Mathématiciens

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Apollonius of Perga

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 262 BC

Perga, Pamphylia, Greek Ionia (now Antalya, Turkey)

about 190 BC

Alexandria, Egypt

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Apollonius de Perga a été connu sous le nom de «The Great Geometer». On sait peu de choses de sa vie, mais ses œuvres ont eu une très grande influence sur le développement des mathématiques, en particulier son célèbre livre coniques introduit des termes qui nous sont familiers aujourd'hui comme les parabole, ellipse et hyperbole.

Apollonius de Perga ne doit pas être confondue avec d'autres chercheurs grecs appelé Apollonius, car il est un nom commun. En d'autres détails avec le nom d'Apollonius sont données: Apollonius de Rhodes, né sur 295 en Colombie-Britannique, un poète grec et grammairien, un élève de Callimaque qui était un professeur d'Eratosthène; Apollonius de Tralles, 2 e siècle avant notre ère, un sculpteur grec ; Apollonius Athènes, 1 er siècle avant notre ère, un sculpteur; Apollonius de Tyana, 1 er siècle de notre ère, un membre de la société fondée par Pythagore; Apollonius Dyscolus, 2 e siècle de notre ère, un grammairien grec qui est réputé le fondateur de la systématique l'étude de la grammaire et Apollonius de Tyr qui est un personnage littéraire.

Le mathématicien Apollonius est né à Perga, Pamphylia qui est aujourd'hui connu sous le nom de Murtina, ou Murtana et est maintenant à Antalya, Turquie. Perga est un centre de la culture à ce moment-là et il a été le lieu de culte de la reine Artémis, déesse nature. Quand il était un jeune homme a Apollonius à Alexandrie où il a étudié sous les adeptes d'Euclide et, plus tard, il a enseigné. Apollonius visité Pergame où l'université et une bibliothèque semblable à Alexandrie a été construit. Pergame, aujourd'hui la ville de Bergama dans la province d'Izmir en Turquie, est une ancienne ville grecque de Mysie. Il est situé à 25 km de la mer Egée sur une colline sur le côté nord de la grande vallée de la rivière Caicus (appelé aujourd'hui Bakir rivière).

Si Apollonius était à Pergame, il a rencontré Eudemus de Pergame (à ne pas confondre avec Eudemus de Rhodes qui a écrit l'Histoire de la géométrie) et Attale, qui doit beaucoup pensent être le roi Attale I de Pergame. Dans la préface à la deuxième édition de coniques Apollonius adressée Eudemus (ou voir):

Si vous êtes en bonne santé et les choses sont dans d'autres égards, comme vous le souhaitez, il est bien, avec moi aussi les choses sont relativement bien. Pendant le temps que j'ai passé avec vous à Pergame, j'ai observé votre désir de devenir aquatinted avec mon travail dans coniques.

Les seuls autres éléments d'information sur la vie d'Apollonius se trouve dans les préfaces de plusieurs livres de coniques. Nous avons appris qu'il avait un fils, également appelé Apollonius, et en fait son fils a pris la deuxième édition du livre de deux coniques d'Alexandrie à Pergame en Eudemus. On apprend également de la préface de cet ouvrage que la Apollonius a présenté le géomètre Philonides à Eudemus alors qu'ils se trouvaient à Éphèse.

Nous sommes un peu meilleur état des connaissances concernant les livres qui a écrit Apollonius. Coniques a été écrit en huit livres, mais seulement les quatre premières ont survécu en grec. En arabe, cependant, les sept premiers des huit livres de coniques survivre.

Tout d'abord il convient de noter que les sections coniques d'Apollonius sont, par définition, les courbes forment lorsque un avion croise la surface d'un cône. Apollonius explique dans sa préface comment il est venu à écrire son célèbre ouvrage coniques (ou voir):

... J'ai entrepris l'enquête sur cette question à la demande de Naucrates le géomètre, au moment où il est arrivé à Alexandrie et est resté avec moi, et, quand j'avais travaillé il dans huit livres, je leur donne à lui à la fois, trop hâte , Parce qu'il était sur le point de navigation, ils n'avaient donc pas été revu de fond en comble, en effet, j'ai eu à mettre tout comme il s'est produit pour moi, le report de la révision jusqu'à la fin.

Livres 1 et 2 du coniques ont commencé à circuler sous la forme de leur premier projet, en fait il existe des preuves que certaines traductions qui sont parvenues jusqu'à nous sont venus de ces premiers projets. Apollonius écrit (ou voir):

... il se trouve que certaines personnes aussi, parmi ceux qui j'ai rencontré, ont obtenu les premier et deuxième livres avant d'être corrigé ....

Coniques se composait de 8 livres. Livres de un à quatre une forme élémentaire introduction à la base des propriétés des coniques. La plupart des résultats dans ces livres étaient connus à Euclide, Aristée et d'autres, mais certains d'entre eux sont, en Apollonius ses propres mots:

... travaillé de façon plus complète et plus généralement dans les écrits des autres.

Dans un livre les relations satisfaites par les diamètres et les tangentes de coniques sont étudiés en deux Apollonius livre examine comment les hyperboles ont trait à leurs asymptotes, et il étudie également comment dessiner les tangentes à des coniques. Il ya, cependant, de nouveaux résultats dans ces livres en particulier, dans le troisième livre. Apollonius écrit de trois livre (ou voir):

... et les plus beaux de ces théorèmes sont nouvelles, et il leur a été découverte qui m'a fait savoir que Euclide n'a pas les synthèses du locus à l'égard de trois et quatre lignes, mais seulement une partie de chance et qu'il ne parvient pas à , Car il n'a pas été possible pour la synthèse dit être achevé sans l'aide des autres théorèmes découvert par moi.

Livres de cinq à sept sont très original. Dans ces Apollonius discute normales à coniques et montre combien peuvent être tirées à partir d'un point. Il donne des propositions de déterminer le centre de courbure qui conduisent immédiatement à l'équation cartésienne de l'evolute. Heath écrit ce livre cinq:

... est le plus remarquable des livres existants. Il traite avec les normales à coniques considérée comme maximale et minimale des lignes droites tirées notamment les points de la courbe. Inclus dans il existe une série de propositions qui, bien travaillé par les méthodes géométriques pures, en fait conduire immédiatement à la détermination de l'evolute de chacune des trois sections coniques, c'est-à-dire, cartésien équations du evolutes peut être facilement déduit à partir des résultats obtenus par Apollonius. Il ne fait aucun doute que le livre est presque entièrement d'origine, et il est un véritable géométriques tour de force.

La beauté de Apollonius de coniques peut facilement être vu en lisant les propositions comme indiqué par Heath, ou voir. Toutefois, Heath explique la difficulté dans le texte original est comme suit:

... le traité est un grand classique qui mérite d'être mieux connue qu'elle ne l'est. Que va à l'encontre de ses soient lus dans sa forme originale est la grande étendue de l'exposition (il contient 387 propositions distinctes), due en partie à la grecque habitude de prouver des cas particuliers d'une proposition générale séparément de la proposition elle-même, mais plutôt à la lourdeur des énonciations de propositions complexes en termes généraux (sans l'aide de lettres pour désigner des points particuliers) et à la elaborateness euclidienne de la forme, à laquelle adhère l'ensemble Apollonius.

Pappus donne quelques indications sur le contenu de six autres œuvres de Apollonius. Ceux-ci sont de coupe d'un rapport (en deux livres), une zone de coupe (en deux livres), déterminée sur la section (en deux livres), Tangencies (en deux livres), du plan des lieux (deux livres), et sur la limite des constructions ( dans deux ouvrages). Taille d'un taux de survie en arabe et on nous dit par le 10 e siècle bibliographe Ibn al-Nadim que trois autres ouvrages ont été traduits en arabe, mais aucun de ces survit.

Pour illustrer dans quelle mesure Apollonius a pris constructions géométriques au-delà d'Euclide que l 'on considère les éléments des résultats qui sont connus comme ayant été contenue dans Tangencies. Dans le Livre III Éléments d'Euclide montre comment dessiner un cercle dans le cadre de trois points donnés. Il montre également comment dessiner une tangente donnée à trois lignes. En Tangencies Apollonius montre comment construire le cercle qui est tangent à trois cercles donnés. Plus généralement, il montre comment construire le cercle qui est tangent à toute trois objets, où les objets sont des points ou de lignes ou de cercles.

En Hogendijk rapports que deux oeuvres d'Apollonius, ne le pensait pas avoir été traduit en arabe, sont en fait connus de géomètres musulmans du 10 ème siècle. Ces œuvres sont les loci avion et sur la limite des constructions. Dans certains résultats de ces travaux qui n'étaient pas précédemment connu pour avoir été prouvée par Apollonius sont décrits.

D'autres sources, il est fait référence à encore des livres d'Apollonius, dont aucune n'a survécu. Hypsicles se réfère à un travail par Apollonius de comparer un dodécaèdre et un icosaèdre inscrit dans le même domaine qui, comme coniques paru dans deux éditions. Marinus, écrit un commentaire sur Euclide 's de données, se réfère à un ensemble des travaux par Apollonius dans laquelle les bases des mathématiques comme le sens des axiomes et des définitions sont discutées. Apollonius a également écrit un ouvrage sur l'hélice cylindrique et un autre sur les nombres irrationnels qui est mentionné par Proclus. Eutocius se réfère à un livre de livraison rapide par Apollonius dans lequel il a obtenu une approximation π mieux que les

223 / 71<22 / 7

appelé à Archimède. Dans Sur la combustion Mirror Apollonius a montré que des rayons lumineux parallèles ne sont pas traduits en une orientation par un miroir sphérique (comme cela avait été précédemment estimé) et discuté au centre des propriétés d'un miroir parabolique.

Apollonius était également un important fondateur de l'astronomie mathématique grecque, qui a utilisé des modèles géométriques pour expliquer la théorie planétaire. Ptolémée dans son livre Syntaxe dit Apollonius instauré des systèmes d'excentrique et épicycloïdal motion tendant à expliquer le mouvement apparent des planètes dans le ciel. Ce n'est pas tout à fait vrai depuis la théorie des épicycles certainement antérieur à Apollonius. Néanmoins, Apollonius a fait des contributions substantielles en particulier en utilisant son grand géométrique compétences. En particulier, il a fait une étude des points où une planète semble stationnaire, à savoir les points où le mouvement vers l'avant des modifications à un mouvement rétrograde ou l'inverse.

Il ya eu aussi des demandes formulées par Apollonius, en utilisant sa connaissance de coniques, à des problèmes pratiques. Il a développé le hemicyclium, un cadran solaire qui a l'heure des lignes tracées sur la surface d'une section conique donnant une plus grande précision.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland