétorique en ce moment, l'émission de Gryllus qui a attaqué le point de vue sur la rhétorique de Isocrate, qui a couru un autre grand établissement d'enseignement à Athènes. Tous les écrits d'Aristote de ce temps appuyons fermement Platon l 'vues et celles de l'Académie.

Vers la fin d'Aristote de vingt ans à l'Académie sa position est devenue difficile en raison de la politique de l'époque. Amyntas, roi de Macédoine, est décédé autour de 369 avant JC, une couple d'années avant Aristote s'est rendu à Athènes pour rejoindre l'Académie. Deux d'Amyntas fils, Alexander II et Perdiccas III, chaque Macédoine a régné pendant un certain temps, mais le royaume a souffert de conflits internes et externes guerres. En 359 avant JC Amyntas le troisième fils, Philip II monta sur le trône lorsque Perdiccas a été tué au large de la lutte contre une invasion illyriennes. Philip habile tactique utilisée, à la fois militaire et politique, afin de permettre la Macédoine une période de paix interne dans lequel ils ont augmenté de plus de victoires dans les régions avoisinantes.

Philip capturé Olynthus Chalcidique et annexé en 348 av. Stagirus, la ville de naissance d'Aristote, qui s'est tenue pour un moment, mais a également été rejetée par Philip. Athènes s'inquiète de la menace des forces puissantes de Macédoine, et encore Aristote a été portée à la Cour de Macédoine et a probablement conservé son amitié avec Philip. Le ordre des événements est maintenant un peu incertain. Platon mourut en 347 et Speusippe Colombie-Britannique a assumé la direction de l'Académie. Aristote a été certainement opposé aux vues de Speusippe mai et il ont quitté l'Académie après Platon l 'mort pour des raisons académiques ou parce qu'il n'a pas à être nommé directeur de l'Académie lui-même. Selon certaines sources, toutefois, donnent à penser qu'il mai ont quitté pour des raisons politiques avant Platon est mort en raison de son impopularité en raison de ses liens macédonien.

Aristote rendu d'Athènes à Assos qui fait face à l'île de Lesbos. Il n'était pas seul à quitter l'Académie pour Xenocrates de Chalcédoine gauche avec lui. En Assos Aristote a été reçu par le souverain Hermias de Atarneus avec beaucoup de succès. Il est probable que Aristote a agi comme un ambassadeur de Philip et il n'était certainement traités comme tels par Hermias. Aristote mariés Pythias, nièce et fille adoptive de Hermias, et ils eurent un enfant, une fille aussi appelé Pythias. Cependant, Aristote femme est morte environ 10 ans après leur mariage. On pense qu'elle était beaucoup plus jeune que Atistotle, étant probablement de l'âge d'environ 18 ans au moment de leur mariage.

Le Assos, Aristote est devenu le chef du groupe de philosophes qui s'étaient rassemblés Hermias. Il est possible que Xenocrates a également été membre du groupe pendant un certain temps. Aristote avait un vif intérêt pour l'anatomie et la structure des êtres vivants en général, un intérêt que son père avait favorisé en lui dans ses premières années, qui a aidé à développer un talent remarquable pour l'observation. Aristote et les membres de son groupe a commencé à recueillir des observations tout à Assos, en particulier en zoologie et biologie. Barnes écrit que dans Aristote:

... études sur des animaux a jeté les bases des sciences biologiques, et ils n'ont pas été remplacée jusqu'à ce que plus de deux mille ans après sa mort. Les enquêtes sur lesquels ces grands travaux se fondent ces déclarations n'étaient probablement en grande partie à Assos et Lesbos.

Aristote probablement commencé son travail sur la politique Assos ainsi que sur la royauté qui est maintenant perdu. Il a commencé à développer une philosophie distincte de celle de Platon qui a dit que les rois soient philosophes des philosophes et des rois. Dans Le-Roi Aristote a écrit qu'il est:

... non seulement inutile pour un roi d'être un philosophe, mais même un inconvénient. Plutôt un roi devrait prendre les conseils d'un véritable philosophes. Ensuite, il permettra de combler son règne avec de bonnes actions, pas avec de bons mots.

Cependant, Aristote est temps à Assos a pris fin par les événements politiques. Les Perses ont attaqué la ville et Hermias a été capturé et exécuté. Aristote échappé et s'est immobilisé sur l'île de Lesbos en route vers la Macédoine. C'était plus une visite de passage car il est resté là pendant environ un an et doit avoir eu le groupe de scientifiques de Assos avec lui car ils ont poursuivi leurs recherches biologiques.

Macédoine est désormais en paix avec Athènes, Philip a fait un traité en 346 av. En 343 avant JC Aristote parvenue à la Cour de Macédoine et il devait y rester pendant sept ans. L'histoire souvent cité qu'il est devenu précepteur du jeune Alexandre le Grand, le fils de Philippe, est presque certainement une invention plus tard, comme cela a été souligné par Jaeger, voir. Grayeff dans suggère que Philip Aristote a vu dans un futur chef de l'Académie d'Athènes. Certes, cela aurait bien adapté pour Philip Speusippe, alors chef de l'Académie, est fermement opposé à Philip et Athènes en encourageant fortement à s'opposer à la montée de la Macédoine.

Le traité entre Athènes et la Macédoine ont commencé à se désintégrer en 340 avant JC et les préparatifs de guerre a commencé. L'année suivante, Speusippe est mort, mais Aristote, bien que proposé à la tête de l'Académie, n'a pas été élu. La position est allé à Xenocrates et Philip perdu tout intérêt pour son soutien à Aristote. Il retourne à son domicile à Stagirus et a pris avec lui à son Stagirus cercle des philosophes et des scientifiques.

Aristote n'a pas marier de nouveau après la mort de son épouse mais il ne forme une relation avec Herpyllis, qui venaient de sa ville natale de Stagirus. Il n'est pas clair quand ils rencontré pour la première fois, mais ensemble, ils ont un fils, Nicomachus, nommé d'après le père d'Aristote.

Philip se trouve maintenant à la hauteur de sa puissance, mais comme c'est souvent le cas, prouvé que le temps de conflits internes. Aristote soutenu Alexander, Philip le fils qui est vite devenu roi. Alexander a décidé d'une politique similaire à celle de son père en ce qui concerne à Athènes et ont cherché à affirmer son pouvoir par des moyens pacifiques. Alexander protégé l'Académie et l'a encouragé à poursuivre ses travaux. Dans le même temps, cependant, il a envoyé Aristote à Athènes pour fonder un établissement concurrent.

En 335 avant JC Aristote a fondé sa propre école le Lycée d'Athènes. Il est arrivé dans la ville avec des assistants personnel de l'école et une large gamme de matériels didactiques qu'il avait recueillies en Macédoine, livres, cartes et autres matériels didactiques mai et qui ont été destinés à un stade de soutien Aristote dans son offre de devenir chef de l'Académie. L'ACA Académie Demy a toujours été étroite dans son intérêt mais le Lycée d'Aristote poursuivi sous un plus large éventail de sujets. La mise en a été donné par Aristote à l'étude détaillée de la nature et à cet égard et tous les autres sujets, il a étudié:

Ses propres recherches ont été effectuées en entreprise, et il a communiqué ses réflexions à ses amis et les élèves, jamais la pensée de les conserver comme un trésor privé magasin. Il estime, en effet, qu'un homme ne peut prétendre connaître un sujet que s'il était capable de transmettre ses connaissances aux autres, et qu'il considère l'enseignement comme la manifestation de la connaissance.

Que les travaux qui viennent jusqu'à nous sont dues à Aristote ou à plus tard les membres de son école a été mise en doute par un certain nombre de chercheurs vers la fin du 19 e siècle. Les raisons sont examinées par Jaeger, mais dans ce travail Jaeger fait valoir que les différences apparentes dans l'approche par Aristote dans les différentes œuvres peuvent être expliqué par ses idées en développement sur un certain nombre d'années. Grayeff examine certains textes en détail et de nouveau fait valoir que l'évolution qu'ils représentent dans les idées d'Aristote à l'école longtemps après sa mort. Il écrit:

Selon une tradition qui se pose à propos de deux cent cinquante ans après sa mort, qui est ensuite devenu dominant et, aujourd'hui encore, n'est guère contesté, Aristote dans ces mêmes années des conférences - non pas une fois, mais deux ou trois fois, dans presque tous les sujets - sur la logique , La physique, l'astronomie, la météorologie, la zoologie, la métaphysique, la théologie, la psychologie, la politique, l'économie, l'éthique, la rhétorique, poétique et qu'il a écrit à ces conférences, les élargir et les modifier à plusieurs reprises, jusqu'à ce qu'elles aient atteint le stade dans lequel nous lisons eux. Toutefois, plus étonnant encore est le fait que la majorité de ces sujets n'existait pas en tant que tel auprès de lui, de sorte qu'il aurait été le premier à concevoir et mettre en place, comme les disciplines systématique.

Après la mort d'Alexandre le Grand en 323 avant JC, anti-macédonien à Athènes sentiment Aristote fait la retraite à Chalcis où il a vécu dans la maison qui avait appartenu à sa mère et était encore retenu par la famille. Il meurt l'année suivante sur un estomac plainte à l'âge de 62.

Il est pratiquement impossible de donner une impression d'Aristote la personnalité avec certitude, mais les auteurs de l'écriture:

Les anecdotes liées de lui révéler comme une bonté caractère affectueux, et à peine ils montrent aucune trace de l'auto-importance que certains chercheurs pensent qu'ils peuvent détecter dans ses oeuvres. Sa volonté, qui a été préservé, présente les mêmes traits de bien vouloir, il fait référence à sa vie de famille heureuse et sollicitude prend soin de ses enfants, ainsi que ses préposés.

Barnes écrit:

Il a été un peu dandy, le port de bagues sur ses doigts et sa coupe de cheveux mode court. Il a souffert d'une mauvaise digestion, et aurait été broche-shanked. C'était un bon orateur, lucide dans ses cours, de persuasion dans la conversation, et il avait un esprit mordant. Ses ennemis, qui étaient nombreux, ont fait de lui à être arrogant et overbearing. ... Comme un homme il était, je suppose, plutôt que de admirable amiable.

Nous avons commenté plus haut sur les différends entre les savants modernes comme la question de savoir si Aristote a écrit le maintenant traités qui lui sont assignées. Nous savons que son travail se divise en deux parties distinctes, à savoir les œuvres qui il a publié de son vivant et sont maintenant perdus (bien que certains fragments de survivre dans les citations des œuvres par d'autres), et la collection d'écrits qui nous sont parvenues et ont été Non publié par Aristote dans sa vie. Nous pouvons dire avec certitude que Aristote n'a jamais eu l'intention de ces 30 œuvres qui remplissent plus de 2000 pages imprimées à être publiés. Ils sont certainement notes de cours parmi les cours donnés au lycée soit en cours, comme la plupart des chercheurs pensent, les travaux d'Aristote, ou des chargés de cours plus tard. Bien sûr, il est nettement possible que ils sont des notes de cours initialement donnée par Aristote, mais plus tard ajouté à d'autres chargés de cours après la mort d'Aristote.

Les travaux ont été publié pour la première fois en près de 60 avant Jésus-Christ par Andronicus de Rhodes, le dernier chef du Lycée. Certainement:

La forme, titres, et l'ordre des textes d'Aristote qui sont aujourd'hui ont été étudiés qui leur est donné par Andronicus près de trois siècles après la mort du philosophe, et la longue histoire de commentaire sur eux a commencé à ce stade.

Qu'est-ce que ces œuvres? Il existe d'importants travaux sur la logique. Aristote croyait que la logique n'est pas une science, mais plutôt dû être traitées avant l'étude de toutes les branches de la connaissance. Aristote le nom est logique pour "analyse", le terme logique mis en place par Xenocrates de travail à l'Académie. Aristote croyait que la logique doit être appliquée aux sciences:

Les sciences - en tout cas la théorie des sciences - doivent être axiomatised. Qu'en est-il alors, sont les axiomes de l'être? Quelles conditions doit remplir une proposition de compter comme un axiome? à nouveau, sous quelle forme les dérivations à l'intérieur de chaque science? Selon quelles modalités sera théorèmes être déduite de axiomes? Ceux-ci sont parmi les questions que pose Aristote dans sa logique écrits, et en particulier dans les oeuvres comme préalable et postérieure Analytics.

En fait, dans Aristote Avant Analytics propose la désormais célèbre syllogistic aristotélicienne, une forme d'argument composé de deux prémisses et une conclusion. Son exemple est:

(i) Tous les grec est une personne.
(ii) Toute personne est mortel.
(iii) Chaque grec est mortel.

Aristote n'a pas été le premier à suggérer axiome. Platon a fait la proposition audacieuse qu'il pourrait y avoir un système unique axiome d'embrasser toutes les connaissances. Aristote a été pour le plus possible une proposition de axiome pour chaque système de la science. Notez que Euclide et son axiome système de la géométrie est venu après Aristote.

Un autre sujet sur lequel Aristote apporté une contribution majeure a été la philosophie naturelle ou plutôt la physique d'aujourd'hui la terminologie. (I [EFR] montrent mon âge et le caractère traditionnel de St Andrews University si je remarque que, dans les années 1960 d'un laissez-passer "Général Natural Philosophy» faisait partie de mon diplôme.) Aristote examine matière, changement, le mouvement, l'espace, la position , Et le temps. Il a également versé des contributions à l'étude de l'astronomie en particulier où il a étudié les comètes, la géographie avec un examen de caractéristiques telles que les cours d'eau), la chimie, où il a été intéressé dans des processus tels que la combustion, ainsi que la météorologie et l'étude des arcs-en-ciel.

Ainsi que d'importants travaux sur la zoologie et de la psychologie, Aristote a écrit son célèbre ouvrage sur la métaphysique. Ceci, selon Aristote, d'études:

... le plus général ou abstrait caractéristiques de la réalité et les principes qui ont une validité universelle. ... études, quelque soit la métaphysique doit être vrai de toutes les choses existent seulement dans la mesure où elles existent, [et], il étudie les conditions générales que toute chose doit satisfaire.

Bien que Aristote ne semble pas avoir fait de nouvelles découvertes en mathématiques, il est important dans le développement des mathématiques. Comme Heath explique en:

L'importance d'une bonne compréhension des mathématiques dans Aristote réside essentiellement dans le fait que la plupart de ses illustrations de la méthode scientifique sont prises de mathématiques.

Il est clair Aristote avait une connaissance approfondie des mathématiques élémentaires des mathématiques et estime avoir une grande importance comme l'un des trois théorique des sciences. Toutefois, il est juste de dire qu'il n'était pas d'accord avec Platon, qui mathématiques élevée à une telle place de l'étude qu'il y avait peu de place pour l'ensemble des sciences étudiées par Aristote. Les deux autres sciences théoriques, Aristote revendiquée, sont les suivants (en utilisant la terminologie moderne) la philosophie et la physique théorique.

Heath note dans l'introduction à certaines des mathématiques visés par Aristote dans son œuvre:

... Aristote est conscient de l'importance des découvertes Eudoxe qui a touché profondément l'exposition des éléments par Euclide. Une allusion montre clairement que Aristote savait Eudoxe de l 'Théorie de la grande proportion qui a été exposée par Euclide dans son livre V, et a reconnu l'importance de celui-ci. Un autre passage rappelle l'hypothèse fondamentale sur laquelle Eudoxe a fondé sa méthode de l'épuisement »pour mesurer des superficies et des volumes, et, bien sûr, Aristote est familier avec le système de sphères concentriques par Eudoxe et qui représentent théoriquement Callippus l'indépendance propositions du soleil , De la lune et des planètes. ...

Le incommensurables est mentionné maintes et maintes fois, mais le cas mentionné est celui de la diagonale d'un carré par rapport à son côté: il n'y a pas allusion à l'extension de la théorie à d'autres cas par Theodorus et Theaetetus ...

Heath mentionne également les mathématiques qui Aristote, peut-être surprenant, ne fait pas référence. Il est:

... aucune allusion aux sections coniques, au doublement du cube, ou à la trisection de l'angle. Le problème de la quadrature du cercle est mentionné en relation avec les tentatives de Antienne, Bryson, Hippocrate et de le résoudre, mais il n'ya rien sur la courbe de Hippias ...

Alors que Heath examine les nombreuses références en mathématiques Aristote, le livre tente de construire (ou reconstruire) une oeuvre d'Aristote le point de vue de la philosophie des mathématiques. Comme l'Apôtre écrit:

... de nombreux passages sur les mathématiques sont distribués dans toute l'oeuvre de posséder et d'indiquer une nette philosophie des mathématiques, de sorte qu'une tentative de construire ou de reconstruire que la philosophie avec un degré assez élevé de précision est possible.

Nous terminons notre discussion avec une illustration d'Aristote les idées de «contrôle continu» et «infini» en mathématiques. Heath explique Aristote, l'idée que «continue»:

... ne peut être composé de parties indivisibles; continu est celui dans lequel la frontière ou limite entre les deux parties, où ils toucher, est un seul et même ...

Quant à l'infini Aristote estime qu'il n'a pas fait exister, mais seulement potentiellement existe. Aristote écrit en physique (voir, par exemple):

Mais mon argumentation ne pas priver de toute façon mathématiciens de leur étude, bien qu'il nie l'existence de l'infini dans le sens de l'existence réelle que quelque chose est passé à un point tel qu'il ne peut être connu, car, comme il est, ils n'ont pas besoin l'infini ou l'utiliser, mais seulement que le fini ligne droite est aussi longtemps qu'ils s’il vous plaît. ... Par conséquent, il fera aucune différence pour elles, en vue de la preuve.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland