Mathématiciens

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Archytas of Tarentum

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 428 BC

Tarentum (now Taranto), Magna Graecia (now Italy)

about 350 BC

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Archytas de Tarentum était un mathématicien, philosophe et d'État qui vivaient dans Tarentum dans Magna Grecia, une région du sud de l'Italie qui était sous contrôle grec dans le cinquième siècle avant Jésus-Christ. Les Pythagoriciens, qui avait à un moment été forte tout au long de Magna Grecia, ont été attaqués et expulsés jusqu'à ce que la ville de Tarentum resté un bastion pour eux. Archytas a conduit les Pythagoriciens dans Tarentum et a essayé d'unir les villes grecques dans le domaine de former une alliance contre leur non-grec voisins. Il a été commandant en chef des forces dans Tarentum pendant sept ans, malgré l'existence d'un droit que personne ne puisse occuper le poste pendant plus d'un an. Platon, qui est devenu un ami proche, a fait sa connaissance en disant dans Magna Grecia. Heath écrit:

... il est dit, par le biais d'une lettre, de Platon ont sauvé de la mort aux mains de Dionysos.

En fait, Platon fait un certain nombre de voyages vers la Sicile et il est le troisième de ces voyages dans 361 Colombie-Britannique qu'il était détenu par Denys II. Platon a écrit à Archytas qui a envoyé un navire de sauvetage. Pour plus de détails sur la relation entre Archytas et Platon consulter l'article intéressant.

Compte tenu de ce qui précède histoire et la conclusion selon laquelle Archytas est venu après Socrates, mai il semble étrange de l'inclure dans les œuvres pré-socratique philosophes comme c'est le cas dans. Cela se fait, toutefois, en raison du style Archytas de la philosophie plutôt que la stricte chronologie.

Archytas était un élève de Philolaus et a été un ferme partisan de la philosophie de Pythagore croire que les mathématiques à condition que le chemin vers la compréhension de toutes choses. Bien que Archytas étudié de nombreux sujets, car il était un de Pythagore, les mathématiques était son sujet principal et toutes les autres disciplines étaient considérées comme étant à la charge sur les mathématiques. Il a affirmé que les mathématiques était composé de quatre branches, à savoir la géométrie, l'arithmétique, l'astronomie et la musique. Il a également estimé que l'étude des mathématiques est important dans d'autres égards, comme un fragment de ses écrits qui a été préservé montre (ou voir):

Les mathématiciens me semblent avoir d'excellentes discernement, et il n'est pas du tout étrange qu'ils devraient penser à juste titre sur les éléments qui sont, pour, dans la mesure où ils peuvent très bien discerner sur la physique de l'univers, ils sont aussi susceptibles d'avoir une excellente vue sur les éléments qui le sont. En effet, ils ont transmis à nous un grand discernement sur les vitesses des étoiles et leurs risings et les paramètres, et sur la géométrie, l'arithmétique, l'astronomie, et, pas moins de tous, de la musique. Ces semblent être soeur sciences, car ils se préoccuper de la première deux formes de [nombre et l'ampleur].

Ce fragment provient de la préface d'une de ses œuvres dont certains prétendent était en droit de mathématiques alors que d'autres prétendent qu'il était en droit Le harmoniques. Certes, après cette citation, il ya une discussion de la hauteur, la fréquence et une théorie du son. Il contient quelques erreurs, mais il est encore un morceau remarquable de travail et a constitué la base de la théorie du son dans les écrits de Platon.

Archytas travaillé sur la moyenne harmonique et lui a donné ce nom (il avait été appelé sous-contrairement à l'époque). La raison pour laquelle il a travaillé sur ce point était son intérêt pour le problème de double emploi avec le cube, trouver le côté d'un cube de volume double de celui d'un cube. Hippocrate réduit le problème de trouver deux proportionals moyenne. Archytas résolu le problème avec une remarquable solution géométrique (pas de cours d'une règle et un compas de construction).

Une innovation intéressante qui Archytas mis en sa solution de trouver deux proportionals moyenne entre deux segments de ligne était d'introduire le mouvement dans la géométrie. Sa méthode utilise un demi-cercle tourne dans l'espace en trois dimensions et la courbe formé par celui-ci coupe une autre surface en trois dimensions.

Nous savons Archytas de la solution au problème de double emploi avec le cube à travers les écrits de Eutocius d'Ascalon. Dans ces revendications Eutocius de citer la description donnée dans l'histoire de la géométrie par Eudemus de Rhodes, mais l'exactitude de la citation est en doute par les auteurs.

Une autre découverte intéressante mathématiques en raison d'Archytas est qu'il ne peut y avoir nombre qui est une moyenne géométrique entre deux numéros dans le rapport (n +1): n. Le plus intéressant à propos de sa preuve, c'est qu'il est proche de celle donnée par Euclide de nombreuses années plus tard, et qu'il sait théorèmes de prix qui apparaissent plus tard dans Euclide 'éléments livre VII.

Les arguments que vient de donner conduit van der Waerden la revendication (voir, par exemple) que de nombreux résultats qui apparaissent dans le livre VII des éléments antérieurs à Archytas. Il est clair, il réclame, il y avait certaines œuvres écrites de nombreuses années avant d'Euclide a écrit les éléments, qui portait sur la même matière. Archytas construit sur cette travaux antérieurs et ses découvertes sont ensuite largement celles présentées par Euclide dans les Éléments livre VIII. Suite à ces arguments de van der Waerden il est désormais largement admis que Euclide emprunté Archytas de travail pour le livre VIII des éléments.

Archytas est parfois appelé le fondateur de la mécanique et il aurait inventé deux dispositifs mécaniques. Un dispositif mécanique a été un oiseau:

L'oiseau aurait été suspendu à compter de la fin de pivoter un bar, et l'ensemble appareil porté au moyen d'un jet de vapeur ou d'air comprimé.

Un autre dispositif mécanique est un hochet pour les enfants qui a été utile, dans Aristote l 'mots (voir, par exemple):

... de donner aux enfants pour les occuper, et ainsi les empêcher de casser des choses sur la maison (pour les jeunes sont incapables de tenir encore).

Ceci semble un remarquablement pensée moderne pour un inventeur dans 400 Colombie-Britannique! En fait, cet intérêt pour l'application des mathématiques est en contraste avec les mathématiques pures idées de Platon et ce contraste formé la base pour un poème écrit par l'auteur polonais CK Norwid (1821-1883). Ce fascinant poème est discuté et donnés en français par la traduction dans Marczewski.

Simplicius, dans son physique, Archytas de prix est d'avis que l'univers est infini (dans Heath 's traduction):

Si j'étais à l'extérieur, au dire du ciel étoiles fixes, pourrais-je étendre ma main ou mon bâton aller ou pas? À supposer que je ne pouvais pas est absurde: et si je peux étendre, ce qui est extérieur doivent être soit des corps ou de l'espace (elle ne fait pas de différence dont il est comme nous allons le voir). Nous puis en mai de la même façon obtenir à l'extérieur de ce nouveau, et ainsi de suite, en demandant à l'arrivée à chaque nouvelle limite la même question, et si il ya toujours un nouveau lieu où le bâton mai se tiendra, cette implique clairement extension sans limite. Si maintenant ce que tel organe est s'étend, la proposition est prouvé, mais même si elle est l'espace, puis, dans la mesure où l'espace est que, dans l'organe qui est ou peut être, et, dans le cas de l'éternelle que nous devons traiter ce qui est potentiellement comme étant , Il s'ensuit également qu'il doit y avoir le corps et l'espace qui s'étend sans limite.

Quand il est venu à une philosophie de la politique et l'éthique, fondée Archytas de nouveau ses idées sur les fondations mathématiques. Il a écrit (voir, par exemple, ou):

Lorsque raisonnement mathématique a été trouvé, il contrôle des factions politiques et augmente la concorde, car il n'est pas injuste avantage en sa présence, et l'égalité règne. Avec raisonnement mathématique nous aplanir les différences dans nos relations les uns avec les autres. Par elle, les pauvres de prendre les puissants et les riches de donner aux nécessiteux, à la fois de confiance dans celui-ci et obtenir une part égale ...

Enfin, nous offre à nouveau des écrits de Archytas sa théorie sur la façon d'apprendre. Le fragment apparaît dans ou:

Pour se familiariser avec les choses on ne sait pas, soit il faut apprendre les uns des autres ou pour en savoir soi-même. Maintenant, l'apprentissage découle de quelqu'un d'autre et est étranger, considérant qu'il est hors de et par soi-même. Trouver sans chercher est difficile et rare, mais de chercher il est facile à gérer et, si quelqu'un qui ne sait pas comment demander à ne les trouvez pas.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland