Mathématiciens

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Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

965

(possibly) Basra, Persia (now Iraq)

1040

(possibly) Cairo, Egypt

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Ibn al-Haytham est parfois appelé al-Basri, sens de la ville de Bassora en Irak, et parfois appelé al-MISRI, ce qui signifie qu'il vient de l'Égypte. Il est souvent connu sous le nom d'Alhazen, qui est le Latinised version de son prénom "al-Hasan".
En particulier ce nom se produit dans la nomination du problème pour lequel il vaut mieux garder à l'esprit, à savoir le problème d'Alhazen:

Étant donné une source de lumière et un miroir sphérique, trouver le point sur le miroir ont été la lumière se traduiront, pour l'œil d'un observateur.

Nous allons discuter de ce problème, et Ibn al-Haytham autres travaux, après avoir donné quelques détails biographiques. Contrairement à notre manque de connaissance de la vie d'un grand nombre de mathématiciens arabe, nous avons un assez grand nombre de détails d'Ibn al-Haytham la vie. Toutefois, bien que ces détails sont dans l'ensemble d'accord les uns avec les autres, ils ne se contredisent à plusieurs égards. Nous devons donc essayer de déterminer qui sont plus susceptibles d'être exactes. Il convient que des commentaires par écrit une autobiographie d'Ibn al-Haytham en 1027 survit, mais il ne dit rien des événements de sa vie et se concentre sur son développement intellectuel.

Depuis les principaux événements que nous savons d'Ibn al-Haytham à la vie de son temps en Egypte, nous devons préparer le terrain en ce qui concerne ce pays. Le fatimide politique et religieux dynastie a pris son nom de Fatma, la fille du prophète Mahomet. Les Fatimides dirigés par un mouvement religieux dédié à la prise en charge l'ensemble de la politique et monde religieux de l'islam. En conséquence, ils ont refusé de reconnaître la «califes abbassides. Les califes fatimides a statué en Afrique du Nord et la Sicile au cours de la première moitié du 10 e siècle, mais après un certain nombre de tentatives infructueuses pour vaincre l'Égypte, ils ont commencé une avancée majeure dans ce pays en 969 la conquête de la vallée du Nil. Ils ont fondé la ville du Caire comme capitale de leur nouvel empire. Ces événements se sont produits alors que Ibn al-Haytham était un jeune garçon qui grandit dans la ville de Bassorah.

Nous savons peu de Ibn al-Haytham années à Bassora. Dans son autobiographie, il explique comment, en tant que jeunes, il a pensé aux conflits religieux vues des différents mouvements religieux et est parvenue à la conclusion qu'aucun d'entre eux représentaient la vérité. Il semble qu'il n'a pas lui-même consacrer à l'étude des mathématiques et d'autres sujets académiques à un jeune âge, mais formés pour ce qui pourrait être décrite comme une fonction de service civil. Il a été nommé comme ministre de Bassorah et la région environnante. Toutefois, Ibn al-Haytham est devenu de plus en plus mécontents de sa profonde études de la religion et a pris la décision de se consacrer entièrement à une étude de la science qui il a trouvé plus clairement décrites dans les écrits d'Aristote. Ayant pris cette décision, Ibn al-Haytham tenu à la poursuite pendant le reste de sa vie de consacrer toutes ses énergies à l'enseignement des mathématiques, la physique, et d'autres sciences.

Ibn al-Haytham est allé en Égypte beaucoup de temps après, il a pris la décision d'abandonner son poste de ministre et de se consacrer à la science, car il a fait sa réputation comme un célèbre scientifique tout en continuant à Bassora. Nous savons que l'organisation Al-Hakim a été lorsque le calife Ibn al-Haytham atteint l'Égypte. Al-Hakim a été le deuxième des califes fatimides pour commencer son règne en Egypte, al-Aziz était le premier des califes fatimides de le faire. Al-Aziz est devenu calife en 975 sur la mort de son père al-Mu'izz. Il était très impliqué dans militaires et politiques entreprises dans le nord de la Syrie essaie d'élargir le empire fatimide. Pour la plupart de ses 20 ans de règne, il a travaillé dans ce sens. Al-Aziz est mort en 996 tout en organisant une armée de mars contre les Byzantins et d'al-Hakim, qui a onze ans à l'époque, est devenu calife.

Al-Hakim, bien qu'il s'agisse d'un chef qui cruels assassiné ses ennemis, est un mécène des sciences qui emploient des scientifiques de haute qualité tels que l'astronome ibn Yunus. Son soutien pour la science mai ont été en partie à cause de son intérêt pour l'astrologie. Al-Hakim a été très excentrique, par exemple il a ordonné la mise à sac de la ville d'al-Fustat, il a ordonné le meurtre de tous les chiens aboyer depuis leur ennuyé lui, et il interdit certains légumes et de crustacés. Toutefois al-Hakim tenu instruments astronomiques dans sa maison avec vue sur Le Caire et construit une bibliothèque qui n'est que deuxième en importance à celui de la Maison de la Sagesse plus de 150 ans plus tôt.

Notre connaissance d'Ibn al-Haytham l'interaction avec Al-Hakim vient d'un certain nombre de sources, dont le plus important est les écrits d'al-Qifti. On nous dit que l'organisation Al-Hakim a appris d'une proposition d'Ibn al-Haytham à réglementer la circulation de l'eau du Nil vers le bas. Il a demandé que Ibn al-Haytham venir en Egypte pour s'acquitter de sa proposition et d'al-Hakim l'a nommé pour diriger une équipe d'ingénieurs qui effectueront la tâche. Toutefois, comme l'équipe se sont rendus plus loin et plus haut le Nil, Ibn al-Haytham rendu compte que son idée de réglementer la circulation de l'eau avec de grandes constructions ne fonctionnerait pas.

Ibn al-Haytham est retourné avec son équipe technique et a fait rapport à al-Hakim qu'ils ne pouvaient atteindre leur objectif. Al-Hakim, déçu par Ibn al-Haytham capacités scientifiques, l'a nommé à un poste administratif. Au début, Ibn al-Haytham accepté, mais vite réalisé que l'organisation Al-Hakim est un homme dangereux dont il ne pouvait pas confiance. Il semble que Ibn al-Haytham semblant d'être fou et, par conséquent, se limitait à sa maison après al-Hakim sa mort en 1021. Au cours de cette période, il a entrepris des travaux scientifiques et après al-Hakim de mort, il a été en mesure de démontrer qu'il avait seulement fait semblant d'être fou. Selon al-Qifti, Ibn al-Haytham vécu pendant le reste de sa vie près de la mosquée Azhar au Caire écrit des textes mathématiques, d'enseignement et de faire de l'argent en copiant des textes. Depuis les Fatimides fondé l'Université d'Al-Azhar, sur la base de cette mosquée en 970, Ibn al-Haytham doit avoir été associés à ce centre d'apprentissage.

Un autre rapport indique que, après avoir manqué à sa mission de réglementer le Nil, Ibn al-Haytham fui en provenance d'Égypte vers la Syrie, où il a passé le reste de sa vie. Mais cela semble peu probable pour les autres rapports certainement-il certain que Ibn al-Haytham était en Egypte en 1038. Une autre complication est le titre d'un ouvrage Ibn al-Haytham a écrit en 1027 qui est intitulé Ibn al-Haytham, la réponse à une question géométriques qui lui ont été adressées à Bagdad. Plusieurs explications sont possibles, le plus simple d'entre eux étant qu'il s'est rendu à Bagdad pour un peu de temps avant de retourner en Égypte. Il a également mai ont passé quelque temps en Syrie qui expliquent en partie l'autre version de l'histoire. Pourtant, une autre version a Ibn al-Haytham se faire passer pour folle tout en continuant à Bassora.

Ibn al-Haytham écrits sont trop importants pour que nous soyons en mesure de couvrir même un montant raisonnable. Il semble avoir écrit près de 92 œuvres dont, remarquablement, plus de 55 ont survécu. Les principaux thèmes sur lesquels il a été écrit optique, y compris une théorie de la lumière et une théorie de la vision, l'astronomie et les mathématiques, y compris la géométrie et théorie des nombres. Nous allons donner au moins une indication de sa contribution à ces domaines.

A sept volumes sur l'optique, Kitab al-Manazir, est considéré par beaucoup comme Ibn al-Haytham la plus importante contribution. Il a été traduit en latin comme Opticae thesaurus Alhazeni en 1270. Le précédent d'importants travaux sur l'optique Ptolémée avait été l 'Almageste et, bien que Ibn al-Haytham du travail n'ont pas une influence pour que l'égalité de Ptolémée' s, il doit néanmoins être considérée comme la prochaine grande contribution sur le terrain. Le travail commence par une introduction dans laquelle Ibn al-Haytham dit qu'il va commencer "l'enquête sur les principes et les locaux". Ses méthodes des "locaux et critiquant la prudence dans l'exercice de tirer des conclusions", alors qu'il visait "d'employer la justice, pas de préjugés et de prendre soin de tout ce qui nous juge et critique que nous cherchons la vérité et ne pas être influencé par les opinions".

Aussi dans le livre I, Ibn al-Haytham, il est clair que son enquête de la lumière sera fondée sur des preuves expérimentales plutôt que sur la théorie abstraite. Il note que la lumière est la même quelle que soit la source et donne des exemples de la lumière du soleil, la lumière d'un incendie, ou la lumière réfléchie par un miroir qui sont tous de même nature. Il donne la première explication correcte de la vision, montrant que la lumière est réfléchie par un objet dans l'oeil. La plupart du reste du livre I est consacré à la structure de l'œil, mais ici ses explications ne sont pas nécessairement en erreur car il ne possède pas le concept d'une lentille qui est nécessaire pour comprendre la manière dont l'œil fonctions. Ses études de l'optique ne l'a conduit, cependant, de proposer l'utilisation d'une caméra obscura, et il a été la première personne à le mentionner.

Livre II du Optique examine la perception visuelle tandis que le livre III examine les conditions nécessaires à une bonne vision et comment les erreurs dans la vision sont causés. Du point de vue mathématique livre IV est une des plus importante car elle traite de la théorie de réflexion. Ibn al-Haytham a donné:

... la preuve expérimentale de la réflexion spéculaire de accidentelle ainsi que indispensable, une formulation des lois de réflexion, et une description de la construction et l'utilisation d'un instrument de cuivre pour la mesure des réflexions de plan, sphérique, cylindrique, conique ou miroirs, si convexes ou concaves.

Le problème d'Alhazen, cité vers le début de cet article, apparaît dans le livre V. Bien que nous avons cité le problème pour les rétroviseurs sphériques, Ibn al-Haytham a également examiné cylindrique et conique de miroirs. Le document donne une description détaillée de six lemmes géométriques utilisés par Ibn al-Haytham dans la résolution de ce problème. Huygens a reformulé le problème en tant que:

Pour trouver le point de réflexion sur la surface d'un miroir sphérique, concave ou convexe, étant donné les deux points liés les uns aux autres comme les yeux et visible objet.

Huygens trouvé une bonne solution qui Vincenzo Riccati et puis Saladini simplifiée et améliorée.

Livre VI du Optique examine les erreurs de la vision due à la réflexion tandis que le dernier livre, livre VII, examine la réfraction:

Ibn al-Haytham ne pas donner l'impression qu'il cherchait à obtenir une loi qui il n'a pas réussi à découvrir, mais son "explication" de réfraction certainement fait partie de l'histoire de la formulation de la loi de réfraction. L'explication est basée sur l'idée que la lumière est un mouvement qui admet une vitesse variable (en étant moins dense organes) ...

Ibn al-Haytham l'étude de la réfraction l'a amené à proposer que l'atmosphère avait fini une profondeur d'environ 15 km. Il a expliqué crépuscule par la réfraction de la lumière du soleil une fois le Soleil en moins de 19 sous l'horizon.

Abu al-Qasim ibn Madan était un astronome qui a proposé des questions à Ibn al-Haytham, suscitent des doutes quant à certains de Ptolémée de l 'explications de phénomènes physiques. Ibn al-Haytham a écrit un traité de solution de doutes dans lequel il donne ses réponses à ces questions. Ils sont examinés dans les questions où sont indiquées dans le formulaire ci-dessous:

Que devrions-nous penser de Ptolémée le compte de "Almageste" I.3 concernant la partie visible de l'élargissement des ordres de grandeur céleste (les étoiles et leur distance) à l'horizon? L'explication est apparemment impliquée par ce compte exact, et si oui, dans quelles conditions physiques? Comment devons-nous comprendre l'analogie Ptolémée attire au même endroit entre ce phénomène céleste et l'apparente grossissement des objets dans l'eau? ...

Il existe d'étranges contrastes Ibn al-Haytham de travaux relatifs à Ptolémée. Dans Al-Shukuk ala Batlamyus (doutes concernant Ptolémée), Ibn al-Haytham est critique à l'égard de Ptolémée de l 'idées encore populaire dans un travail de configuration, destiné au profane, Ibn al-Haytham complètement Ptolémée accepte l' vues sans question. C'est une approche très différente de celle prise dans son optique que les cotations indiquées ci-dessus de l'introduction d'indiquer.

L'un des problèmes mathématiques qui Ibn al-Haytham a été attaqué le problème de la quadrature du cercle. Il a écrit un ouvrage sur le domaine de lunes, croissants formé de deux cercles d'intersection, (voir, par exemple), puis a écrit le premier des deux traités sur la quadrature du cercle en utilisant lundi (voir l'encadré). Cependant, il semble avoir réalisé qu'il ne pouvait pas résoudre le problème, promis pour son deuxième traité sur le sujet n'a jamais figuré. Que Ibn al-Haytham soupçonne que le problème est insoluble ou s'il a seulement réalisé qu'il ne pouvait pas résoudre, dans une question intéressante qui ne seront jamais répondu.

Dans la théorie des nombres al-Haytham résoudre des problèmes de congruences en utilisant ce que l'on appelle aujourd'hui Wilson 's théorème:

si p est premier alors 1 + (p - 1)! est divisible par p.

En Opuscula Ibn al-Haytham considère la solution d'un système de congruences. Dans ses propres mots (à l'aide de la traduction):

Pour trouver un nombre tel que si nous diviser par deux, un reste, si nous diviser par trois, une demeure, si nous diviser par quatre, un reste, si on divise par cinq, une demeure, si nous diviser par six, reste un , Si nous diviser par sept, il n'existe pas de reste.

Ibn al-Haytham donne deux méthodes de solution:

Le problème est indéterminée, c'est à dire qu'il admet de nombreuses solutions. Il existe deux méthodes pour les trouver. L'un d'entre eux est la méthode canonique: on multiplie le nombre indiqué que diviser le nombre demandé par l'autre, nous ajouter à un produit, ce qui est le numéro demandé.

Ici Ibn al-Haytham donne une méthode générale de solution qui, dans le cas particulier, donne la solution (7 - 1)! + 1. Utilisation de Wilson 's theorem, ce n'est divisible par 7 et il laisse clairement un reste de 1 divisée par 2, 3, 4, 5 et 6. Ibn al-Haytham la deuxième méthode donne toutes les solutions de systèmes de congruences dont le type est indiqué (qui est évidemment un cas particulier du théorème chinois Reste).

Une autre contribution d'Ibn al-Haytham à la théorie des nombres a été son travail sur les nombres parfaits. Euclide, dans les éléments, a fait la preuve:

Si, pour certains k> 1, 2 k - 1 est premier alors 2 k -1 (2 k - 1) est un nombre parfait.

L'inverse de ce résultat, à savoir que tous les même nombre parfait est de la forme 2 k -1 (2 k - 1) où k 2 - 1 est premier, a été prouvée par Euler. Rachid (ou) affirme que Ibn al-Haytham a été le premier à le dire inverse (bien que la déclaration ne figure pas explicitement dans Ibn al-Haytham du travail). Rachid examine ibn al-Haytham la tentative de le prouver dans l'analyse et de synthèse qui, comme le souligne Rachid, n'est pas totalement réussi:

Mais cet échec ne doit pas occulter l'essentiel: une tentative délibérée pour caractériser l'ensemble des nombres parfaits.

Ibn al-Haytham l'objectif principal dans l'analyse et de synthèse est d'étudier les méthodes d'utilisation des mathématiciens pour résoudre des problèmes. Les anciens Grecs analyse utilisées pour résoudre des problèmes géométriques, mais Ibn al-Haytham, il voit plus comme une méthode mathématique général qui peut être appliquée à d'autres problèmes tels que ceux de l'algèbre. Dans ce travail, Ibn al-Haytham se rend compte que l'analyse n'a pas été un algorithme qui pourrait automatiquement être appliqué à l'aide compte tenu de règles, mais il se rend compte que la méthode exige l'intuition. Voir et pour plus de détails.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland