Mathématiciens

Ligne de temps Photos Argent Timbres Croquis Recherche

Niels Henrik Abel

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

5 Aug 1802

Frindoe (near Stavanger), Norway

6 April 1829

Froland, Norway

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Niels Abel 's vie a été dominée par la pauvreté et nous commençons par cette mise en contexte en examinant brièvement les problèmes politiques qui ont conduit à des problèmes économiques en Norvège. À la fin du 18 e siècle, la Norvège est partie du Danemark et le danois essayé de rester neutre par les guerres napoléoniennes. Toutefois, un traité de neutralité en 1794 était considéré comme un acte d'agression par l'Angleterre et, en 1801, la flotte anglaise détruit la plupart de la flotte danoise dans une bataille dans le port de Copenhague. En dépit de cette Danemark-Norvège éviter les guerres jusqu'à 1807 quand l'Angleterre craint que la flotte danoise pourrait être utilisé par les Français à envahir. Utilisation de la philosophie qui attaque est la meilleure forme de défense, les Anglais ont attaqué et pris toute la flotte danoise en Octobre 1807.

Danemark puis rejoint l'alliance contre l'Angleterre. Le blocus continental pouvoirs Angleterre, et comme contre l'Angleterre à ce blocus Norvège. Le double blocus a été une catastrophe à la Norvège prévenir les exportations de bois d'œuvre, qui a été en grande partie à la Grande-Bretagne, et de prévenir leurs importations de céréales du Danemark. Une crise économique en Norvège a suivi avec la population souffrent de la faim et l'extrême pauvreté. En 1813, attaqué la Suède Danemark du sud et, au traité de Kiel en Janvier 1814, remis Danemark Norvège à la Suède. Une tentative d'indépendance de la Norvège quelques mois plus tard conduit à la Suède en Norvège attaquer Juillet 1814. Suède pris le contrôle de la Norvège, la mise en place d'une complète autonomie interne pour la Norvège avec un gouvernement à Christiania (qui s'appelle aujourd'hui Oslo). En ces temps difficiles, Abel était de plus en plus dans Gjerstad dans le sud-est de la Norvège.

Abel père, Soren Georg Abel, a un diplôme en théologie et la philologie et de son père (Niels Abel grand-père) était un ministre protestant à Gjerstad près de Risor. Soren Abel était un nationaliste norvégien qui a été actif politiquement dans le mouvement pour faire la Norvège indépendante. Soren Abel marié Simonson Ane Marie, la fille d'un marchand et armateur, et a été nommé ministre de Finnoy. Niels Abel, le deuxième de sept enfants, a été un ans quand son grand-père est mort et son père a été nommé pour lui succéder en tant que ministre à Gjerstad. C'est dans cette ville que Abel a été évoquée, enseigné par son père dans la cure jusqu'à ce qu'il atteigne 13 ans. Toutefois, ce sont les 13 années de crise économique de la Norvège décrit ci-dessus et Abel parents n'ont pas été en mesure de nourrir leur famille. Les problèmes n'ont pas été entièrement politique soit pour:

[Abel] père était probablement un ivrogne et sa mère a été accusé d'avoir la morale laxiste.

Abel père était cependant important dans la politique de la Norvège et, après la Suède ont obtenu le contrôle de la Norvège en 1814, il a participé à la rédaction d'une nouvelle constitution pour la Norvège en tant que membre du Storting, le norvégien organe législatif. En 1815, Abel et son frère aîné ont été envoyés à l'École cathédrale à Christiania. La fondation de l'Université de Christiania a emmené la bonne enseignants de l'École cathédrale à l'Université du personnel lorsqu'il a été ouvert à l'enseignement en 1813. Ce qui a été une bonne école était dans un mauvais état lorsque Abel est arrivé. Uninspired les pauvres par l'école, il a prouvé une élève plutôt ordinaire avec un certain talent pour les mathématiques et la physique.

Quand un nouveau professeur de mathématiques Bernt Holmboe a rejoint l'école en 1817 les choses ont changé sensiblement pour Abel. L'ancien professeur de mathématiques a été licencié pour punir un garçon si violemment qu'il était mort. Abel a commencé à étudier les mathématiques de niveau universitaire textes et, dans une année de Holmboe l 'arrivée, Abel était en train de lire les travaux d'Euler, Newton, Lalande et d'Alembert. Holmboe était convaincu que Abel a grand talent et l'a encouragé beaucoup de prendre sur lui d'étudier les travaux de Lagrange et Laplace. Toutefois, en 1820, la tragédie a frappé Abel famille lorsque son père est mort.

Le père Abel a mis fin à sa carrière politique en disgrâce en faisant de fausses accusations contre ses collègues au Storting après, il a été élu à l'organisme de nouveau en 1818. Ses habitudes de boire à l'excès également contribué à son licenciement et à la famille est donc au plus profond des problèmes au moment de sa mort. Il est maintenant pas d'argent pour permettre à Abel pour compléter son éducation scolaire, ni l'argent pour lui permettre d'étudier à l'université et, en outre, Abel avait la responsabilité de soutenir sa mère et la famille.

Holmboe a été en mesure d'aider Abel obtenir une bourse pour rester à l'école et Abel a pu entrer à l'université de Christiania en 1821, dix ans après l'université a été fondée. Holmboe a soulevé l'argent de ses collègues pour permettre à Abel d'étudier à l'université et il a obtenu son diplôme en 1822. Alors que dans sa dernière année à l'école, cependant, Abel a commencé à travailler sur la solution de quintic équations par radicaux. Il a estimé qu'il avait résolu le quintic en 1821 et soumis un document au mathématicien danois Ferdinand Degen, pour publication par la Société royale de Copenhague. Degen Abel a demandé de donner un exemple numérique de sa méthode et, tout en essayant de donner un exemple, Abel découvert l'erreur dans son document. Degen Abel a donné quelques conseils importants qui a été fixé à lui travailler sur un domaine des mathématiques:

... dont le développement aurait les plus grandes conséquences pour l'analyse et la mécanique. Je fais référence à des intégrales elliptiques. Un enquêteur sérieux avec des qualifications pour la recherche de ce type en aucun cas être limité aux nombreuses belles propriétés de ces fonctions les plus remarquables, mais elle pourrait découvrir un détroit de Magellan qui mène à l'échelle des étendues énormes analyse un océan.

À l'Université de Christiania Abel trouvé un défenseur en la professeur d'astronomie Christopher Hansteen, qui à la fois un soutien financier et d'encouragement. Hansteen l'épouse a commencé à s'occuper d'Abel comme s'il était son propre fils. En 1823 Abel publié des articles sur fonctionnelle et équations intégrales dans une nouvelle revue scientifique a commencé par Hansteen. Dans Abel troisième document, Solutions de certains problèmes par le biais des intégrales définies, il a donné la première solution d'une équation intégrante.

Abel a reçu une petite subvention pour visiter Degen et d'autres mathématiciens à Copenhague. Alors que là, il a rencontré Christine Kemp, qui est devenu peu de temps après sa fiancée. De retour à Christiania, Abel essayé d'obtenir l'Université de Christiania à lui donner une subvention plus importante pour lui permettre de visiter la page des mathématiciens en Allemagne et en France. Il n'a pas parlé français de l'allemand, en partie pour économiser de l'argent, il a reçu des fonds pour rester à Christiania pour deux ans afin de lui donner la chance de devenir pratique courante dans ces langues avant de se rendre. Abel a commencé à travailler à nouveau sur quintic équations et, en 1824, il a prouvé l'impossibilité de résoudre l'équation générale du cinquième degré dans radicaux. Il a publié les travaux en français et à ses propres frais, car il voulait une impressionnante feuille de travail de prendre avec lui quand il était sur ses voyages. Comme Ayoub écrit:

Il a choisi une brochure comme le moyen le plus rapide pour obtenir en impression, et afin d'économiser sur les coûts d'impression, il a réduit la preuve pour tenir sur un demi-folio fiche [six pages].

À ce moment-là Abel semble avoir connu quelque chose de Ruffini des travaux car il avait étudié de Cauchy des travaux de 1815 alors qu'il était étudiant et dans le présent document il est fait référence à Ruffini des travaux. Abel 1824 commence papier ():

Géomètres se sont occupés eux-mêmes une grande partie de la solution générale des équations algébriques et plusieurs d'entre eux ont cherché à prouver l'impossibilité. Mais, si je ne me trompe pas, ils n'ont pas réussi jusqu'à présent.

Abel envoyé cette brochure à plusieurs mathématiciens y compris Gauss, qui avait l'intention de se rendre à Göttingen tandis que sur ses voyages. En août 1825 Abel a reçu une bourse du gouvernement norvégien pour lui permettre de voyager à l'étranger et, après avoir pris un mois pour régler ses affaires, il a fixées pour le continent avec quatre amis, tout d'abord la visite des mathématiciens en Norvège et au Danemark. En arrivant à Copenhague, Abel a conclu que Degen était mort et il a changé d'avis concernant la prise en Hansteen les conseils pour aller directement à Paris, préférant ne pas voyager seul et de rester avec ses amis qui allaient à Berlin. Comme il l'écrit dans une lettre ultérieure ():

Maintenant, je suis constituées de telle façon que je ne peux pas supporter la solitude. Seul, je suis déprimé, je obtenir cantankerous, et j'ai peu enclins au travail.

A Copenhague, Abel a reçu une lettre d'introduction à Crelle par l'un des mathématiciens. Abel Crelle se sont réunis à Berlin et les deux amis est devenue ferme. Cela s'est révélé le plus utile d'Abel le voyage ensemble, notamment en Crelle était sur le point de commencer la publication d'une revue consacrée à la recherche mathématique. Abel a été encouragé par Crelle d'écrire une version plus claire de son travail sur l'insolubilité du quintic et il en est résulté recherches sur les fonctions elliptiques qui a été publié en 1827 dans le premier volume du Journal de Crelle, de même que six autres documents d'Abel. Tout à Berlin, Abel appris que le poste de professeur de mathématiques à l'Université de Christiania, la seule université en Norvège, a été donnée à Holmboe. En l'absence de perspectives d'un poste universitaire en Norvège, Abel a commencé à s'inquiéter de son avenir.

Journal de Crelle continué à être une source de documents Abel et Abel ont commencé à travailler à établir l'analyse mathématique sur une base rigoureuse. Il a écrit à Holmboe de Berlin:

Mes yeux ont été ouverts dans le plus surprenant. Si vous ne pas tenir compte des cas très simple, il est dans tous les mathématiques pas une seule série infinie dont le montant a été déterminé de façon rigoureuse. En d'autres termes, les parties les plus importantes des mathématiques sont sans fondement. Il est vrai que la plupart de celui-ci est valable, mais qui est très surprenant. Je lutte pour trouver une raison à cela, un problème extrêmement intéressant.

Il a été Abel a l'intention de voyager avec Crelle à Paris et de visiter de Gauss à Göttingen sur la voie. Toutefois, des informations suis revenu à Abel que Gauss n'a pas été heureux de recevoir ses travaux sur l'insolubilité du quintic, si Abel a décidé qu'il serait préférable de ne pas aller à Göttingen. On ne sait pas pourquoi Gauss a pris cette attitude à l'égard de Abel travail depuis qu'il a certainement jamais lu - le document a été trouvé non ouvert après Gauss mort. Ayoub donne deux raisons possibles:

... la première possibilité est que Gauss a prouvé le résultat lui-même et est disposée à laisser Abel prendre le crédit. ... L'autre explication est qu'il n'a pas une très grande importance de solvabilité, par les radicaux ...

La deuxième de ces explications ne semble plus probable, d'autant plus que Gauss avait écrit dans sa thèse de 1801 que la solution algébrique d'une équation n'était pas meilleure que l'élaboration d'un symbole de la racine de l'équation et puis dire que l'équation a une racine égale à la cote.

Crelle a été arrêté à Berlin et ne pouvait pas voyager avec Abel à Paris. Abel n'a donc pas aller directement à Paris, mais a choisi de voyager de nouveau avec ses amis norvégiens dans le nord de l'Italie avant de traverser les Alpes en France. A Paris, Abel a été déçu de trouver il ya eu peu d'intérêt dans son travail. Il a écrit à Holmboe ():

Les Français sont beaucoup plus réservés avec des étrangers que les Allemands. Il est extrêmement difficile d'avoir leur intimité, et je n'ai pas osé demander instamment à mes prétentions dans la mesure que celle enfin tous les débutants ont beaucoup de mal à faire remarquer ici. Je viens de terminer un vaste traité sur une certaine classe de fonctions transcendantes de la présenter à l'Institut qui sera fait lundi prochain. Je l'ai montré à M. Cauchy, mais il a à peine daigné regard sur elle.

Le contenu et l'importance de ce traité par Abel est décrit dans:

Il portait sur la somme des intégrales d'une fonction algébrique. Théorème de Abel stipule que toute cette somme peut être exprimée en un nombre fixe p de ces intégrales, avec l'intégration des arguments qui sont des fonctions algébriques de l'original arguments. Le nombre minimal p est le genre de la fonction algébrique, et c'est la première occurrence de cette quantité fondamentaux. Théorème de Abel est un vaste généralisation d'Euler 's rapport pour les intégrales elliptiques.

Deux arbitres, de Cauchy et Legendre, ont été nommés pour arbitrer le papier et Abel est resté à Paris pour un mois:

... émacié, sombre, constamment fatigué et inquiet. Il ... ne pouvait se permettre de manger un repas par jour.

Il a publié quelques articles, principalement sur les résultats qu'il avait déjà écrit pour le Journal de Crelle, sans argent à gauche et son état de santé dans un très mauvais état, il retourne à Berlin à la fin de 1826. A Berlin, Abel emprunté de l'argent et a continué de travailler sur les fonctions elliptiques. Il a écrit un article dans lequel:

... il a radicalement transformé la théorie des intégrales elliptiques à la théorie des fonctions elliptiques en utilisant les fonctions inverse ...

Crelle essayé de persuader Abel de rester à Berlin jusqu'à ce qu'il puisse trouver un poste universitaire pour lui et il a même offert Abel la direction de Journal de Crelle. Toutefois, Abel voulaient rentrer chez eux et à ce moment-là, il a été fortement endettés. Il a atteint Christiania en Mai 1827 et a reçu une petite somme d'argent par l'université mais ils ont fait en sorte qu'ils ont le droit de déduire un montant correspondant à partir de n'importe quel avenir il a obtenu salaire. Pour faire un peu plus d'argent Abel tutorat des élèves et sa fiancée était employée comme gouvernante à des amis de la famille de Abel en Froland.

Hansteen reçu une importante subvention pour enquêter sur le champ magnétique terrestre en Sibérie et un remplacement était nécessaire pour lui enseigner à l'Université et également à l'Académie militaire. Abel a été nommé à ce poste qui a amélioré sa position un peu.

Abel en 1828 a montré un document de Jacobi sur les transformations des intégrales elliptiques. Abel rapidement Jacobi a montré que l 'résultats ont été les conséquences de ses propres et a ajouté une note à cet effet à la deuxième partie de son œuvre majeure sur les fonctions elliptiques. Il a travaillé à nouveau sur la solution algébrique des équations, dans le but de résoudre le problème des équations qui sont solubles par radicaux (le problème résolu Galois qui, quelques années plus tard). Il a mis ce d'un côté de rivaliser avec Jacobi dans la théorie des fonctions elliptiques, rapidement écrit plusieurs articles sur le sujet.

Legendre a les idées nouvelles dans les journaux qui Abel et Jacobi ont été écrit et dit ():

Grâce à ces deux oeuvres vous seront placés dans la classe des principaux analystes de notre temps.

Abel a continué à verser de haute qualité comme les mathématiques, sa santé a continué de se détériorer. Il a passé les vacances d'été de 1828 avec sa fiancée dans Froland. Le chef d'oeuvre qu'il avait soumis à l'Académie de Paris semble avoir été perdu et il a écrit le principal résultat à nouveau:

Ce document a été seulement deux brèves pages, mais de tous ses nombreux ouvrages peut-être le plus poignant. Il l'appelait seulement "Un théorème": il n'a pas d'introduction, ne contient pas de remarques superflu, aucune demande. Il a été un monument resplendissant dans sa lignes simples - le principal théorème de ses mémoires de Paris, formulée en quelques mots.

Abel parcourue par traîneau à rendre visite à sa fiancée en Froland pour Noël 1828. Il tomba gravement malade sur le traîneau voyage et malgré une amélioration qui leur a permis de profiter de Noël, il est vite devenu très gravement malade. Crelle a été dit et il a redoublé ses efforts pour obtenir un rendez-vous pour Abel à Berlin. Il a réussi et a écrit à Abel le 8 avril 1829 pour lui annoncer la bonne nouvelle. Il était trop tard, Abel avait déjà trouvé la mort. Ore décrit ses derniers jours:

... la faiblesse et la toux accrue et il pourrait rester sur le lit seulement quelques minutes alors qu'il était en cours. A l'occasion, il s'efforcera de travailler sur son mathématiques, mais il ne pouvait plus écrire. Parfois, il a vécu dans le passé, parler de sa pauvreté et de Fru Hansteen de bonté. Toujours, il était gentil et patient. ...

Il a subi ses pires souffrances pendant la nuit du 5 avril. Vers matin, il est devenu plus calme et dans la matinée, à onze heures, il a expiré son dernier soupir.

Abel Après la mort de son mémoire de Paris a été retrouvé par Cauchy en 1830 après beaucoup de recherches. Il a été imprimé en 1841 mais remarquablement disparu de nouveau et n'a pas été retrouvée jusqu'en 1952 quand il a fait son apparition à Florence. Même après la mort de Abel œuvre inédite sur la solution algébrique des équations a été trouvé. En fait, dans une lettre Abel avait écrit à Crelle le 18 Octobre 1828, il a donné le théorème:

Si tous les trois racines d'une équation irréductible de premier degré sont liés les uns aux autres de telle façon que l'un d'entre eux mai être exprimé en termes rationnelle des deux autres, alors l'équation est soluble dans les radicaux.

Ce résultat est essentiellement identique à celle donnée par Galois dans son célèbre mémoire de 1830. En cette même année 1830 l'Académie de Paris attribué Abel et Jacobi le Grand Prix pour leur excellent travail.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland