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Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 780

Baghdad (now in Iraq)

about 850

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Nous savons peu de détails d'Abou Jafar Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi 's la vie. Un effet regrettable de ce manque de connaissances semble être la tentation de faire des suppositions basées sur très peu de preuves. En Toomer suggère que le nom d'Al-Khwarizmi mai indiquer qu'il venait de Khwarizm sud de la mer d'Aral en Asie centrale. Il a ensuite écrit:

Mais l'historien Al-Tabari lui donne l'épithète supplémentaires "al-Qutrubbulli", indiquant qu'il venait de Qutrubbull, un quartier entre le Tigre et l'Euphrate, non loin de Bagdad, de manière peut-être ses ancêtres, plutôt que de lui-même, sont venus de Khwarizm. .. Un autre épithète qui lui a été donnée par al-Tabari, "Al-Majusi", semble indiquer qu'il était un adepte de l'ancienne religion zoroastrienne. ... la pieuse préface à Al-Khwarizmi "Algèbre" montre qu'il était un musulman orthodoxe, afin d'Al-Tabari l'épithète pourrait signifier rien de plus ses ancêtres, et il a peut-être dans sa jeunesse, a été zoroastriens.

Toutefois, Rachid, mettre plutôt une interprétation différente sur les mêmes mots d'Al-Tabari:

... Al-Tabari de mots doit se lire comme suit: «Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi et d'al-Majusi al-Qutrubbulli ...", (et que deux personnes sont al-Khwarizmi et d'al-Majusi al-Qutrubbulli): la lettre" wa " a été omis au début copie. Ce ne serait pas utile de mentionner s'il s'agit d'une série de conclusions sur Al-Khwarizmi la personnalité, parfois même les origines de sa connaissance, n'ont pas été tirés au sort. Dans son article () GJ Toomer, avec la confiance naïve, construit un ensemble de fantaisie sur l'erreur qui ne peut se voir refuser le mérite de rendre la lecture amusante.

Ce n'est pas la dernière que nous désaccord se réunit en décrivant la vie et l'œuvre d'Al-Khwarizmi. Toutefois avant de nous pencher sur les quelques faits à propos de sa vie qui sont connus pour certains, nous devrions prendre un moment pour planter le décor pour le culturel et scientifique dans laquelle Al-Khwarizmi travaillé.

Harun al-Rashid est devenu le cinquième calife de la dynastie abbasside, le 14 Septembre 786, sur le temps que l'organisation Al-Khwarizmi est né. Harun a décidé, de sa cour dans la capitale de Bagdad, sur l'Islam empire qui s'étendait de la Méditerranée à l'Inde. Il a apporté la culture à sa cour et a essayé d'établir les disciplines intellectuelles qui à l'époque n'ont pas été florissante dans le monde arabe. Il avait deux fils, l'aîné Al-Amin, tandis que le jeune Al-Mamun. Harun est mort en 809 et il y avait un conflit armé entre les frères.

Al-Mamun a remporté la lutte armée et d'al-Amin a été vaincu et tué en 813. Suite à cela, al-Mamun est devenu calife et l'empire a décidé de Bagdad. Il a poursuivi le patronage de l'apprentissage initié par son père et a fondé une école appelée la Maison de la sagesse grecque où philosophiques et scientifiques ont été traduits. Il a également mis en place une bibliothèque de manuscrits, la première grande bibliothèque à être mis en place depuis que, à Alexandrie, la collecte d'œuvres importantes de Byzance. En plus de la Maison de la Sagesse, Al-Mamun mis en place des observatoires dans les astronomes musulmans qui pourrait s'appuyer sur les connaissances acquises par les peuples antérieurs.

Al-Khwarizmi et ses collègues Banu Musa sont des universitaires dans la Maison de la Sagesse à Bagdad. Leurs tâches en cause la traduction des manuscrits scientifiques grecs et ils ont également étudié, et a écrit sur, l'algèbre, la géométrie et l'astronomie. Certes, al-Khwarizmi travaillé sous le patronage d'Al-Mamun et il a consacré deux de ses textes au calife. Il s'agissait de son traité sur l'algèbre et son traité sur l'astronomie. Le traité d'algèbre Hisab al-Jabr w'al-muqabala est le plus célèbre et importante de toutes d'Al-Khwarizmi oeuvres. Il est le titre de ce texte qui nous donne le mot "algèbre" et, dans un sens que nous allons étudier plus en détail ci-dessous, il est le premier livre à écrire sur l'algèbre.

Rosen traduction d'Al-Khwarizmi ses propres mots décrivant l'objectif de ce livre nous dit que l'organisation Al-Khwarizmi destiné à enseigner (voir aussi):

... ce qui est plus facile et la plus utile en arithmétique, comme les hommes constamment besoin en cas d'héritage, de legs, de cloisons, de procès, et le commerce, et dans toutes leurs relations les uns avec les autres, ou lorsque la mesure des terres, le creusement de canaux, géométrique calculs, et autres objets de toutes sortes et la nature sont concernés.

Cela ne sonne pas comme le contenu d'un texte et l'algèbre En effet, seule la première partie du livre est une discussion de ce que nous reconnaissons aujourd'hui que l'algèbre. Toutefois, il est important de se rendre compte que le livre a été conçu pour être très pratique et que l'algèbre a été introduite pour résoudre des problèmes de la vie qui faisaient partie de la vie quotidienne dans l'empire de l'islam à ce moment-là. Au début de l'ouvrage al-Khwarizmi décrit les nombres naturels en des termes qui sont presque drôle qui nous sont si familiers avec le système, mais il est important de comprendre la profondeur de l'abstraction et la compréhension ici:

Lorsque je considère ce que les gens veulent généralement dans le calcul, je trouve qu'il est toujours un nombre. J'ai également observé que chaque numéro est composé d'unités, et que tout numéro de mai être divisé en unités. De plus, j'ai trouvé que chaque numéro de mai être exprimé de un à dix, dépasse le précédent par une unité: après dix est doublé ou triplé juste avant que les unités étaient: ainsi se poser vingt, trente, etc jusqu'à une centaine de: alors le cent est doublé et triplé de la même manière que les unités et les dizaines, jusqu'à un mille ... ainsi de suite pour la plus grande limite de numération.

Après avoir introduit l'nombres naturels, Al-Khwarizmi introduit le thème principal de cette première partie de son livre, à savoir la solution des équations. Ses équations sont linéaires ou quadratiques et sont composés d'unités, les racines et les places. Par exemple, à Al-Khwarizmi est une unité un nombre, une racine est x, et un carré est x 2. Toutefois, bien que nous allons maintenant utiliser la notation algébrique familier dans cet article à aider le lecteur à comprendre les notions, Al-Khwarizmi en mathématiques se fait entièrement par des mots sans les symboles utilisés.

Il a tout d'abord réduit une équation (linéaire ou quadratique) à l'un des six formulaires standard:

1. Carrés à l'égalité des racines.
2. L'égalité des places à des nombres.
3. L'égalité des racines à des nombres.
4. Carrés et les racines de l'égalité des numéros, par exemple x 2 + 10 x = 39.
5. Carrés et le nombre égal aux racines, par exemple x 2 + 21 = 10 x.
6. Des racines et des numéros de places à l'égalité, par exemple 3 x + 4 = x 2.

La réduction est effectuée en utilisant les deux opérations d'Al-Jabr et d'al-muqabala. Ici, "Al-Jabr", "achèvement" et est le processus d'élimination des termes négatifs d'une équation. Par exemple, au moyen d'un d'Al-Khwarizmi ses propres exemples, "Al-Jabr" transforme x 2 = 40 x - 4 x 2 en 5 x 2 = 40 x. Le terme «al-muqabala", "équilibre" et le processus de réduction des termes positifs de la même puissance quand ils se produisent sur les deux faces d'une équation. Par exemple, deux applications de "al-muqabala" réduit 50 + 3 x + x 2 = 29 + 10 x 21 + x 2 = 7 x (une application pour traiter avec les chiffres et le second pour traiter avec les racines).

Al-Khwarizmi montre ensuite comment résoudre les six types d'équations. Il utilise deux méthodes algébriques de la solution et méthodes géométriques. Par exemple, pour résoudre l'équation x 2 + 10 x = 39, il écrit:

... un carré et 10 racines sont égaux à 39 unités. La question est donc dans ce type de l'équation est d'environ comme suit: quelle est la place qui combiné avec dix de ses racines donne une somme totale de 39? La manière de résoudre ce type de l'équation est de prendre la moitié des racines que je viens de mentionner. Maintenant, les racines dans le problème dont nous sommes saisis sont 10. Par conséquent prendre 5, qui multiplié par lui-même donne 25, un montant que vous ajoutez à 39 en 64. Ayant pris ensuite la racine carrée de ce qui est de 8, il soustraire de la moitié des racines, 5 en laissant 3. Le chiffre trois représente donc une racine de cette place, qui lui-même, du cours est de 9. Neuf donne donc la place.

La preuve géométrique en complétant le carré suit. Al-Khwarizmi commence par un carré de côté x, ce qui représente donc x 2 (figure 1). À la place, nous devons ajouter 10 x et cela se fait par l'ajout de quatre rectangles de chaque largeur 10 / 4 et longueur x au carré (Figure 2). La figure a une aire de 2 x 2 + 10 x qui est égal à 39. Nous allons maintenant compléter le carré en ajoutant les quatre petits carrés de chaque zone 5 / 2 5 / 2 = 25 / 4. D'où la place en dehors de la figure 3 a une aire de 4 25 / 4 + 39 = 25 + 39 = 64. Le côté de la place est donc 8. Mais le côté est de longueur 5 / 2 + x + 5 / 2 Donc x + 5 = 8, ce qui donne x = 3.

Ces preuves géométriques sont un sujet de désaccord entre les experts. La question, qui semble ne pas avoir une réponse facile, est de savoir si Al-Khwarizmi est familier avec Euclide 'éléments. Nous savons qu'il aurait pu être, il est peut-être même juste de dire "aurait dû être", familier avec Euclide " s travaux. Dans al-Rachid de règne, tandis que al-Khwarizmi est encore jeune, al-Hajjaj avait traduit Euclide 'éléments en arabe et d'al-Hajjaj était un d'Al-Khwarizmi ses collègues à la Chambre de la Sagesse. Cela Toomer soutien de la commission:

... dans son introduction al-Khwarizmi utilise des figures géométriques à expliquer les équations, qui certainement plaide en faveur d'une familiarité avec le livre II d'Euclide de l ' "Eléments".

Rashed écrit que l'organisation Al-Khwarizmi's:

... le traitement est très probablement inspiré par les connaissances récentes des "éléments".

Toutefois, Gandz (voir aussi), plaide en faveur d'une vue très différents:

Euclide de l ' "éléments" dans leur esprit et la lettre sont entièrement inconnus à [al-Khwarizmi]. Al-Khwarizmi n'a ni définitions, ni axiomes, ni postulats, ni aucune démonstration de la nature euclidienne.

I [EFR] pense qu'il est clair que si Al-Khwarizmi Euclide a étudié l 'éléments, il a été influencé par d'autres travaux géométriques. Comme écrit dans Parshall:

... parce que son traitement de la géométrie de manière pratique suivi de près celle du texte hébreu, Mishnat ha Middot, qui date d'environ 150 AD, la preuve de l'ascendance existe sémitiques.

Al-Khwarizmi continue son étude de l'algèbre dans Hisab al-Jabr w'al-muqabala en examinant comment les lois de l'arithmétique dans le cas d'une arithmétique pour ses objets algébriques. Par exemple, il montre comment multiplier des expressions telles que

(A + x b) (c + d x)

bien que nous devons à nouveau insister sur le fait que l'organisation Al-Khwarizmi utilise uniquement des mots pour décrire ses expressions, et aucun symboles sont utilisés. Rachid voit une remarquable profondeur et de nouveauté dans ces calculs par Al-Khwarizmi qui semblent nous, lorsqu'il est examiné à partir d'une perspective moderne, relativement élémentaire. Il écrit:

Al-Khwarizmi le concept de l'algèbre peut maintenant être saisi avec plus de précision: il s'agit de la théorie de linéaires et quadratiques des équations à une seule inconnue, et l'arithmétique élémentaire relative binômes et trinomials. ... La solution devait être général et à calculer en même temps et dans un mode mathématique, c'est-fondé géométriquement. ... Le degré de restriction, ainsi que celle du nombre de termes simples, est instantanément expliqué. De son vrai émergence, l'algèbre peut être considéré comme une théorie des équations résolues par des moyens radicaux, et des calculs algébriques sur les expressions ...

Si cette interprétation est correcte, puis al-Khwarizmi est que Sarton écrit:

... le plus grand mathématicien du temps, et si l'on prend toutes les circonstances en considération, un des plus grands de tous les temps ....

Dans un même ordre d'idées Rachid écrit:

Il est impossible d'une contrainte excessive, l'originalité de la conception et le style d'al-Khwarizmi l'algèbre ...

mais un point de vue différent est prise par Crossley qui écrit:

[Al-Khwarizmi] mai n'ont pas été très original ...

Toomer et qui écrit:

... Al-Khwarizmi réalisations scientifiques ont été au mieux médiocre.

Gandz donne dans cet avis d'Al-Khwarizmi de l'algèbre:

Al-Khwarizmi l'algèbre est considérée comme le fondement et la pierre angulaire des sciences. Dans un sens, Al-Khwarizmi est plus le droit d'être appelé «le père de l'algèbre» que parce que Diophantus al-Khwarizmi est le premier à enseigner l'algèbre dans une forme élémentaire et pour ses propres raisons, Diophantus est principalement lié à la théorie des nombres .

La prochaine partie d'Al-Khwarizmi l'Algèbre repose sur des applications et des exemples. Il a ensuite se pencher sur les règles pour trouver le domaine de personnalités comme le cercle et trouver le volume de matières solides telles que la sphère, cône, et la pyramide. Cette section sur Dendrométrie certainement a plus en commun avec les hindous et que les textes hébreu il le fait avec toute grec. La dernière partie du livre traite de la complexité des règles islamiques pour héritage, mais nécessitent peu de la première algèbre linéaire au-delà de la résolution des équations.

Al-Khwarizmi a également écrit un traité sur Hindu-chiffres arabes. Le texte arabe est perdue, mais une traduction latine, Algoritmi de numero Indorum en anglais d'Al-Khwarizmi sur l'Hindu Art of Reckoning a donné lieu au mot algorithme découlant de son nom dans le titre. Malheureusement, la traduction latine (traduit en anglais) est connu pour être beaucoup changé d'Al-Khwarizmi du texte original (dont même le titre est inconnu). Le travail décrit l'Hindu-lieu de système de valeurs basé sur les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. La première utilisation de zéro comme un lieu porteur de position dans la notation de base est probablement dû à Al-Khwarizmi dans ce travail. Méthodes de calcul arithmétique sont donnés, et une méthode pour trouver les racines carrées est connu pour avoir été en arabe d'origine bien qu'il ne figure pas dans la version latine. Toomer écrit:

... la décimale-valeur est un système relativement récente arrivée en provenance de l'Inde et ... Al-Khwarizmi du travail a été le premier à exposer systématiquement. Ainsi, bien que primaire, il est important de séminal.

Sept XIIe siècle latine traités sur la base de ce traité perdu arabe par Al-Khwarizmi sur l'arithmétique sont examinées dans le domaine.

Un autre travail important par Al-Khwarizmi est son travail Sindhind zij sur l'astronomie. Les travaux, décrit en détail, est basée dans les œuvres astronomiques:

... par opposition à plus tard la plupart des manuels d'astronomie islamique, qui utilisé le grec planétaire modèles présentés dans Ptolémée de l ' "Almageste" ...

The Indian texte sur lequel Al-Khwarizmi fonde son traité a été celui qui a été donnée au tribunal à Bagdad près de 770 comme un don d'une mission politique indienne. Il existe deux versions d'Al-Khwarizmi du travail qu'il a écrit en arabe, mais les deux sont perdus. Dans le Xe siècle al-Majriti fait une révision critique de la version abrégée, ce qui a été traduit en latin par Adélard de Bath. Il est également une version latine de la version longue et latine ces deux œuvres ont survécu. Les principaux thèmes abordés par Al-Khwarizmi dans le Sindhind zij sont calendriers; vrai calcul de positions du soleil, la lune et des planètes, des tables de sinus et tangentes; astronomie sphérique; astrologique tableaux; éclipse de parallaxe et le calcul et la visibilité de la lune. Un manuscrit, attribué à Al-Khwarizmi, sur la trigonométrie sphérique est examinée dans le domaine.

Bien que son travail astronomique est basée sur celle des Indiens, et la plupart des valeurs à partir desquelles il construit ses tableaux est venu de les astronomes hindous, Al-Khwarizmi doit avoir été influencé par Ptolémée des travaux de trop:

Il est certain que Ptolémée 's tableaux, dans leur révision par Théon d'Alexandrie, étaient déjà connus de certains astronomes islamique, et il est fort probable qu'ils influencé, directement ou par personne interposée, la forme dans laquelle Al-Khwarizmi tableaux sont exprimés.

Al-Khwarizmi a écrit une oeuvre majeure sur la géographie qui donne les latitudes et les longitudes pour 2402 localités comme une base pour une carte du monde. Le livre, qui est basée sur Ptolémée l 'géographie, des listes avec les latitudes et longitudes, les villes, les montagnes, les mers, les îles, les régions géographiques et des cours d'eau. Le manuscrit inclut des cartes qui, dans l'ensemble sont plus précises que celles de Ptolémée. En particulier, il est clair que, lorsque plus de connaissances locales étaient disponibles à Al-Khwarizmi telles que les régions de l'islam, l'Afrique et l'Extrême-Est, puis son travail est beaucoup plus précis que celui de Ptolémée, mais aussi pour l'Europe al-Khwarizmi semble avoir utilisé Ptolémée »de données.

Un certain nombre de petits travaux ont été écrits par Al-Khwarizmi sur des sujets tels que l'astrolabe, sur lequel il a écrit deux ouvrages, sur le cadran solaire, et sur le calendrier juif. Il a également écrit une histoire politique contenant les horoscopes de personnalités de haut rang.

Nous avons déjà examiné les différents points de vue de l'importance d'Al-Khwarizmi de l'algèbre qui était sa plus importante contribution à l'enseignement des mathématiques. Permettez-nous de mettre fin à cette article par une citation de Mohammad Kahn, compte tenu en:

Dans le premier rang des mathématiciens de tous les temps est Al-Khwarizmi. Il a composé des œuvres les plus anciennes sur l'arithmétique et l'algèbre. Ils ont été la principale source de connaissances mathématiques pour les siècles à venir dans l'Est et l'Ouest. Les travaux sur l'arithmétique introduite pour la première fois l'Hindu numéros à l'Europe, comme le nom même signifie algorism, ainsi que le travail sur l'algèbre ... a donné le nom à cette importante branche des mathématiques dans le monde européen ...


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland