Μαθηματικοί

Ώρα γραμμή Φωτογραφίες Χρήματα Γραμματόσημα Σκίτσο Αναζήτηση

Johann Carl Friedrich Gauss

Ημερομηνία Γέννησης:

Τόπος γέννησης:

Ημερομηνία του θανάτου:

Τόπος θανάτου:

30 April 1777

Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany)

23 Feb 1855

Göttingen, Hanover (now Germany)

Παρουσίαση Βικιπαίδεια
ΠΡΟΣΟΧΗ - αυτόματη μετάφραση από την αγγλική έκδοση

Μετά την ηλικία των επτά, Carl Friedrich Gauss άρχισε δημοτικού σχολείου, και το δυναμικό του είχε παρατηρήσει σχεδόν αμέσως. Ο δάσκαλος, Büttner, και τον βοηθό του, Martin Bartels, ήταν έκπληκτος όταν Gauss συνόψισε ακέραιοι αριθμοί από το 1 έως το 100 αμέσως από τον εντοπισμό ότι το ποσό ήταν 50 ζευγάρια των αριθμών κάθε ζεύγος αθροίζοντας έως 101.

Σε Gauss 1788 ξεκίνησε τις σπουδές του στο Γυμνάσιο, με τη βοήθεια των Büttner και Bartels, όπου έμαθε High γερμανική και τη Λατινική. Αφού λάβει μισθό από τον Δούκα της Brunswick-Wolfenbüttel, Gauss τέθηκε Brunswick Collegium Carolinum στο 1792. Κατά την ακαδημία Gauss ανακάλυψαν ανεξάρτητα Bode του δικαίου, το διωνυμικό θεώρημα και ο αριθμητικός μέσος των γεωμετρικών, καθώς και το δίκαιο των τετραγωνική αμοιβαιότητα και την προνομιακή αριθμό θεώρημα.

Το 1795 Gauss αριστερά Brunswick να σπουδάσουν σε πανεπιστήμιο Göttingen. Gauss δάσκαλος του υπήρξε Kästner, τους οποίους συχνά Gauss ridiculed. Ο μόνος γνωστός φίλος μεταξύ των φοιτητών ήταν Farkas Bolyai. Συναντήθηκαν στο 1799 και αντιστοιχούσαν με κάθε άλλη για πολλά χρόνια.

Gauss αριστερά Göttingen το 1798 χωρίς δίπλωμα, αλλά αυτή τη φορά είχε γίνει μία από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις - η κατασκευή ενός τακτικού 17-gon από τον ηγεμόνα και πυξίδες Αυτή ήταν η πιο σημαντική πρόοδο στον τομέα αυτό από τη στιγμή της ελληνικής μαθηματικά και δημοσιεύτηκε ως τμήμα VII του περίφημου έργου του Gauss, Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss επέστρεψε στην Brunswick, όπου έλαβε πτυχίο το 1799. Μετά τον Δούκα του Brunswick είχε συμφωνήσει να συνεχίσει Gauss μισθό του, ζήτησε ότι Gauss υποβάλουν διδακτορική διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Helmstedt. Είναι ήδη γνωρίζαμε Pfaff, που επελέγη να είναι ο νομικός σύμβουλός του. Gauss της διατριβή ήταν μια συζήτηση για το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας.

Με τον μισθό για να τον υποστηρίξουμε, Gauss, δεν χρειάζεται να βρει μια δουλειά, ώστε να αφιερωθεί ο ίδιος την έρευνα. Έχει εκδώσει το βιβλίο Disquisitiones Arithmeticae το καλοκαίρι του 1801. Υπήρχαν επτά τμήματα, αλλά όλα τα τελευταία ενότητα, που αναφέρεται παραπάνω, είναι αφιερωμένο στην Θεωρία Αριθμών.

Τον Ιούνιο του 1801, Zach, ένας αστρονόμος Gauss τους οποίους είχε έρθει για να μάθω δύο ή τρία χρόνια πριν, που δημοσιεύθηκε την τροχιακή θέση των Ceres, ένα νέο "μικρό πλανήτη", το οποίο ανακαλύφθηκε από την G Piazzi, ένας Ιταλός αστρονόμος την 1 η Ιανουαρίου, 1801. Δυστυχώς, Piazzi είχε μόνο ήταν σε θέση να παρατηρούν 9 βαθμών της τροχιάς του πριν εξαφανιστεί πίσω από τον Ήλιο. Zach δημοσιευθεί αρκετές προβλέψεις του για τη θέση του, συμπεριλαμβανομένου ενός από Gauss που διέφερε πολύ από τις άλλες. Όταν ξαναβρήκε Ceres ήταν από Zach στις 7 Δεκεμβρίου 1801 ήταν σχεδόν ακριβώς όπου είχε προβλέψει Gauss. Αν και δεν αποκάλυψε τις μεθόδους που κατά το χρόνο, Gauss είχε χρησιμοποιήσει την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προσέγγιση.

Τον Ιούνιο του 1802 επισκέφθηκε Gauss Olbers Πάλλας που είχε ανακαλυφθεί τον Μάρτιο του ίδιου έτους και ερευνάται της τροχιάς του Gauss. Olbers ότι Gauss ζήτησε να γίνει σκηνοθέτης του προτεινόμενου νέου παρατηρητηρίου στο Γκέτινγκεν, αλλά δεν έχουν ληφθεί μέτρα. Gauss ξεκίνησε με αντίστοιχη Bessel, τον οποίο δεν πληροί μέχρι το 1825, και με Sophie Germain.

Gauss παντρεμένος Johanna Ostoff στις 9 Οκτωβρίου, 1805. Παρά το γεγονός ότι έχουν μια ευτυχισμένη προσωπική ζωή για πρώτη φορά, ο ευεργέτης, ο Δούκας του Brunswick, σκοτώθηκε που αγωνίζονται για τα Πρωσικά στρατού. Στο 1807 Gauss Brunswick αριστερά για να αναλάβει τη θέση του διευθυντή του παρατηρητηρίου Γκέτινγκεν.

Gauss έφτασε στο Γκέτινγκεν στα τέλη του 1807. Στο 1808 ο πατέρας του πέθανε, και ένα χρόνο αργότερα, η σύζυγος Gauss Johanna πέθανε μετά τον τοκετό για να τον δεύτερο γιο του, που ήταν να πεθάνει λίγο μετά από αυτήν. Gauss αυτό γκρεμίστηκε και έγραψε στον Olbers ζητώντας του να του δώσουν ένα σπίτι για λίγες εβδομάδες,

να συλλέξει νέα δύναμη στην αγκαλιά της φιλίας σας - δύναμη για μια ζωή που είναι πολύτιμη μόνο επειδή ανήκει σε τρία μου παιδιά μικρής ηλικίας.

Gauss ήταν παντρεμένος για δεύτερη φορά τον επόμενο χρόνο, να Minna ο καλύτερος φίλος του Johanna, αν και είχαν τρία παιδιά, αυτός ο γάμος έμοιαζε να είναι ένα από ευκαιρίας για Gauss.

Gauss έργο της ποτέ δεν φαινόταν να υποφέρουν από την προσωπική του τραγωδία. Έχει εκδώσει το δεύτερο βιβλίο, Theoria motus corporum coelestium στο sectionibus conicis Solem ambientium, το 1809, ένα μεγάλο όγκο δυο πραγματεία περί της κίνησης των ουρανίων σωμάτων. Στον πρώτο τόμο θα συζητηθεί διαφορικές εξισώσεις, conic τμήματα και ελλειπτικό τροχιές, ενώ στο δεύτερο τόμο, το κύριο μέρος του έργου του, έδειξε πώς να εκτιμήσουν και στη συνέχεια να τελειοποιήσετε την εκτίμηση της τροχιάς του πλανήτη. Gauss εισφορές για τις θεωρητικές αστρονομία σταμάτησε μετά από 1817, παρόλο που πήγε για να κάνουμε παρατηρήσεις μέχρι την ηλικία των 70 ετών.

Μεγάλο μέρος του χρόνου του Gauss, δαπανήθηκε για ένα νέο παρατηρητήριο, ολοκληρώθηκε το 1816, αλλά εξακολουθεί να βρεθεί ο χρόνος να εργαστούν σε άλλα θέματα. Τα δημοσιεύματα κατά το διάστημα αυτό περιλαμβάνει γενικούς Disquisitiones περίπου seriem infinitam, μια αυστηρή μεταχείριση των σειρών και η εισαγωγή του Υπεργεωμετρική λειτουργία, Methodus nova integralium valores ανά approximationem inveniendi, μια πρακτική δοκίμιο σχετικά με την προσέγγιση ενσωμάτωσης, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, η συζήτηση των στατιστικών εκτιμητών και Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata. Το τελευταίο έργο ήταν εμπνευσμένο από γεωδαισιακής γραμμής προβλήματα και ήταν ασχολείται κυρίως με τη θεωρία δυναμικού. Στην πραγματικότητα, Gauss διαπίστωσε ο ίδιος όλο και περισσότερο ενδιαφέρεται για γεωδαισία στην 1820s.

Gauss είχε κληθεί στο 1818 να διεξάγει έρευνα γεωδαισιακής γραμμής του κράτους του Ανόβερου για τη σύνδεση με το υφιστάμενο δίκτυο Δανοί. Gauss ήταν στην ευχάριστη θέση να δεχτεί και έλαβε προσωπικά υπεύθυνος για την έρευνα, καθιστώντας τις μετρήσεις κατά τη διάρκεια της ημέρας και μείωσή τους κατά τη διάρκεια της νύχτας, χρησιμοποιώντας την εξαιρετική ψυχική ικανότητα για υπολογισμούς. Ο τακτικά έγραψε στον Σουμάχερ, Olbers και Bessel, υποβολή εκθέσεων για την πρόοδο και να συζητά τα προβλήματα.

Λόγω της έρευνας, Gauss heliotrope εφευρέθηκε το οποίο λειτούργησε από αντανακλώντας την ηλιακή ακτινοβολία χρησιμοποιώντας ένα σχεδιασμό των κατόπτρων και ένα μικρό τηλεσκόπιο. Ωστόσο, ανακριβή γραμμές βάσης χρησιμοποιήθηκαν για την έρευνα και ένα ικανοποιητικό δίκτυο τρίγωνα. Gauss συχνά διερωτήθηκε αν θα ήταν καλύτερο να έχουν ακολουθήσει κάποια άλλη επαγγελματική δραστηριότητα, αλλά θα δημοσιεύσει πάνω από 70 εφημερίδες μεταξύ 1820 και 1830.

Gauss Το 1822 κέρδισε το βραβείο με το Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης Theoria attractionis ... μαζί με την ιδέα της χαρτογράφησης μία επιφάνεια στην άλλη έτσι ώστε οι δύο είναι παρόμοιες σε μικρότερα τμήματα. Το έγγραφο αυτό δημοσιεύεται στο 1825 και οδήγησε στη δημοσίευση των πολύ αργότερα Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie (1843 και 1846). Το χαρτί Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823), με τη συμπλήρωση (1828), ήταν αφιερωμένο στη μαθηματική στατιστική, ιδίως με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

Από τις αρχές του 1800 Gauss είχε συμφέρον το ζήτημα της ενδεχόμενης ύπαρξης μιας μη Euclidean γεωμετρία. Θα συζητηθεί το θέμα αυτό επί μακρόν με Farkas Bolyai και στην αλληλογραφία με την Gerling και Schumacher. Σε ένα βιβλίο στην αναθεώρηση του 1816 συζητήθηκε αποδείξεις τις οποίες συνάγεται το αξίωμα των παραλλήλων από την άλλη Euclidean axioms, υποδεικνύοντας ότι πίστευε στην ύπαρξη μη Euclidean γεωμετρία, παρόλο που ο ίδιος ήταν μάλλον ασαφής. Gauss εμπιστευτεί στον Σουμάχερ, να του πει ότι πίστευε τη φήμη του θα υποστούν αν δεκτοί στο κοινό ότι πίστευε στην ύπαρξη ενός τέτοιου γεωμετρία.

Στα 1831 Farkas Bolyai απέστειλε προς τον γιο του Gauss János Bolyai 's εργασίες για το θέμα. Gauss απάντησε

να επαινέσω αυτό θα σήμαινε να επαινέσω τον εαυτό μου.

Και πάλι, μια δεκαετία αργότερα, όταν είχε ενημερωθεί για Lobachevsky 's εργασίες για το θέμα, που επαίνεσε την "πραγματικά γεωμετρικά" χαρακτήρα, ενώ σε επιστολή του προς τον Schumacher στο 1846, δηλώνει ότι

είχε την ίδια καταδίκες για 54 χρονια

αναφέροντας ότι γνώριζε την ύπαρξη της μη Euclidean γεωμετρία δεδομένου ότι ήταν 15 ετών (αυτό φαίνεται μάλλον απίθανο).

Gauss είχε μεγάλο ενδιαφέρον για το διαφορική γεωμετρία, και δημοσίευσε πολλά έγγραφα για το θέμα. Disquisitiones γενικοί superficies ακτίνα περίπου (1828) ήταν το πιο φημισμένο έργο στον τομέα αυτό. Στην πραγματικότητα, αυτό το χαρτί αυξήθηκε από γεωδαισιακής γραμμής του συμφέροντα, αλλά θα περιέχονται τέτοιες γεωμετρικές ιδέες όπως Gaussian καμπυλότητα. Το χαρτί που περιλαμβάνει επίσης την περίφημη Gauss theorema egregrium:

Εάν μια περιοχή στην Ε 3 μπορούν να αναπτυχθούν (π.χ. χαρτογραφήθηκαν isometrically) σε άλλη περιοχή της Ε 3, οι αξίες της Gaussian curvatures είναι πανομοιότυπες σε αντίστοιχα σημεία.

Η περίοδος 1817-1832 ήταν μια ιδιαίτερα οδυνηρή στιγμή για Gauss. Πήρε άρρωστη μητέρα του στο 1817, που έμεινε μέχρι το θάνατό της το 1839, ενώ ήταν το επιχείρημα με τη σύζυγό του και την οικογένειά της για το αν πρέπει να μεταβεί στο Βερολίνο. Είχε προσφερθεί μια θέση στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και Minna και την οικογένειά της ήταν πρόθυμοι να μετακινηθούν σε αυτό. Gauss, ωστόσο, ποτέ δεν ήθελαν την αλλαγή και αποφάσισε να παραμείνει στο Γκέτινγκεν. Στα 1831 Gauss τη δεύτερη γυναίκα του πέθανε μετά από μακρά ασθένεια.

Στα 1831, Wilhelm Weber έφτασε στο Γκέτινγκεν ως καθηγητής φυσικής του γεμίσματος Tobias Mayer της προέδρου. Gauss γνώριζαν Weber από το 1828 και υποστήριξε το διορισμό του. Gauss είχε εργαστεί επί της φυσικής πριν από 1831, δημοσιεύοντας ό ber ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik, το οποίο περιείχε την αρχή της ελάχιστης πίεσης, και Principia generalia theoriae figurae fluidorum statu aequilibrii στην οποία συζητήθηκαν οι δυνάμεις της έλξης. Τα έγγραφα αυτά είχαν ως βάση το δυναμικό του Gauss θεωρία, η οποία αποδείχθηκε πολύ μεγάλη σημασία για το έργο του σχετικά με φυσική. Αργότερα ήρθαν να πιστεύουν το δυναμικό του θεωρία και την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων την προϋπόθεση ζωτικής σημασίας των δεσμών μεταξύ επιστήμης και φύσης.

Το 1832, Gauss και Weber άρχισε να ερευνά τη θεωρία της επίγειας μαγνητισμό μετά Alexander von Humboldt επιχείρησε να αποκτήσει Gauss της βοήθειας για την παρασκευή ενός πλέγματος των μαγνητικών σημείων παρατήρησης γύρω από τη Γη. Gauss ήταν ενθουσιασμένη με αυτή την προοπτική και από το 1840 που είχε γράψει τρία σημαντικά έγγραφα σχετικά με το θέμα: Intensitas έναντι magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839) και Allgemeine Lehrsätze στο Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs-und Abstossungskräfte (1840). Τα έγγραφα αυτά εξετάζονται όλες τις τρέχουσες θεωρίες για την επίγεια μαγνητισμό, συμπεριλαμβανομένων Poisson 's ιδέες, απόλυτο μέτρο για μαγνητική δύναμη και μια εμπειρική ορισμό των επίγειων μαγνητισμό. Dirichlet 's αρχή αναφέρθηκε δεν αποδεικνύεται.

Allgemeine Theorie ... έδειξε ότι μπορεί να υπάρχει μόνον δύο πόλοι του πλανήτη και στη συνέχεια να αποδειχθεί ένα σημαντικό θεώρημα, το οποίο αφορούσε τον καθορισμό της έντασης της οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού δύναμη μαζί με τη γωνία κλίσης. Gauss χρησιμοποιείται η εξίσωση Laplace για την ενίσχυση του με τους υπολογισμούς του, και κατέληξε διευκρινίζοντας μια θέση για το μαγνητικό Νότιο Πόλο.

Humboldt είχε επινοηθεί ένα ημερολόγιο για τις παρατηρήσεις της μαγνητικής κλίση. Ωστόσο, μία φορά Gauss νέα μαγνητική παρατηρητηρίου (που ολοκληρώθηκε το 1833 - να είναι απαλλαγμένα από όλες μαγνητικών μετάλλων) είχε κατασκευαστεί, προχώρησε σε τροποποιήσει πολλές από τις διαδικασίες του Humboldt, Humboldt δεν χαροποιεί ιδιαίτερα. Ωστόσο, Gauss τις αλλαγές που λαμβάνονται πιο ακριβή αποτελέσματα με λιγότερη προσπάθεια.

Gauss και Weber επιτευχθεί σε πολύ τα έξι χρόνια μαζί. , Ανακάλυψαν Kirchhoff 's νόμους, καθώς και την οικοδόμηση μιας πρωτόγονης τηλεγραφήματα συσκευή η οποία θα μπορούσε να στείλει μηνύματα σε απόσταση 5000 πόδια Ωστόσο, αυτό ήταν μόνο ένα απολαυστικό παιχνίδι για Gauss. Ήταν περισσότερο ενδιαφέρονται για το έργο της δημιουργίας μιας παγκόσμιας καθαρών μαγνητικών σημείων παρατήρησης. Αυτό το επάγγελμα που παράγονται πολλά απτά αποτελέσματα. Η Magnetischer Verein και το περιοδικό ήταν τεκμηριωμένες και ο άτλας της geomagnetism δόθηκε στη δημοσιότητα, ενώ Gauss και Weber 's δικό εφημερίδα στην οποία τα αποτελέσματά τους έχουν δημοσιευτεί διήρκεσε από το 1836 έως 1841.

Το 1837, Weber αναγκάστηκε να εγκαταλείψει Göttingen όταν ενεπλάκη σε μια πολιτική διαμάχη και, από αυτή τη φορά, Gauss μειώθηκε σταδιακά η δραστηριότητα της. Θα εξακολουθεί να παράγεται επιστολές σε απάντηση των συμπολιτών τους επιστήμονες 'ανακαλύψεις συνήθως παρατηρήσει ότι γνώριζε τις μεθόδους για χρόνια, αλλά ποτέ δεν αισθάνθηκε την ανάγκη να δημοσιεύσετε. Μερικές φορές, αυτός φάνηκε ιδιαίτερα ικανοποιημένος με τις προκαταβολές που γίνονται από άλλα μαθηματικοί, ιδιαίτερα εκείνη των Eisenstein και του Lobachevsky.

Gauss δαπανώνται τα έτη από 1845 έως 1851 την επικαιροποίηση του Πανεπιστημίου Göttingen χήρα του ταμείου. Το έργο αυτό του έδωσε την πρακτική εμπειρία σε οικονομικά θέματα, και πήγε για να κάνουν την τύχη εξυπνάδα μέσα από επενδύσεις σε ομόλογα που εκδίδονται από ιδιωτικές εταιρείες.

Δύο από τις τελευταίες Gauss διδακτορικών φοιτητών ήταν και Moritz Cantor Dedekind. Dedekind έγραψε ένα πρόστιμο περιγραφή του επόπτη

... Συνήθως αυτός κάθισε σε μία άνετη στάση, κοιτάζοντας κάτω, ελαφρά stooped, με τα χέρια διπλωμένα πάνω από την κάτω του υπογαστρίου. Μίλησε αρκετά ελεύθερα, πολύ καθαρά, απλά και ξεκάθαρα: αλλά όταν θέλησε να τονίσει μια νέα οπτική γωνία ... Στη συνέχεια σήκωσε το κεφάλι του, στράφηκε προς ένα από αυτά κάθεται δίπλα του, και gazed σε αυτόν με την όμορφη, τη διείσδυση στις μπλε μάτια κατά τη διάρκεια της ομιλίας εμφατική. ... Αν προχώρησε από την επεξήγηση των αρχών στην ανάπτυξη των μαθηματικών τύπων, τότε πήρα επάνω, και τα εντυπωσιακά σε μια πολύ όρθια στάση έγραψε σχετικά με τον πίνακα δίπλα στην όμορφη φύση του χειρογράφου: έκανε πάντοτε επιτυχία, μέσω της οικονομίας και της ρύθμισης για τη σκόπιμη κάνουμε με ένα μάλλον περιορισμένο χώρο. Για αριθμητικά παραδείγματα, για του οποίου η προσεκτική ολοκλήρωση διέθεσε ειδική αξία, που έφεραν μαζί τους τα αναγκαία δεδομένα για λίγο τα μπόλια χαρτί.

Gauss παρουσίασε τη χρυσή ιωβηλαίου διάλεξη στο 1849, πενήντα χρόνια μετά τον δίπλωμα είχε χορηγηθεί από Helmstedt Πανεπιστήμιο. Ήταν μια παραλλαγή κατάλληλα για την διατριβή του 1799. Από τη μαθηματική κοινότητα και μόνο Jacobi Dirichlet ήταν παρόντες, αλλά Gauss λάβει πολλά μηνύματα και τιμητικές διακρίσεις.

Από το 1850 και μετά Gauss έργο της ήταν και πάλι σχεδόν όλα έχουν πρακτικό χαρακτήρα, αν και το έκανε εγκρίνει Riemann 's διδακτορική διατριβή και ακούσαμε δοκιμασίας του μαθήματος. Τα τελευταία γνωστή επιστημονικές ανταλλαγές με αυτή την Gerling. Θα συζητηθεί ένα τροποποιημένο εκκρεμές του Φουκώ το 1854. Είχε επίσης την ευκαιρία να παρακολουθήσουν την έναρξη της νέας σιδηροδρομικής σύνδεσης μεταξύ Ανόβερου και Göttingen, αλλά αυτό αποδείχθηκε ότι είναι η τελευταία του εκδρομή. Η υγεία του επιδεινώθηκε αργά, Gauss και πέθανε κατά την ύπνο νωρίς το πρωί της 23 ης Φεβρουαρίου, 1855.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland