Mathématiciens

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Archimedes of Syracuse

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

287 BC

Syracuse, Sicily

212 BC

Syracuse, Sicily

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Archimède père était Phidias, un astronome. Nous ne savons rien d'autre au sujet de Phidias autres que celui-ci fait et nous ne le savons depuis Archimède nous donne cette information dans une de ses œuvres, Le Sandreckoner. Un ami d'Archimède appelé Heracleides a écrit une biographie de lui, mais malheureusement ce travail est perdu. Comment nos connaissances d'Archimède serait transformée si cette perte de travail n'a jamais été trouvé, ou même des extraits trouvée dans l'écriture des autres.

Archimède est un natif de Syracuse, en Sicile. Il est rapporté par certains auteurs qu'il a visité l'Égypte et il a inventé un dispositif maintenant connu sous le nom de vis d'Archimède. Il s'agit d'une pompe, encore utilisé dans de nombreuses régions du monde. Il est très probable que, quand il était un jeune homme, d'Archimède étudié avec les successeurs d'Euclide à Alexandrie. Certes, il a été complètement familiarisé avec les mathématiques développés, mais ce qui fait de cette conjecture beaucoup plus certains, il connaissait personnellement les mathématiciens qui y travaillent et il a envoyé ses résultats à Alexandrie avec des messages personnels. Il a considéré Conon de Samos, l'un des mathématiciens à Alexandrie, à la fois très élevée pour ses capacités comme un mathématicien et il a également considéré comme un ami proche.

Dans la préface de spirale d'Archimède Le porte une histoire amusante en ce qui concerne ses amis à Alexandrie. Il nous dit qu'il avait l'habitude d'envoyer les déclarations de son dernier théorèmes, mais sans donner de preuves. Apparemment, certains des mathématiciens, il a affirmé que les résultats leur soient propres, pour Archimède dit que la dernière fois quand il a envoyé les théorèmes, il comprenait deux qui étaient fausses:

... de sorte que ceux qui prétendent découvrir tout, mais ne produisent pas de preuves de celle-ci, être confuted mai comme ayant fait semblant de découvrir l'impossible.

En dehors de cette préface à ses œuvres, des informations sur Archimède nous vient d'un certain nombre de sources, comme dans les histoires de Plutarque, Tite-Live, et d'autres. Plutarque nous dit que Archimède était liée au roi Hieron II de Syracuse (voir, par exemple):

Archimède ... par écrit au Roi Hiero, dont l'ami et près de rapport, il a été ....

Encore une fois la preuve d'au moins son amitié avec la famille du Roi Hieron II vient du fait que le Sandreckoner a été consacrée à Gelon, le fils du roi Hieron.

Il ya, en fait, tout à fait un certain nombre de références à Archimède dans les écrits du temps, car il avait acquis une réputation dans son propre temps de quelques autres mathématiciens de cette période atteint. La raison de ce n'était pas un large intérêt dans les nouvelles idées mathématiques, mais plutôt que d'Archimède avait inventé beaucoup de machines, qui ont été utilisés comme engins de guerre. Celles-ci ont été particulièrement efficaces dans la défense de Syracuse où il a été attaqué par les Romains sous le commandement de Marcellus.

Plutarque écrit dans son ouvrage sur Marcellus, le commandant romain, sur la manière d'Archimède engins de guerre ont été utilisées contre les Romains au siège de 212 Colombie-Britannique:

... quand Archimède a commencé à son pli moteurs, il a tourné à la fois contre les forces terrestres de toutes sortes d'armes de missiles, et d'immenses masses de pierre qui est descendu avec le bruit incroyable et la violence, contre l'homme qui ne pouvait, car ils renversé ceux à qui ils sont tombés en tas, brisant tous leurs rangs et les fichiers. Entre-temps énorme poussée des pôles de plus les murs et les navires coulés par certains grands poids dont ils laissé tomber d'en haut sur eux; d'autres, ils levé en l'air par une main de fer ou bec comme un bec de grue et, quand ils a appelé les par la proue, et mettez-les sur la fin dès la merde, ils ont plongé au fond de la mer; ou bien les navires, attirés par les moteurs à l'intérieur et à whirled environ, ont été réduits à néant contre les rochers escarpés qui se saillante sous les murs, avec beaucoup de destruction des soldats qui étaient à bord. Un navire était souvent élevé dans une grande hauteur dans l'atmosphère (une chose terrible à voir), et est incliné à va-et-vient, et conservés balancer, jusqu'à ce que les marins ont tous été jetés, quand il a longuement été déçus contre les rochers, ou laisser tomber.

Archimède a été convaincu par son ami le Roi et la relation Hieron à construire de telles machines:

Ces machines [Archimède] a conçu et contrived, pas comme des questions d'importance, mais comme de simples amusements de la géométrie, en conformité avec le roi Hiero du désir et de demande, certains peu de temps avant, qu'il devrait réduire à la pratique une partie de son admirable spéculation en science et en tenant compte des theorique, la vérité et à la sensation normale, la rendre plus dans l'appréciation de la population en général.

Peut-être qu'il est triste que les moteurs de la guerre ont été appréciés par le peuple de ce temps d'une manière théorique que les mathématiques étaient pas, mais on aurait pu faire remarquer que le monde n'est pas un lieu très différent à la fin du deuxième millénaire de notre ère. Autres inventions d'Archimède comme la poulie composé lui aussi a une grande renommée parmi ses contemporains. Encore une fois nous citons Plutarque:

[Archimède] a déclaré [dans une lettre au roi Hieron] que, compte tenu de la vigueur, un poids donné, pourrait être déplacé, et même vanté, nous dit-on, en s'appuyant sur la force de la démonstration, que s'il y avait une autre terre, en allant dans Il y pourrait supprimer. Hiero être frappé avec étonnement au cours de cette entreating et à lui faire bon ce problème réel par expérience, et de montrer de grands poids déplacé par un petit moteur, en conséquence, il a fixé sur un navire de charge hors de l'arsenal du roi, qui ne pouvait être tirée sur le quai sans trop de travail et beaucoup d'hommes, et, avec son chargement de nombreux passagers et un fret, la séance alors que lui-même loin, sans grand effort, mais détenant uniquement le chef de la poulie à la main et en tirant les cordes par degrés, il a appelé le navire dans une ligne droite, sans à-coups et équitablement, comme si elle avait été dans la mer.

Pourtant, d'Archimède, mais il atteint la célébrité par ses inventions mécaniques, a estimé que les mathématiques pures est le seul digne poursuite. Une fois de Plutarque décrit magnifiquement Archimède attitude, mais nous le verrons plus loin que d'Archimède n'a en fait utiliser certaines méthodes très pratique pour découvrir les résultats de pure géométrie:

Archimède possèdent un si haut esprit, si une âme profonde, et ces trésors de connaissances scientifiques, que, bien que ces inventions ont maintenant obtenu lui la notoriété de plus de sagacité de l'homme, encore qu'il ne daigne laisser derrière lui tout commentaire ou écrit sur ces sujets, mais, rejetant comme sordide et ignoble la totalité des échanges commerciaux de l'ingénierie, et toutes sortes d'art qui se prête à une simple utilisation et du profit, il a placé tout son affection et l'ambition dans les pures spéculations où il ne peut y avoir de référence à la vulgaire besoins de la vie, études, la supériorité de ce qui à tous les autres est incontestable, et le seul qui doute peut être de savoir si la beauté et la grandeur des sujets examinés, la précision et la pertinence des méthodes et des moyens de preuve, la plupart méritent notre admiration .

Sa fascination pour la géométrie est magnifiquement décrite par Plutarque:

Oftimes Archimède "serviteurs a lui contre sa volonté de bains, se laver et anoint lui, et encore là, il sera jamais en tirer des figures géométriques, même dans un très braises de la cheminée. Et alors qu'ils étaient de lui l'onction avec des huiles et des saveurs sucrées, avec ses doigts, il a appelé les lignes sur son corps nu, dans la mesure où il a été pris de lui-même, et mis en transe ou l'ecstasy, avec la joie qu'il avait dans l'étude de la géométrie.

Les réalisations d'Archimède sont tout à fait remarquable. Il est considéré par la plupart des historiens des mathématiques comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Il a perfectionné une méthode d'intégration qui lui a permis de trouver des domaines, les volumes et les surfaces de nombreux organes. Chasles Archimède dit que le travail sur l'intégration (voir):

... a donné naissance au calcul de l'infini conçu et porté à la perfection par Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz et Newton.

Archimède a été en mesure d'appliquer la méthode de l'épuisement, qui est la première forme d'intégration, d'obtenir toute une série de résultats importants et nous citer que quelques-uns de ces dans les descriptions de ses œuvres ci-dessous. Archimède a également donné un rapprochement précis à π et a montré qu'il pouvait rapprocher les racines carrées avec précision. Il a inventé un système pour exprimer un grand nombre. Dans la mécanique d'Archimède découvert théorèmes fondamentaux concernant le centre de gravité de figures planes et des solides. Son plus célèbre théorème donne le poids d'un corps immergé dans un liquide, appelé Archimède ".

Les travaux d'Archimède qui ont survécu sont les suivantes. Le plan équilibres (deux livres), en quadrature de la parabole, sur la sphère et du cylindre (deux livres), Le spirales, Le conoids et sphéroïdes, Le corps flottants (deux livres), Mesure d'un cercle, et le Sandreckoner. Au cours de l'été 1906, JL Heiberg, professeur de philologie classique à l'Université de Copenhague, a découvert une 10 e siècle qui comprenait manuscrit d'Archimède "La méthode de travail. Cela donne un remarquable aperçu de la manière dont Archimède découvert de nombreux de ses résultats et nous en discuterons ci-dessous une fois que nous aurons donné plus de détails sur ce qui est dans les livres survivant.

L'ordre dans lequel Archimède a écrit ses œuvres n'est pas connue pour certains. Nous avons utilisé l'ordre chronologique proposé par Heath dans la liste de ces œuvres ci-dessus, sauf pour la méthode qui Heath a placé immédiatement avant sur la sphère et du cylindre. Le document examine les arguments en faveur d'un autre ordre chronologique d'Archimède.

Le traité sur le plan équilibres énonce les principes fondamentaux de la mécanique, en utilisant les méthodes de la géométrie. Archimède a découvert théorèmes fondamentaux concernant le centre de gravité de l'avion et ces chiffres sont donnés dans ce travail. En particulier, il constate, dans le livre 1, le centre de gravité d'un parallélogramme, un triangle et un trapèze. Réserver deux est entièrement consacré à trouver le centre de gravité d'un segment d'une parabole. Dans la quadrature de la parabole d'Archimède trouve la zone d'un segment d'une parabole coupée par une corde.

Dans le premier livre de Sur la sphère et du cylindre d'Archimède montre que la surface d'une sphère est quatre fois supérieur à celui d'un grand cercle, il constate le domaine de n'importe quel segment d'un domaine, il montre que le volume d'une sphère est de deux-tiers le volume d'un cylindre circonscrit, et que la surface d'une sphère est de deux tiers la surface d'un cylindre circonscrit y compris ses bases. Une bonne discussion sur la façon d'Archimède mai ont été amenés à certains de ces résultats en utilisant infinitesimals est donné en. Dans le deuxième livre de ces travaux d'Archimède plus importante est de montrer comment couper une sphère par un plan de telle sorte que le rapport des volumes des deux segments a un ratio prescrit.

Dans Le spirales d'Archimède définit une spirale, il donne des propriétés fondamentales reliant la longueur du rayon vecteur avec les angles par lesquels il a tourné. Il donne des résultats sur les tangentes à la spirale ainsi que la recherche de la région de portions de la spirale. Dans les travaux sur conoids et sphéroïdes Archimède examine paraboloids de la révolution, hyperboloids de la révolution, et de sphéroïdes obtenus par rotation d'une ellipse ou l'autre de son axe majeur ou mineur sur son axe. Le principal objectif des travaux est d'enquêter sur le volume de segments de ces trois dimensions chiffres. Certains affirment qu'il existe un manque de rigueur dans certains des résultats de ce travail, mais la discussion intéressante dans attribue cela à une époque de reconstruction.

Le corps flottant est un travail d'Archimède qui en fixe les principes fondamentaux de l'hydrostatique. Son plus célèbre théorème qui donne le poids d'un corps immergé dans un liquide, appelé Archimède principe, figure dans ce travail. Il a également étudié la stabilité de divers organismes flottant de différentes formes et différentes gravités spécifiques. Dans la mesure du cercle d'Archimède montre que la valeur exacte de π se situe entre les valeurs 3 10 / 71 et 3 1 / 7. Il l'a obtenu en limitant et inscription d'un cercle de polygones réguliers ayant 96 parties.

Le Sandreckoner est un travail remarquable dans Archimède qui propose un système numérique capable d'exprimer des numéros est de 8 10 63 en notation moderne. Il a fait valoir dans ce travail que ce nombre est assez grand pour compter le nombre de grains de sable qui pourraient être montés dans l'univers. Il existe également d'importants historique remarques à ce travail, pour Archimède doit donner les dimensions de l'univers de pouvoir compter le nombre de grains de sable qui pourrait contenir. Il affirme que Aristarque a proposé un système avec le soleil au centre et les planètes, y compris la Terre, tournant ronde. En citant les résultats sur les dimensions déclare-t-il en raison de résultats Eudoxe, Phidias (son père), et à Aristarque. Il existe d'autres sources qui mentionnent Archimède travail sur les distances au corps célestes. Par exemple, dans Osborne et reconstruit sur:

... une théorie de la distance du corps célestes attribuée à Archimède, mais la corruption de l'état de chiffres dans l'unique survivant manuscrit [due à Hippolyte de Rome, environ 220 AD] signifie que le matériel est difficile à manipuler.

Dans la méthode, d'Archimède décrit la manière dont il a découvert beaucoup de ses résultats géométriques (voir):

... un certain nombre de choses est devenu clair pour moi par une méthode mécanique, mais ils ont dû être prouvée par la géométrie la suite parce que leur enquête par la méthode ne dit pas fournir une preuve. Mais il est évidemment plus facile, lorsque nous l'avons déjà acquis, par la méthode, une certaine connaissance des questions, de fournir la preuve qu'elle ne l'est pour le trouver sans aucune connaissance préalable.

Peut-être l'éclat d'Archimède »géométrique des résultats est le mieux résumée par Plutarque, qui écrit:

Il n'est pas possible de trouver dans tous géométrie plus difficile et complexe des questions, ou plus simple et plus claire des explications. Certains attribuer ce changement à son génie naturel, tandis que d'autres pensent que plus d'efforts et de labeur de ces produits, à tous les apparences, facile et unlaboured résultats. Aucun montant de l'enquête sur votre parviendra à atteindre la preuve, et pourtant, une fois vu, on pense immédiatement que vous auriez découvert, en si bon et si rapide un chemin, il vous amène à la conclusion nécessaire.

Heath ajoute son opinion de la qualité de Archimède:

Les traités sont, sans exception, des monuments de mathématiques exposition, la révélation progressive du plan d'attaque, le maître commande des propositions, l'arrière élimination de tout ce qui n'est pas immédiatement en relation avec l'objet, l'arrivée de l'ensemble, sont tellement impressionnantes dans leur perfection à créer un sentiment semblable à l'émerveillement dans l'esprit du lecteur.

Il ya des références à d'autres œuvres d'Archimède qui sont maintenant perdu. Pappus se réfère à un travail par Archimède sur les semi-polyèdres réguliers, d'Archimède lui-même se réfère à un travail sur le nombre système de commercialisation qu'il est proposé dans le Sandreckoner, Pappus mentionne un traité sur les soldes et les leviers, et Theon mentionne par un traité d'Archimède sur les miroirs. Evidence for a perdu plus de travaux sont examinées, mais les preuves ne sont pas totalement convaincante.

Archimède a été tué en 212 avant JC au cours de la capture de Syracuse par les Romains dans la deuxième guerre punique, après tous ses efforts pour maintenir les Romains en échec avec ses machines de guerre a échoué. Plutarque raconte trois versions de l'histoire de son assassinat qui est venu à lui. La première version:

Archimède ... ..., comme un destin a voulu que, l'intention à l'élaboration d'un problème par un diagramme, et ayant fixé son esprit et ses grands yeux sur l'objet de sa spéculation, il n'a jamais remarqué l'incursion des Romains, ni que la ville a été prise. Dans cette étude de transport et de la contemplation, un soldat, de façon inattendue à venir à lui, lui a commandé à suivre pour Marcellus, qui a refusé de faire avant, il avait travaillé à son problème à une démonstration, le soldat, furieux, tire son épée et courut grâce à lui.

La deuxième version:

... un soldat romain, la course sur lui avec une épée tirée, a offert de le tuer, et que d'Archimède, en regardant en arrière, besought sérieusement à tenir sa main un peu de temps, qu'il pourrait ne pas quitter ce qu'il était alors au travail et à peu imparfaite , Mais le soldat, rien de déplacé par son entreaty, tué instantanément.

Enfin, la troisième version que Plutarque avait entendu:

... comme Archimède portait à Marcellus instruments mathématiques, cadrans, sphères, et les angles, par laquelle l'ampleur du soleil pourrait être mesurée à la vue, des soldats le voir, et penser que l'or, il a procédé à bord d'un navire, tué lui.

Archimède a examiné ses plus importantes réalisations ont été celles qui concernent un cylindre de circonscrire un domaine, et il a demandé une représentation de cette même temps que son résultat sur le rapport des deux, à être inscrit sur sa tombe. Cicéron a été en Sicile en 75 avant JC et il comment il écrit recherchées pour tombeau d'Archimède (voir, par exemple):

... et l'a trouvé fermé tout autour et couvert de ronces et les broussailles, car je rappeler certaines lignes doggerel inscrits, comme je l'avais entendu, sur sa tombe, où il est dit que d'une sphère avec un cylindre a été mis sur le dessus de sa tombe. En conséquence, après avoir pris une bonne regardez autour de ..., j'ai remarqué une petite colonne découlant un peu au-dessus les buissons, qui ont fait une figure d'une sphère et un cylindre ... . Les esclaves ont été envoyés à l'aide de faucilles ... et quand un passage vers le lieu a été ouverte nous approchions du piédestal en face de nous, l'épigramme était traçabilité avec environ la moitié des lignes lisibles, comme la dernière partie a été usé.

Il est peut-être surprenant que les mathématiques œuvres d'Archimède sont relativement peu connus immédiatement après sa mort. Comme écrit dans Clagett:

Contrairement aux éléments d'Euclide, les travaux d'Archimède sont pas largement connu dans l'Antiquité. ... Il est vrai que ... certaines oeuvres d'Archimède sont de toute évidence étudié à Alexandrie, depuis Archimède a souvent été cité par trois éminents mathématiciens d'Alexandrie: Heron, Pappus et Theon.

Ce n'est qu'après Eutocius mis en évidence de certaines éditions des œuvres d'Archimède, accompagné de commentaires, au sixième siècle de notre ère ont été remarquables traités de devenir plus largement connus. Enfin, il convient de remarquer que le critère utilisé aujourd'hui pour déterminer à quel point le texte les différentes versions de ses traités d'Archimède sont, est de déterminer si elles ont conservé Archimède Dorian dialecte.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland